吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

吉林市第二十三中学2026—2027学年度九上期中教学质量检测

数学试卷

一、选择题（共计6小题，每小题3分，共计18分）

1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数的图象开口向上，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

3．河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（     ）

4．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（     ）

A． B．

C． D．

5．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（     ）

A． B．

C． D．

6．下表是满足二次函数中的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（     ）

 

A． B． C． D．

二、填空题（共计5小题，每小题3分，共计15分）

7．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是　　　　　　　　　　．

8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的　　　　　　　　　　．

9．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接，则　　　　　　　　　　．

10．抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为　　　　　　　　　　．

11．如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为，当水面到桥顶的距离为4m时，水面的宽度为　　　　　　　　　　．

三、解答题（共计11小题，共计87分）

12．解方程：．

13．已知二次函数图象顶点为，且经过点，求这个二次函数的表达式．

14．如图，等腰中，，，点在上，将绕点顺时针方向旋转，得到．

（1）求的度数；

（2）若，，则　　　　　　　　　　．

15．如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心处竖直放置一根水管，在水管的顶端处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线的一部分，已知落水点到池中心的距离为8米．

（1）写出水柱离水面（轴）的最大高度，并求水管的长度；

（2）若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8米的景观射灯，且景观射灯的顶端恰好碰到水柱，求景观射灯与池中心的水平距离；