北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

首都师大二附中2026-2027学年第一学期期中练习 初二数学 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学 的校徽图案是轴对称图形的是 A B 2.以下列线段为边能组成三角形的是 A.2cm,2cm,6cm B.3cm,6cm,9cm C.4cm,6cm,1cm D.5cm,6cm,4cm 3.下列运算正确的是 A.a+a=2a B.a2.a=a C.（a)2=a D.a(a+1)=a2+1 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 A B B(CT 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 5.如图，△ABC≌△FDE,∠C=50°，∠F=100°，则∠B的度数为 A.20° B.309 C.350 ·D.40° 第1页共8页 6.如图，已知AB=AD,添加一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是 A.∠BAC=∠DACB.CB=CD C.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA 30 B 6题图 7题图 8题图 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的 长可能是 A.8.6 B.7.2 C.5.2 D.2.7 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、 4C于点D,E,再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F, 作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5 9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6 C.x2+5x D.3x+2)+x2 I0.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交 AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论： ①∠BGC=90+号LA: ②点G到△ABC各边的距离相等： ③若BC=a,AC=b,AB=c,则△AEF的周长为b+c; ④若GD=m,AE+AF=n,则S△AE一2mn· 其中正确的结论有 A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 第2页共8页 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，1的度数为一 12.在平面直角坐标系中，点Q1,3)关于y轴对称的点的坐标是 13.已知dm=3,a”=2,则am+n= 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D,交AB于点E. 若AE=3,△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 45 557 11题图 14题图 16题图 15.若y=2,x+y=3,则(x+2)（y叶2)= 16.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在点C的位置，若 ∠DBC=25°，则∠ADC=一 17.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 18.如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠CPD与∠AOB互补.若∠CPD在 绕点P旋转的过程中，其两条边分别与OA,OB相交于M,N两点. 则以下结论： ①OM+ON的值不变； M ②∠PMN=∠POB; ③MN的长度不变； ④四边形PMON的面积不变； 其中正确的是（写出所有正确结论的序号）. D 第3页共8页 三.解答题（共8小题，19题6分，20、21、22题每题5分，23题6分，24题5分， 25、26题每题7分，共46分) 19.计算： (1)a2.a+(-a2)3; (2)3ab.2ab+(-3a2b)2. 20.先化简，再求值：(2x+1(x-2)+x(x-1),其中x=-1. 21,下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程. 已知：如图1，∠AOB B 求作：∠ADC,使∠ADC=2∠AOB,且点D在射线OA上. 作法： 0 图1 ①如图2，在射线OB上任取一点C； ②作线段OC的垂直平分线MN，,交OA于点D; ③连接DC. 则∠ADC即为所求作的角. 0 C 根据上述作图过程，回答问题： 图2 (1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： 证明：，MN是线段OC的垂直平分线， .OD=①( ② )（填推理的依据) .∠AOB=∠DCO( ③ )(填推理的依据) .∠ADC=∠AOB+∠DCO, ∴.∠ADC=2∠AOB. 第4页共8页 22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,1)，点B的坐标为(0,2).点C的坐 标为(-4,4)，直线1是经过点①，0)，并且垂直于x轴的直线. (1)在图中画出与△ABC关于直线1对称的图形△AB,C,并写出点A的坐标：- (2)若x轴上存在一点P,使得PA+PB最小，在图中画出符合条件的点P,并写出 点P的坐标：·（保留画图痕迹） 6 5 B L-J 4一3-2 3 .5x 3 23.如图，测量一池塘的宽度.测量点B,F,C,E在直线1上，测量点A,D在直 线I的异侧，且AC=DF,∠A=∠D,AB/IDE. (1)求证：△ABC≌△DEF; A (2)若BE=110,BF=30,求CF的长. B 0 第5页共8页 24.【阅读观察】 在计算(x-1(x”+x-+x-2+.+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形 入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般 方法，数学中把这样的过程叫作从特殊到一般.如下所示： ①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-10(x2+x+1)=x-1; ③(x-1)x+x2+x+1)=x4-1; … 【归纳猜想】 (1)由此可得(x-10(x”+x1+X”-2+..+x+1)=一； 【问题解决】 请运用上面的结论，解决下列问题： (2)计算22026+22025+22024+.+22+2+1的值； 【迁移拓展】 (3)比较A=39+39++3+1与B=4+4++4+1的大小 2 第6页共8页 25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于 点E. (1)如图1，连接EC,求证：△EBC是等边三角形； (2)若点M是线段AD上的一点（不与点A,D重合），以BM为一边，在BM的下 方作∠BMG=60°，交边AB于点G,MG交DE延长线于点F.请你在图2中画出完 整图形，探究MD,DF与AD之间的数量关系，并说明理由. 0 D 3 E B E B 图1 1图2 第7页共8页 26.在平面直角坐标系xOy中，己知点W(a,b). 对于点P(xy)给出如下定义：先将点P向上(b>0)或向下(b<0)平移b1个单位长度， 再关于直线x=a对称，得到点P,则称点P为点P的“W移对称点”. (1)如图1，点P坐标为(3，) ①当点W坐标为(2，-2)时，则点P的“W移对称点”P的坐标为； ②若点Q(-3,4)为点P的“W移对称点”，则W的坐标是一： (2)如图2，点E(-m,m)、F(-m,-m)、G(m,-m)、H(m,m),m>0,点W在正方 形EFGH边上， ①当m=2时，点P坐标为(0,3)，画出点P所有的“W移对称点”； ②点M(2,6、N(4,8),若线段N上存在点P(0,3m)的“W移对称点”，直接写出m 的取值范围 图1 图2 第8页共8页