精品解析：吉林省 长春市第二实验中学2023--2024学年九年级上学期数学期中模拟试题

二实验九上期中考试模拟试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（24分） 1. 若有意义，则a的值不可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2022 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某商场一月份的营业额为万元，一月、二月和三月的营业额共万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图， 在中，交于点，交于点，下列式子不成立的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则长为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（18分） 9. 化简的结果为______． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____，b＝_____． 12. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=________． 13. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是______． 14. 如图，在中，，点D、E是边上的点，点F在边上，连接，将分别沿直线和折叠，使点B、C的对称点重合在边上的点G处．若，则的长是 ___________________． 三、解答题（78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 18. 已知：关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为时，求的值． 19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法. （1）在图中边上找到一点，连接，使； （2）在图中边上找到一点，连接，使； （3）在图中边上找到一点，连接，使. 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E． （1）求证：△DAC∽△OBC； （2）若BE⊥CD，求的值． 21. 如图，长春解放纪念碑于年月日正式竣工落成.纪念碑正面有彭真同志的题词“长春解放纪念碑”，整个建筑由纪念碑主体、台基、浮雕墙及台阶组成.某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑主体的高度，并绘制了如图的示意图.无人机在点处测得纪念碑顶部点的仰角为，纪念碑主体底部点的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离，求纪念碑主体的高度.结果精确到 参考数据： 22. 【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【证明】如图，在中，，．求证：． 方法一：如图，作斜边上中线，则． ， ． 是______三角形． ． 方法二：如图，作点关于的对称点，连接． ，， ． 是等边三角形． ______． ． （1）阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程． （2）【应用】如图，在中，，，且点是边上一点． ①若，点到边的距离为______． ②若，求点到边的距离． （3）【延伸】如图，在中，，，点是边上一点，连接．若，直接写出最小值． 23. 如图①，在中，，，，为的中点，点从点出发，沿折线向点运动，点在边上以每秒3个单位长度的速度运动，在边上以每秒5个单位长度的速度运动，在点运动过程中，连接，将绕线段的中点旋转得到，设点的运动时间为秒． （1）的长为　　； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）当四边形是轴对称图形时，求出的值； （4）连接，如图②，当将的面积分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二实验九上期中考试模拟试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（24分） 1. 若有意义，则a的值不可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，再逐个判断即可．