精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期初二年级数学学科期中练习 注意事项： 1．本试卷共7页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意 1. 下列和平鸽的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 故选：D 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，6，8 C. 4，6，10 D. 2，1，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形中，任意两边之和大于第三边． 利用三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，分别检查每个选项是否满足此条件． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形； B、∵，∴能组成三角形； C、∵，∴不能组成三角形； D、∵，∴不能组成三角形。 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数确定对称点坐标，然后再确定所在象限． 【详解】解：点关于x轴的对称点为，在第一象限， 故选：A． 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据是， 故选B． 5. 下列运算中，结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、与无法合并，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，轴对称的性质．先根据三角形的内角和定理求出，再由折叠得到，进而根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得， ∴． 故选：C． 7. 某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图．其中射线为的平分线的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质和判定，尺规作图．根据作图痕迹，运用相关知识逐一进行判断即可． 【详解】解：图1为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 图2中，由作图可知， ∴，， ∴， ∴， ∴为的平分线； 图3为过点O作，则射线不一定是的平分线； 图4中，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线． 综上所述，射线OP为的平分线的共有3个． 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的中线就是角平分线 B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 若，则经过E的直线垂直平分线段 D. 对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，垂直平分线的性质和逆命题，解题的关键是掌握以上知识点． 选项A不严谨，等腰三角形的中线不一定都是角平分线；选项B错误，两边及一角对应相等不一定全等（需夹角）；选项C错误，仅说明E在的垂直平分线上，但经过E的直线不一定垂直平分；选项D正确，准确描述了对顶角相等的逆命题． 【详解】A．等腰三角形中，只有底边上的中线才是顶角的角平分线，腰上的中线不一定是角平分线，故A错误； B．两边及一角对应相等，若角不是夹角，则三角形不一定全等（如情况），故B错误； C．仅表明E在线段AB的垂直平分线上，但经过E的直线不一定垂直，也不一定平分，故C错误； D．对顶角相等的原命题为“若两个角是对顶角，则它们相等”，其逆命题为“若两个角相等，则它们是对顶角”，D准确描述了该逆命题，故 D正确． 故选：D． 9. 根据下列已知条件，不能作出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， ∴A选项符合题意，B选项不符合题意； ∵斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等， ∴C选项不符合题意; ∵三组对应边分别相等的两个三角形全等， ∴D选项不符合题意； 故选：A ． 10. 如图，分别以的边，向外作两个等边三角形与，连接、交点F，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定等知识，证明，即可判断①；由①中，得出，然后结合三角形外角的性质即可判断②；过A作于M，于N，根据等面积法证明，然后根据角平分线的判定即可判断③；由②得，延长至点K，使，连接，可得是等边三角形，得到，，证明得到，根据线段的和差即可判断④． 【详解】解：、都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； 设和相交于O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 过A作于M，于N， ∵， ∴，即， 又， ∴， ∴平分，故③正确； 由②知，， 延长至点K，使，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 有一种如图所示的空调支架，可将空调室外机固定在支架上，这是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用．当其三条边的长度确定后，三角形的形状和大小也随之唯一确定，无法发生形变，这种性质称为三角形的稳定性．相比之下，四边形等多边形在边长不变的情况下仍可能发生变形（如平行四边形的伸缩），因此不具备同样的稳定性． 【详解】解：该支架通过三角形结构将空调室外机牢固固定，利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，利用积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的底边长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分类讨论是关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分类讨论如下： ①若3为腰长，6为底边长，三角形不存在； ②若6为腰长，3为底边长，能构成三角形， 这个等腰三角形的底边长为3． 故答案为：3． 14. 厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，垂直于横梁，，D是斜梁的中点，，______． 【答案】##2米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握相关的知识是解题的关键． 先由等腰三角形的性质得到，再根据含角的直角三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴在中，． 故答案为：． 15. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件求解即可． 【详解】解：∵，， ∴只需要添加：，即可根据证明， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，平面直角坐标系中点的坐标．过点B作轴于点C，由轴，点A的坐标得到轴，点B的纵坐标为6，再由角平分线的性质得到，从而点B的横坐标为6，即可解答． 【详解】解：过点B作轴于点C， ∵轴，点A的坐标， ∴轴，点B的纵坐标为6，即， ∵是第一象限的角平分线， ∴， ∴点B的横坐标为6， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于D、E两点，若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角、内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由得到，，然后，则，最后在中运用内角和定理建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵线段的垂直平分线分别交于D、E两点， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∴在中，由得， 解得， ∴， 故答案为：36． 18. 已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为______； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是______． 【答案】 ①. 4 ②. 13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的理解，全等三角形的定义， 对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），先确定符合条件的n的值，再确定最大整数即可. 【详解】解：如图所示，中两边长为2和3，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，伴生数不是4，所以n的最大整数是13. 故答案为：4；13. 三、解答题（19题6分，20题-22题5分，23题6分，24题5分，25题-26题7分） 19. 计算： （1）． （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则． （1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案． （2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，且． 求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】首先根据等式的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后结合已知条件根据定理可判定三角形全等． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）点A关于x轴的对称点坐标为______； （2）画出关于y轴对称的图形，并求出的面积是______； （3）已知P是x轴上一点，当最小时，直接写出P点坐标______． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称最短路线问题等知识点，掌握轴对称的性质是解决本题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的特点求解即可； （2）根据轴对称的性质作出关于y轴的对称点，即可得出；根据网格利用割补法即可求出的面积即可； （3）作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，此时周长最小，进而求解即可． 【小问1详解】 解：点关于x轴的对称点坐标为； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解：如图，作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， ∴ ∴ ∴此时最小， ∴． 22. 小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程． 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线分别交于点D、E，连接（保留作图痕迹） （2）补全证明过程（写出结论依据） 由作图可知： 是的垂直平分线， ，．（________）（填推理的依据） （_________）（填推理的依据） ， ． 在与中， ． _________． ， ， ． 【答案】（1）见解析 （2）线段垂直平分线的定义及性质；等边对等角； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点． （1）按照尺规作线段的垂直平分线的步骤作图即可； （2）先由等腰三角形的性质得到，再证明，则，最后由直角三角形两锐角互余求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由作图可知： 是的垂直平分线， ，．（线段垂直平分线的定义及性质） （等边对等角） ， ． 在与中， ． ． ， ， ． 故答案为：线段垂直平分线的定义及性质；等边对等角；． 23. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且，，垂足为M．求证∶ （1）； （2）M是的中点． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． （2） 证明：∵是等边三角形，D是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，含角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到，从而根据三角形外角的性质求得，再根据含角的直角三角形的性质即可证明； （2）根据等边三角形的性质得到，从而，得到是等腰三角形，再由“三线合一”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 对于有理数a，b定义一种幂的新运算：．其中m，n是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）的值为_____； （2）若，求t的值； （3）这种运算是否满足结合律，即成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举一个反例． 【答案】（1）7 （2）1 （3）不成立 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算，正确理解利用新运算规则是解题的关键， （1）根据新运算规则计算，即可求解； （2）根据新运算规则原式可变形得出即可求解； （3）取，计算验证即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：7； 【小问2详解】 ， ， ，解得， 所以t的值为1； 【小问3详解】 不成立， 例：， 由（1）知， ， ， ， 所以， 故不成立． 25. 在等腰中，，D是边上一个动点（点D不与点B、C重合），连接，点D关于的对称点为F，点E在射线上且． （1）若点D在边上的位置如图所示． ①在图中按题意补全图形； ②写出线段之间满足的数量关系，并证明； （2）过点A作直线的垂线，垂足为G，写出线段之间满足的数量关系． 【答案】（1） ①如图所示： ②，理由如下： 证明：∵， ∴， ∵点D关于的对称点为F， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）①依据题意即可补全图形；②证明，即可得到线段之间的数量关系； （2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 解：或， ①当点在线段延长线上，如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵； ②当点在线段上，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴线段之间满足的数量关系为或． 26. 在平面直角坐标系中，直线m为经过且垂直于y轴的直线，直线n为经过且垂直于x轴的直线．图形G关于直线m的对称图形称为图形G的一次对称图形；记作图形，图形关于直线n的对称图形称为图形G的二次对称图形，记作图形． 