期中专题：用一元二次方程解决问题-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

期中专题：用一元二次方程解决问题-2026-2027学年数学九年级上册苏科版

一．选择题（共10小题）

1．（2025秋•天河区期末）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，设小组有x人，列方程正确的是（　　）

A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝180 

C．x（x+1）＝90 D．x（x+1）＝180

2．（2026春•东营区期末）为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　）

A． B．x（x﹣1）＝36 

C． D．x（x+1）＝36

3．（2026秋•肇州县月考）某种商品原价每件200元，经过两次降价后售价为每件128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（　　）

A．10% B．20% C．25% D．36%

4．（2026秋•镇平县月考）某校2024年参加体育社团的学生有100人，2026年达到144人．设该校参加体育社团的学生人数从2024年到2026年的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．144（1﹣x）2＝100 

B．100（1+x）2＝144 

C．100（1﹣x）2＝144 

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝144

5．（2026•湖北）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（　　）

A．n（n﹣1）＝136 B．n（n﹣1）＝136 

C．n（n+1）＝136 D．n（n+1）＝136

6．（2026秋•商水县月考）“方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为61m2，设正方形空地的边长为xm．根据图中信息，可

列方程为（　　）

A．π（x﹣1）2﹣x2＝61 B．x2﹣π（x﹣1）2＝61 

C． D．

7．（2026秋•玄武区校级月考）欧几里得的《原本》记载，方程x2+px＝q2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ABC＝90°，，BC＝q，再在斜边AC上截取AD＝AB．则该方程的一个正根是（　　）

A．CD的长 B．AC的长 C．AD的长 D．BC的长

8．（2026秋•衡山县月考）山西省2024年开展农村供水工程维修养护1700处，受益人口达到180万人，预计山西省2026年开展农村供水工程维修养护受益人数达到217.8万，若设这两年山西省农村供水工程维修养护受益人数的平均增长率为x，则x的值为（　　）

A．20% B．15% C．10% D．5%

9．（2026•宁波模拟）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（　　）

A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 

C．x（x+6）＝864 D．x（x﹣6）＝864

10．（2026•西丰县一模）太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价x元，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二．填空题（共6小题）

11．（2026秋•邵东市月考）某工厂七月份产量为100吨，九月份产量为144吨，设月平均增长率为x，则x＝________ ．

12．（2026秋•云龙区校级月考）某校中国象棋社团要组织一次象棋循环赛，参赛的每个棋手之间都要比赛一场，比赛进行5天，每天有9场比赛，则有_______ 人参加了这次比赛．

13．（2026秋•市南区校级月考）某电池厂2026年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为__________________ ．

14．（2026秋•榆阳区校级月考）某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛28场，则参加小组赛的球队有_____ 支．

15．（2026秋•雷州市月考）2026年3月，山西省文化和旅游工作会议在太原召开，分组交流会上若每两名参会人员之间相互握手一次，经统计该研讨组共握手903次，设该研讨组共有x名参会人员，根据题意可列方程为____________________ ．

16．（2026秋•茅箭区校级月考）如图，现要在一个长为40，宽为26的矩形花园中修建等宽的小道，剩余