第5章二次函数检测卷-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第5章二次函数检测卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版

一、单选题

1．下列函数中，是关于的二次函数的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

3．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为的直线．则抛物线与x轴的另一个交点是（     ）

A． B． C． D．

4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ）

A．对称轴为 B．可以由向左平移2个单位得到

C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线最低点是

5．已知抛物线经过，两点，则，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．无法确定

6．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（     ）

A． B． C． D．

7．如图，用总长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地墙足够长，设为米，围成的矩形菜地的面积为平方米，则与之间的函数表达式为（     ）

A． B．

C． D．

8．当时，函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A．B． C． D．

9．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

（1）当时，函数图像的顶点坐标是；

（2）当时，且时，y随x的增大而减小；

（3）无论取何值（），函数图像都经过定点．其中正确的结论有（     ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

10．在函数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．

11．抛物线的顶点坐标是_____．

12．已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是___________．

13．如图1，在矩形中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为__________．

14．已知抛物线（）．

（1）当时，抛物线的顶点坐标为_________；

（2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是_________．

15．如图，关于的二次函数的图象为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则________．

16．市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，如图以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则装饰物的高度应设计为________．

三、解答题

17．已知是关于的二次函数．

(1)若函数有最小值，求的值；

(2)在（1）的条件下，判断点是否在此函数图象上．