吉林长春市朝阳区长春高新技术产业开发区尚德学校2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

2026-2027学年度上学期阶段大练习 九年级数学试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 Ax2+3x-是=0 B=0 C.2+x-3=2 Dy2-2x-1=0 2.若关于x的访程2x2-x+a=0的一个根为1，则a的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.用配方法解方程x之-10x+4=0,下列变形正确的是 A.(x-5月2=21 B.(x-5)2=29 C.(x+)2=21 D.x-10)2=21 4.如图，已知直线aWb∥c,直线m交直线a、c于点A、B、C,，直线n交直线a、b、c于点 D、B、F,若=，则F BC 2 DF A.2 B C. D. 3 第4题图 第5题图 5.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD, 从木杆顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径交于点E,如果测得AB=1米，BD=1.5 米，BE=0.2米，那么井深AC为 A,7.5米 B.7米 C.6.5米 D.6米 九年级数学试题 第1 6如图，△ABC和△4B,C是以点0为位似中心的位似图形，且点0在线段4上，若40=2A0, △4BC的周长为6，则△AB,C的周长是 A.8 B.12 C.18 D.24 7.如图，将直角三角形纸片ABC(∠C=90)，按如图方式折委再展开，下列绪论错误的是 A.DE∥BC B.BC=2DE C.AD·AB=AEAC D.四边形BCDE周长是△ADE周长的2倍 B 折叠 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在△AB0中，O为坐标原点，∠OAB=90°，OA=AB,且点A,B都在反比例函数 y=上k>0,x>0的图象上，若点A横坐标为1，则k的值为 .A.1 B·√2 c.5+1 D. 5-1 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.将点(2，)向上平移两个单位后得到的点坐标为 10.若号号则品6的值为 a-b 11.关于x的一元二次方程x2+4x一k=0有两个相等的实数根，则k的值 12.如图，∠DAB=∠EAC,添加一个条件： ,使AABC∽AADE. 共3页 13.如图，在△BC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以BC长为半径作弧， 交AB于点D,②分别以点B、D为圆心，以大于二BD的长为半径作弧，两弧相交于点E;③ 作直线CE,交AB于点F,若BC=15,AF=16,则线段BF的长为 第13愿图 第14题图 14,如图，点E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O,交AD于 00a品：®F=B0, 点R,且MF=2D.给出下面四个结论：①△EBC∽△BFM:②0=-C9=B0 ④平行四边形ABCD的面积是△EFD的面积的12倍，上述结论中，正确结论的序号是 三、解容题（本大愿共10小题，共78分) 15.（6分)解方程：x2-3x+1=0 16.（6分)如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD'. (1)∠B= 度： (2)求边x,y的长. 17.(6分)某商场购进一批台灯，9月销售200个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月 的销售量达到288个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变，求10月和11月 这两个月的销售量月平均增长率。 九年级数学试题 第2页 18,（7分)已知：关于x的方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根： (2)若x+x2+名x2=3,求m的值. 19.(7分)如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，∠CBD=∠A,过D作DH∥AB交BC的 延长线于点H, B (1)求证：AHCD∽△DB: (2)若BC=3,AC=3CD,则DH= 20.(7分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的 网格中按要求画图，木要求写出画法，保留作图痕迹 图① 图② 图③ (1)在图①中画出△MBC的中线CD. (2)在图②△MBC的边4C上找到一点E,使织=3 EC 2 (3)在图图△MBC的边BC上找到一点F,使S△Mm:S△c=2:S 瓦共3页 322 21.(8分)我们有时会碰上形如店台·万+ 的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化。形 2 如万+1 的式子还可以用以下方法化简： 23-1-52-1卫_3+5-D-5-1 5+1V3+1V5+1 V3+1 参照上式的化简方法解决下列问题： 2 (1)化简：5+万 1,1 1 1 (2)化简： 3+1+5+5+万+5+7+万 22.(9分)【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容. 如图，E是矩形BCD的边CB上的一点，4F⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1,证明 △FD∽△DCE,并计算点A到直线DE的距离AF的长度. B(D) 图① 图② 图③ (1)结合图①，完成解答过程. (2)在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G,如图②，则FG的长为 (3)如图③，E、F是矩形BCD的边MB、CD上的点，连结EF,将矩形ABCD沿EF翻折，使点 D的对称点D与点B重合，点A的对称点为点'，若AB=4,AD=3,则EF的长为 23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=0°，AC=BC=4,点D为边AC的中点，点E为边AB上 一动点，连接DE.将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF. (1)线段AB的长为 D (2)当EF∥AC时，求AE的长： (3)当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF: (4)当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长. 24,（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于点人、C,经过点C 的直线与x轴交于点B(6,O). (1)求直线BC的解析式： (2)点G是线段BC上一动点，若点G把BC分成1：2两部分，求点G坐标： (3)已知D为AC中点，点P是第二象限内一点，当以点P为直角顶点，C、D为其余两个顶点 的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标. D 0 0 图1 图2