第五章 二次函数 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第五章 二次函数

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（     ）

A．  B．

C．  D．y=(x+2)2-x2

2.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是那么原抛物线的表达式是(　  　)

A．  B． 

C．  D．

3.二次函数()满足以下三个条件：①ac>0；②；③,则它的图象可能是（     ）

A.  B.  C.  D.

4.已知二次函数中x和y的部分对应值如下表所示.

则方程的较大的根的取值范围是（     ）

A．-0.5<x<-0.4  B．-0.6<x<-0.5

C．2.  D．2.5<x<2.6

5.已知二次函数(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（     ）

A．        B．        C．         D．1a<

6.抛物线 的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程 （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A．-7＜t≤2        B．t≤2        C．-2＜t＜2        D．-7＜t≤-2

7.如图，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=.若Rt以2cm/s的速度沿着射线BC方向运动,初始时点G与点B重合,当点F与点C重合时停止运动.在运动过程中,Rt与正方形重叠部分面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（     ）

A.  B.  C.  D.

8.已知抛物线的对称轴为直线x=-2.当时,y的最小值为,则a的值为（     ）

A．-6或 B． C．6 D．

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

9.若二次函数自变量时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是　            　．

10.如图,抛物线与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移2个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为_______.

11.某款旅游纪念品很受游客喜爱,每个纪念品的进价为40元,规定每个纪念品的售价不低于44元,且不高于52元.某商户在销售期间发现,当每个纪念品的售价定为44元时,每天可售出300个,每个纪念品的售价每上涨2元,每天销量减少20个.将每个纪念品的售价定为__________元时,商户每天销售纪念品获得的利润最大.

12.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是　         　

13.如图,点在抛物线上,点在轴上.若

,都为等腰直角三角形(点与坐标原点重合),则

的腰长为____________.

14.在平面直角坐标系中,已知点,直线经过点,抛物线恰好经过三点中的两点,则____________.平移抛物线,若平移后所得抛物线的顶点在直线上,则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值是____________.

三、解答题(本大题共5小题,共44分)

15.如图,已知二次函数的图象与x轴分别交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C．

(1)求AB的长；

(2)求的面积.