精品解析：北京市昌平区第一中学教育集团2026-2027学年第一学期期中质量检测初三数学试卷

昌平一中教育集团2026-2027学年第一学期期中联合质量检测 初三数学试卷 2026．10 本试卷共6页，四道大题，29个小题，满分110分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第11-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：反比例函数的一般形式为（为常数，）， A、分母为，不符合反比例函数形式，不是关于的反比例函数； B、符合反比例函数形式； C、是正比例函数； D、是二次函数． 2. 下列各组的四条线段成比例的是（ ） A. ，3，2，， B. 4，6，5，10 C. 1，2，，2 D. 2，3，4，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段成比例的性质判断选项的正确性． 【详解】A选项不能成比例； B选项不能成比例； C选项可以，； D选项不能成比例． 故选：C． 【点睛】本题考查线段成比例，解题的关键是掌握线段成比例的性质． 3. 黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ）cm． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义，理解题意是解决本题的关键． 由题意可得，则，把，代入求解即可． 【详解】解：∵交点C恰好是线段的黄金分割点， ∴， ， ∵， ， ， 或（舍去）． 故选：A． 4. 将配方成的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、抛物线的图象开口向上，则，直线从左向右上升，则，且与轴交于负半轴，故符合题意； B、抛物线的图象开口向上，则，直线从左向右下降，则，故不符合题意； C、抛物线的图象开口向下，则，直线从左向右上升，则，且与轴交于负半轴，故不符合题意； D、抛物线的图象开口向下，则，直线从左向右下降，则，但与轴交于正半轴，故不符合题意． 6. 如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质得到，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可． 【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为， ∴， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线在直线下方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当或时，抛物线在直线下方，因此不等式的解集是或． 8. 如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可得，可判断结论①；代入计算，可判断结论②；由正方形的性质可知，得到，再由得到，算出后可推出，可判断结论③；证明，再根据，可判断结论④． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∴，故结论②正确； ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故结论③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴，故结论④正确， ∴正确的结论个数为． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 已知，则________ 【答案】## 【解析】 【分析】利用比例线段的性质，设参数表示出、，再代入代数式求值． 【详解】解： 设，， ， ． 10. 将二次函数的图象向上平移个单位，所得图象的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移法则“上加下减”解答即可求解． 【详解】解：∵将二次函数的图象向上平移个单位， ∴所得图象的函数表达式是． 11. 已知点，都在函数的图像上，则___（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点，都在函数的图像上， ∴，， ∵， ∴． 12. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是______________．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴添加条件：可判定． 13. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比的平方，则，据此可得答案． 【详解】解：∵以点为位似中心，作四边形的位似图形， ∴， ∵四边形的面积是， ∴四边形面积是． 14. 如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，，根据图②中的数据可求得C、D之间的距离为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，掌握好相似三角形的判定与性质是解题关键． 由可得，，则，计算出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴米． 故答案为：． 15. 如图，点D、E分别在的边、上，若，点G在上，，连接并延长交于点F，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用平行线分线段成比例定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．则下列结论：①；②；③；④方程没有实数根；⑤若点和在该图象上，则；⑥若t为任意实数，则有．其中正确的有________．（只需填写序号） 【答案】①②⑥ 【解析】 【分析】对于①，利用抛物线的开口方向、与y轴的交点位置以及对称轴，即可判断； 对于②，根据对称轴即可判断； 对于③，当时，，并结合图象求解即可； 对于④，将方程的根的情况转化为抛物线与直线的交点个数求解即可； 对于⑤，根据抛物线的轴对称性求解即可； 对于⑥，结合抛物线的最小值求解即可． 【详解】解：抛物线的开口向上， ， 点C在y轴的负半轴上， ， 抛物线与x轴交于点，， ， ， ， ①正确； ， ， ②正确； 当时，， ③错误； 由图可知，抛物线与直线有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ④错误； ， ， ⑤错误； 抛物线的开口向上，对称轴是直线， 当时，二次函数取得最小值，最小值为， 若t为任意实数，则有， ， ⑥正确； 综上所述，正确的有①②⑥． 三、解答题（共12道小题，第-17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 【答案】（1） 证明：平分， ． ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． （1）利用两角法证得结论； （2）根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，代入相关数值计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ，， ． ． 18. 已知，二次函数的y与x的部分对应值如下表．根据题意完成下列问题： x 0 1 m 3 y 0 1 0 注：． （1）________； （2）根据上表描点画出函数图象； （3）请直接写出该函数图象的顶点坐标是________； （4）结合图象，请直接写出，当时，y的取值范围是________． 【答案】（1）2 （2）解：如图所示； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由表中数据可知当时，，所以将代入函数解析式求解即可； （2）将表格中的坐标在平面直角坐标系中描点、连线即可； （3）图中最高点为顶点，即得答案； （4）当时，找到图中最高点与最低点对应的纵坐标，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，该函数图象的顶点坐标是； 【小问4详解】 解：由图可知，当时，y的取值范围是． 19. 如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ （3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 【答案】（1）解：如图，为所作； （2）， （3）的坐标为 【解析】 【分析】（1）（2）把B、C点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点即可； （3）把P点的横纵坐标都乘以得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， 点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，因为的坐标为， 所以点的坐标为． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上且，连接，． （1）求证：． （2）若点E为中点，，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，三角形中线的性质，证明是解题的关键． （1）根据已知条件得到，再根据两边对应成比例且它们的夹角相等的两三角形相似进行证明即可； （2）先求出，再根据，求出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E为中点，， ∴， ∵， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图，已知二次函数的图象经过两点． （1）求这个二次函数的解析式并写出它的对称轴； （2）把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式． 【答案】（1），对称轴为直线 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得，得到平移后的抛物线的顶点坐标为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， 所以抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：令，则， ∴， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后的抛物线解析式为． 22. 已知抛物线与轴有两个交点． （1）求的取值范围； （2）如果是正整数，且该抛物线与轴的交点的横坐标都是整数，求该抛物线与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 抛物线与轴的交点坐标为和 【解析】 【分析】（1）因为抛物线与轴有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围； （2）由（1）可知，又因为是正整数，所以或，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ， 整理可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 又是正整数， 或， 当时，方程为， 解得：，， 抛物线与轴的交点坐标为和； 当时，方程为， 解得：，， 抛物线与轴的交点的横坐标都是整数， 不符合题意； 综上所述，该抛物线与轴交点坐标为和． 23. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 【解析】 【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 24. 为了丰富学生课余生活，学校组织初三年级开展跳绳趣味活动．某数学兴趣小组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究、当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线（如图所示）． 探究过程如下： ①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6米； ②当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米； ③现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线，记为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.80米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ 【答案】（1） （2）不能顺利通过 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再设绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式，用待定系数法求解即可； （2）由时求出其相应的函数值，进而与进行比较即可确定结论； 【小问1详解】 解：由已知得抛物线过点，， 则函数图象的对称轴为直线， ∵最高点距地面的垂直距离为2米， ∴顶点坐标为， 设抛物线的表达式为， 把代入上式，得， ∴， ∴抛物线的表达式为，化为一般式为； 【小问2详解】 解：由题意得，小明同学进行跳绳位置的横坐标为， 当时，， ∵， ∴小明不能顺利通过． 25. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质．以下是小明的探究过程： （1）列表给出了部分，的取值： ... 0 1 2 3 4 ... ... 1 0 1 0 1 4 ... 则________． （2）小明绘制了部分函数图象，请描出点，并完成函数的图象． （3）结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是________．（写序号即可） ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； ②当时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0； ④动直线与该函数图象最多有四个交点． （4）点是的图象上一点，且．若对于任意点M，该函数图象上存在点，满足．请直接写出k的取值范围________． 【答案】（1）4 （2）如图所示： （3）③④ （4）或 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式计算即可； （2）画函数图象时，先根据绝对值的定义将函数写成分段形式，分界点为，分和确定函数的解析式，结合表格数据，整体图象关于直线对称，补全左侧点并平滑连线即可得到完整的图象； （3）判断函数性质时，结合画出的图象：①若判断对称轴，看图象沿哪条直线对折后重合；②若判断增减性，观察x的取值范围内，y随x变化的趋势；③若判断最小值，找图象的最低点对应的函数值；④若判断直线与图象的交点数，取不同范围的m，观察交点的最大数量，进而可得答案； （4）根据图象，先由得到m的取值范围，再由得到或，进而求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，是顶点为，开口向上的抛物线的一部分； 当时，，是顶点为，开口向上的抛物线的一部分， 结合表格数据，整体图象关于直线对称，补全左侧点并平滑连线即可得到完整的图象，图象略； 【小问3详解】 解：根据图象可得， ①函数图象是轴对称图形，对称轴为直线，不是y轴，故①错误； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故②错误； ③当和时，函数存在最小值，为0，故③正确； ④当或时，直线与该函数图象有两个交点， 当时，直线与该函数图象有三个交点， 当时，直线与该函数图象有四个交点， 当时，直线与该函数图象无交点， 故动直线与该函数图象最多有四个交点，④正确， 综上，描述正确的是③④； 【小问4详解】 解：∵点是的图象上一点，且， ∴由图象得， 若对于任意点M，该函数图象上存在点，满足， 则由图象得或， ∴或， ∵，， ∴或． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）． （1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）将抛物线的对称轴为求解即可； （2）分为两种情况，，根据，结合抛物线的增减性建立不等式解答即可． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，轴对称的性质，不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为 【小问2详解】 ∵，所以分为两种情况， ①当时，对称轴为，开口向上， ∵,, ∴此时、都在对称轴的右侧， 又∵当时，y随x的增大而增大， 结合图象，若对于，，都有 则：， ∴ ②当时，对称轴为，开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∵,, ∴此时在对称轴的右侧，在对称轴的左侧, 又∵抛物线的对称轴为， ∴关于对称轴的对称点为， 结合图象，若对于，，都有． ∴ ∴ ∴ 综上，a的取值范围是或． 27. 如图，在四边形中，，，，作，使得点E和点A在直线的异侧，连接，将射线绕点A逆时针旋转交射线于点F． （1）①依题意，补全图形； ②证明：． （2）连接，若G为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）① 如图1所示： ②证明：∵将射线绕点A逆时针旋转交射线于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）， 证明：如图2，过点D作，交的延长线于点H，连接， ∵点G是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，勾股定理，平行线性质，旋转性质等． （1）①根据题意画图即可；②由题意得，继而利用全等三角形判定及性质可得本题答案； （2）过点D作，连接，利用平行线性质可得，继而判定，再利用直角三角形勾股定理可得本题答案． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 28. 在平面直角坐标系中，对于给定的两个关于x的函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，则称这样的两个函数互为“相关函数”． （1）①在点，，，中， 在正比例函数的“相关函数”图象上的点是________； ②若一次函数的“相关函数”的图象是轴对称图形，则b的值为________； （2）已知，，，． ①若二次函数的“相关函数”图象与四边形始终有2个公共点，求h的取值范围； ②若二次函数的“相关函数”的图象与线段有2个公共点，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）①根据“相关函数”的定义，将分段函数表示出来，再将分别代入对应的函数中求出解，找出正确的答案即可； ②“相关函数”的图象是轴对称图形，得到当时，两个函数的值相等，从而求出答案； （2）①根据“相关函数”的定义，将分段函数表示出来，根据当时，，与原函数图像关于轴对称，当时，，与原函数一致，所以要使二次函数的“相关函数”图象要与四边形始终有2个公共点，需的图像与四边形始终有2个公共点，根据图像找出特殊情况的值求解； ②转化为，然后根据“相关函数”的定义将分段函数表示出来，根据图像找出端点位置，根据图像判断的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意，当时，，当时，， 在点，中， ∵， ∴当时，， ∴点符合题意； 在点，中， ∵， ∴当时，， ∴点符合题意； 故答案为：，； ②一次函数是关于“相关函数”， ∴当时，，当时，， ∴时，，， ∵“相关函数”的图象是轴对称图形， ∴当时，两个函数的值相等，即， 解得； 【小问2详解】 解：①已知，，，，如图所示， 二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，，与原函数图像关于轴对称， 当时，，与原函数一致， ∴二次函数的“相关函数”图象要与四边形始终有2个公共点， 需的图像与四边形始终有2个公共点， 结合图形得到，， 令，， 解得，， ∴如图所示，与四边形只有一个交点， 二次函数与四边形始终有2个交点， 则，解得， ∴的取值范围为； ②， 由题意得，当时，， 当时，， 作二次函数与的图像如下图， 情况一：当时的图象与线段有两个交点，时的图象与线段没有交点，如图， ∴， 解得， 情况二：当时的图象与线段有一个交点，时的图象与线段有一个交点，如图， ∴， 解得， 综上所述，的取值范围为或． 四、素质提升题（共1道小题，第29题10分，共10分） 29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值： （3）设M为直线l上的点，且以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点M的坐标． 【答案】（1）， （2）18 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设，则，，，可得，利用二次函数的性质求解即可； （3）分为平行四边形的边和为平行四边形的对角线的两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：将、代入中， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； 将、代入中， 得，解得， ∴直线l的解析式为； 【小问2详解】 解：设， 则，，， ∴ ， ∵，， ∴当时，最大，最大值为18； 【小问3详解】 解：对于，当时，，则， 对于，当时，，则， ∴， 设，， 由题意，若点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，可分以下情况： ①当为平行四边形的边时，有轴，， ∴， 解得或或或（此时M、C重合，舍去） ∴点M的坐标为或或； ②当为平行四边形的对角线时，和互相平分， ∴，解得或（此时M、C重合，舍去） ∴点M的坐标为， 综上，满足条件的点M的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌平一中教育集团2026-2027学年第一学期期中联合质量检测 初三数学试卷 2026．10 本试卷共6页，四道大题，29个小题，满分110分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第11-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组的四条线段成比例的是（ ） A. ，3，2，， B. 4，6，5，10 C. 1，2，，2 D. 2，3，4，1 3. 黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ）cm． A. B. C. D. 4. 将配方成的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 已知，则________ 10. 将二次函数的图象向上平移个单位，所得图象的函数表达式是______． 11. 已知点，都在函数的图像上，则___（填“”或“”）． 12. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是______________．（写出一种情况即可） 13. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形面积是______． 14. 如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，，根据图②中的数据可求得C、D之间的距离为________米． 15. 如图，点D、E分别在的边、上，若，点G在上，，连接并延长交于点F，则________． 16. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．则下列结论：①；②；③；④方程没有实数根；⑤若点和在该图象上，则；⑥若t为任意实数，则有．其中正确的有________．（只需填写序号） 三、解答题（共12道小题，第-17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 18. 已知，二次函数的y与x的部分对应值如下表．根据题意完成下列问题： x 0 1 m 3 y 0 1 0 注：． （1）________； （2）根据上表描点画出函数图象； （3）请直接写出该函数图象的顶点坐标是________； （4）结合图象，请直接写出，当时，y的取值范围是________． 19. 如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ （3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上且，连接，． （1）求证：． （2）若点E为中点，，若，求的长． 21. 如图，已知二次函数的图象经过两点． （1）求这个二次函数的解析式并写出它的对称轴； （2）把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式． 22. 已知抛物线与轴有两个交点． （1）求的取值范围； （2）如果是正整数，且该抛物线与轴的交点的横坐标都是整数，求该抛物线与轴的交点坐标． 23. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 24. 为了丰富学生课余生活，学校组织初三年级开展跳绳趣味活动．某数学兴趣小组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究、当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线（如图所示）． 探究过程如下： ①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6米； ②当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米； ③现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线，记为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.80米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ 25. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质．以下是小明的探究过程： （1）列表给出了部分，的取值： ... 0 1 2 3 4 ... ... 1 0 1 0 1 4 ... 则________． （2）小明绘制了部分函数图象，请描出点，并完成函数的图象． （3）结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是________．（写序号即可） ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； ②当时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0； ④动直线与该函数图象最多有四个交点． （4）点是的图象上一点，且．若对于任意点M，该函数图象上存在点，满足．请直接写出k的取值范围________． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）． （1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 27. 如图，在四边形中，，，，作，使得点E和点A在直线的异侧，连接，将射线绕点A逆时针旋转交射线于点F． （1）①依题意，补全图形； ②证明：． （2）连接，若G为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于给定的两个关于x的函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，则称这样的两个函数互为“相关函数”． （1）①在点，，，中， 在正比例函数的“相关函数”图象上的点是________； ②若一次函数的“相关函数”的图象是轴对称图形，则b的值为________； （2）已知，，，． ①若二次函数的“相关函数”图象与四边形始终有2个公共点，求h的取值范围； ②若二次函数的“相关函数”的图象与线段有2个公共点，直接写出n的取值范围． 四、素质提升题（共1道小题，第29题10分，共10分） 29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值： （3）设M为直线l上的点，且以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $