吉林长春市长春净月高新技术产业开发区长春博硕学校2026-2027学年 九年级上学期数学期中试卷

长春博硕学校 数学式卷 2026-2027学年第一学期九年级期中检测 命题：九年级数学组 审题：九年级数学组 一、单选题（共8题，每小题3分) 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（) A.不可能事件 B.必然事件 C、随机事件 D,无法确定 2.下列各式中，y是x的二次函数的是（) A.y=7 B.y=(x-1)2-x2 C.=x(x+1) D.y=3x+2 3.三次函数y=(++2的图象大致是（ 4.把二次函数y=-2(x-1)+1化成一般形式为() A.y=-2x2-4x-1.B.y=-2x2+4x-1C.y=2x2-4x+1D,y,=-2x2-4x+1 5.“坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡AB的坡比是( A.1:2W2 B.22:1 1C.1:3 D.31 B B B (第5题) (第6题) (第h题) 6.如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等-直线！和作业纸 的横格交于点A,B(C.若线段AC=9,则线段AB的长是() A、3 B.4 C.5 D.6 7.如图，△ABC和△B'C是以点O为位似中心的位似图形，点4在线段OA,上，若OA:AA=1:2,则 △ABC和△A'B'C的面积之比为（) A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 妒项6寅 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8,如图，在地面上的，4处竖直安装：一个水管AB,水管的顶端B处有一 个喷水孔，喷出的抛物线形沁柱茌与点的水平距离为1m处达到最高点 B C,点C距离地面的高度为3m,水柱落地点D到A处的距离为4m,则 3m 水管的项端B距地面的高度AB为() a C.m 5 D. 4m D A.2m一B.12m 3m 二、填空题（共6小题，每小题3分） (第8题) 9.比较大小：8 5(填“>w<”或“=n). 10.若cosB= 3 2 则锐角∠B= 11.已知二次函数y=x2+bx+c经过(-1,0)和(3,0)，则这个二次函数的解析式为 12.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区 域的概率是 D C (第12愿) (第13题) (第14题) 13.如图，在正方形网格中；每个小正方形的边长都相等，点A、B、C、D都在格点上，连接B、 CD交于点B,郑么器的值是 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点M在BC上，连接M交BD于点N, ∠1BC=2∠CAM,已知AB=10,BM=6、下列说法正确的是 D∠CMF∠OBC:@M0-MC:@M02=0B.ON:@sm∠0M-号：回点P在AC上运动，连接NP, MP,则P+P的最小值为25 三、解答题（共10小题，共78分） 15（6分)计第：2a45+5-21+{) 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.（6分)如图，两条完全相同的绳子A4,BB穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边， 各选该边的一段绳子；已知每边每段绳子被选中的机会均等用回树状图（或列表）的方法，求姐妹两 人选中同一条绳子的概率 姐姐 妹妹 A B1总 17.(6分)如图，平行四边形ABCD,AB⊥BC交BC于点B,连接DE,F为DE上一点，且 ∠AFE=∠B=60°.求证：△ADF∽△DEC. B 18.(7分)如图，.学校生物小组的试验园地是一块长30m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间 开辟两横一纵的三条等宽小路，剩余土地进行种植。若要使种植面积为448m2,求小路的宽， 因 5花 D2CFXXYECK1705 19.(7分)图①、图②、图③都是4x4的正方形网格.每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画 图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，一不要求写出画法 B 图① 图② 图⑧ (I)在图①中以AB为边画一个钝角△4BC,使anLCAB= 3 (2)在图②中以AB为边画一个Rt△ABD,使an∠DMB=1: 3③在图图中以B为边画-个△MABE,使am∠ABB=多 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(7分)一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若千个，这些球除颜色外其他都相同.小明 从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计 图提供的信息解决下列问题： 摸到黑球的频率 0.6 0 0.4 0.2 010002000300040005000摸球次数 (1)摸到黑球的频率稳定在附近（结果精确到0.1)： (2)若袋子中有4个黑球， ①估算袋子中两种颜色的球的总个数： ②若小明叉又将α个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，则摸出黑球的概率 为 (用含a的式子表示) 21.(8分)小明和小刚分别从学校和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改 为步行，到达图书偏恰好用了30分钟.小刚匀速骑自行车直接回学校，两人在出发10分钟时相遇（不 停留)，两人离学校的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示，根 据图象信息解答下列问题： A y/m 4000 2000 010D30x/mm ()小明跑步的速度为米分钟：步行的速度为米分钟：点D坐标为一 (2)求小刚离学校的路程y（米)与其离开出发地的时间x（分钟)之间的函数关系式：.，A (3)直接写出两人出发多长时间相距1500米： 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(9分)【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在△ABC中，点D为 BC边上的中点，AB=4,AC=6,求线段AD长的取值范围.我们采用的方法是延长线段AD到点B, 使得AD=DE,连结CE,可证△ABD≌△ECD,可得CB=AB=4,根据三角形三边关系可求AD的范 围，我们将这样的方法称为三角形倍长中线”，则AD的范围是： B D E 【拓展应用】 (1)如图，在△ABC中，BC=2BD,AD=3,AC=2W0,∠BAD=90°，求B的长. B D (2)如图，在△ABC中，D为BC边的中点，分别以AB、.AC为直角边向外作直角三角形，且满足 ∠ABE=∠ACF=30°，连结EF,若AD=2√5，则EF= (直接写出) 分 D 23.（10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=2,点A、B为抛物线 上不重合的两点，横坐标分别为m,5-m. (1)求b的值： (2)当A、B两点纵坐标的差为7时，求m的值： (3)将抛物线点A和点B之间的部分记为图象G,当图象G上的点的纵坐标y随x增大而先减小后 增大时，求m的取值范围： (4)当点A在抛物线对称轴左侧，连接AB,以AB为斜边向下作直角△ABC,使AC⊥y轴，△ABC 的边与抛物线交于点D(点D不与△ABC的顶点重合)，连结BD,若BD将△ABC的面积分成1：4 的两部分，直接写出m的值 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3.点P从点A出发，沿AB方向以每秒 1个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点2， 连结PQ,以P2、PB为边作口PBMQ.设点P的运动时间为r秒， (1)AC ,P0= (用含1的代数式表示) (2)当点M落在边AC上时，求！的值： (3)连结PM,当直线PM与△ABC的一条边平行时，求r的值： (4)取AC的中点D,连接BD,G是BD上的点，且BG=2DG,当口PBMQ的中心O与点G到 △ABC同一条边距离相等时，直接写出1的值.（写出一个满足条件的t值即可） C M 分 G B 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP