第1章 推理与证明 备战期中综合训练 -2026-2027学年青岛版数学八年级上册

 

第1章 推理与证明

一、单选题

1．下列命题是真命题的是（　　）  

A．相等的角是对顶角

B．内错角相等

C．任何非负数的算术平方根是非负数

D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

2． 如图， 是 的角平分线， 于点D，若 ，则 的度数是（     ）．

A．

B．

C．

D．

3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么

C．全等三角形的面积相等 D．对顶角相等

4．“对顶角相等”的逆命题是（　　） 

A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 

C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 

D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

5．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB。”，应假设（　　）

A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C

6．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（　　）

A．每一个内角都大于60°

B．至多有一个内角大于60°

C．每一个内角小于或等于60°

D．至多有一个内角大于或等于60°

7． 下列命题是真命题的是（     ）

A．同位角相等

B．若 ，则

C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D．相等的角是对顶角

8．如果，，那么与的关系是（       ）

A．	B．
C．	D．不能确定

9．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）  

A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对

10．下列说法中，错误的是（　　）

A．两点之间的线段最短

B．如果，那么余角的度数为

C．一个锐角的余角比这个角的补角小

D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角

11．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则n=（　　）

A．37 B．38 C．40 D．41

12．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3

13．有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（　　）种不同方法．

A．12 B．24 C．34 D．36

二、填空题

14． 命题“如果，那么”，则它的逆命题是　     　命题（填“真”或“假”）．

15． 金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为______．

16．命题“若a3＝b3，则a＝b”是　     　(填“真”或“假”)命题．

17．若用反证法证明命题“若，则”，应假设　     　．

18．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于 ”时，首先要假设　                  　.  

19．为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是　                  　，　                  　．

20．写出命题“对顶角相等.”的逆命题：如果　           　，那么　                 　.它是一个　     　命题.（填“真或假”）

21．容器中有“O、P、Q”三种颗粒，若相同种类的颗粒发生碰撞，则会变成1个“P颗粒；若不同种类的颗粒发生碰撞，则会变成另一种颗粒，例如：一个“O”颗粒和一个“P”颗粒进行碰撞，则会变成一个“Q”颗粒．现有“O”颗粒11个，“P”颗粒10个，“Q”颗粒12个，经过两两碰撞后，最后一个颗粒一定不是　     　颗粒．

22．在中，为钝角，，都是这个三角形的高，为的中点，若，则的度数为________．

23．甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛．

赛前，甲说：“我肯定最后一名．”

乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”

丙说：“我绝对不会是最后一名．”

丁说：“我肯定得第一名．”

赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请判断　     　的预测是错误的．

24．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝　     　．