根据定义，回答下列问题： （1）点的一次对称点的坐标与二次对称点的坐标分别为_______，________． （2）点在第三象限，，分别是点B的一次对称点与二次对称点，为等腰直角三角形． ①求y与x之间满足的数量关系； ②已知，，写出的最小值为_______； （3）已知点，，若以为边的正方形（P、Q在线段的上方）的二次对称图形与过且垂直于y轴的直线有公共点，写出a的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可求解； （2）①根据一次对称和二次对称的定义得到，，推出，再根据为等腰直角三角形得到，整理即可得出答案；②过点作垂直于轴的直线，过点作于点，易证是等腰直角三角形，则有，得出，再计算出当三点共线时的长度，即可得出答案； （3）求出正方形的二次对称图形的各顶点坐标，再根据二次对称图形与过且垂直于y轴的直线有公共点，列出关于的不等式，即可求出a的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，直线m为直线，直线n为直线， 点关于直线m对称的点为，点关于直线n对称的点为， ∴点的一次对称点的坐标为，二次对称点的坐标为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①∵点在第三象限， ∴，， ∵点关于直线m对称的点为，点关于直线n对称的点为， ∴点的一次对称点的坐标为，二次对称点的坐标为， ∴，， ∴， 又∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， 整理得：， ∴y与x之间满足的数量关系为； ②如图，过点作垂直于轴的直线，过点作于点， 则直线为直线， 由①得，点的坐标为， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为， 此时为点到直线的距离， 又∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点，，正方形（P、Q在线段的上方）， ∴，， ∴正方形的二次对称图形的各顶点为，，，， ∵二次对称图形与过且垂直于y轴的直线有公共点， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，等腰直角三角形的性质与判定，最短路径问题，求不等式的解集，理解一次对称图形与二次对称图形的新定义是解题的关键．本题属于坐标与图形综合题，需要较强的几何推理和数形结合能力，适合有能力解决压轴题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初二年级数学学科期中练习 注意事项： 1．本试卷共7页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意 1. 下列和平鸽的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，6，8 C. 4，6，10 D. 2，1，5 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 5. 下列运算中，结果正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图．其中射线为的平分线的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的中线就是角平分线 B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 若，则经过E的直线垂直平分线段 D. 对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 9. 根据下列已知条件，不能作出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，分别以的边，向外作两个等边三角形与，连接、交点F，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 有一种如图所示的空调支架，可将空调室外机固定在支架上，这是利用了三角形的______． 12. 计算：______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的底边长是______． 14. 厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，垂直于横梁，，D是斜梁的中点，，______． 15. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为______． 17. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于D、E两点，若，则_____度． 18. 已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为______； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是______． 三、解答题（19题6分，20题-22题5分，23题6分，24题5分，25题-26题7分） 19. 计算： （1）． （2）已知，，求的值． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，且． 求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）点A关于x轴的对称点坐标为______； （2）画出关于y轴对称的图形，并求出的面积是______； （3）已知P是x轴上一点，当最小时，直接写出P点坐标______． 22. 小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程． 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线分别交于点D、E，连接（保留作图痕迹） （2）补全证明过程（写出结论依据） 由作图可知： 是的垂直平分线， ，．（________）（填推理的依据） （_________）（填推理的依据） ， ． 在与中， ． _________． ， ， ． 23. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且，，垂足为M．求证∶ （1）； （2）M是的中点． 24. 对于有理数a，b定义一种幂的新运算：．其中m，n是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）的值为_____； （2）若，求t的值； （3）这种运算是否满足结合律，即成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举一个反例． 25. 在等腰中，，D是边上一个动点（点D不与点B、C重合），连接，点D关于的对称点为F，点E在射线上且． （1）若点D在边上的位置如图所示． ①在图中按题意补全图形； ②写出线段之间满足的数量关系，并证明； （2）过点A作直线的垂线，垂足为G，写出线段之间满足的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，直线m为经过且垂直于y轴的直线，直线n为经过且垂直于x轴的直线．图形G关于直线m的对称图形称为图形G的一次对称图形；记作图形，图形关于直线n的对称图形称为图形G的二次对称图形，记作图形． 根据定义，回答下列问题： （1）点的一次对称点的坐标与二次对称点的坐标分别为_______，________． （2）点在第三象限，，分别是点B的一次对称点与二次对称点，为等腰直角三角形． ①求y与x之间满足的数量关系； ②已知，，写出的最小值为_______； （3）已知点，，若以为边的正方形（P、Q在线段的上方）的二次对称图形与过且垂直于y轴的直线有公共点，写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $