北京市昌平二中教育集团2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期昌平二中教育集团 期中考试试卷 初三数学 2025.10 命题人：周宏蕾 审题人：轩宇形 试卷满分100分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的. 1.若3y=5x(y≠0)，则下列比例式正确的是() x 5 A.二= B.*-y x3 y 3 35 C.y n 2.函数y=(x+1)2-2的最小值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.如图，直线I∥1，∥I,直线l4,L,被直线L1、12、I所截，截得的线段分别为AB,BC,DE,EF, 若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是() 9 A. 89 D.4 4.将抛物线y=-2x2平移得到抛物线y=-2(x-3)+1,下列平移过程正确的是() A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 5.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，CE=2,以CE为一边作正方形CEMN, 连接AM交CD于点H,则DH的长为() M 4 A B.1 C.3 D 3 2-3 6已知点4、8是抛物线方+1上关于对称轴对称的丙点，若点4的横坐标是-2，则点8的横坐标 为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上， 图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是() B D A.△ACD B.△ADF C.△BDF D.△CDE 8.如图，二次函数y=x2+bx-3(a≠0)的图象与x轴交于A(m,0),B(1,0),其中-3<m<-2.结 合图象给出下列结论： ①ab<0;②a+b=3:③当x>-1时，y随x增大而增大：④当x>0,y>-3: ⑤关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一个根是1，另一个根是-3 其中正确结论的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题2分，共16分） m+n 10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，-1)的抛物线的表达式 11.如图，身高1.6米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE 长2米，则路灯的高AB为米 B E 777777777777777777 12.点(-1，y),（2,y2)在抛物线y= )-1上，则%，⅓的大小关系是 AE 1 13如图，AD,BC交于点，4B/CD,E3Sco=45,则S4a=— 14.已知y=-2+2-2是关于x的二次函数，则k值是 15.中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座 塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示， 有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A处（即EA=8里，EA⊥EC), 出西门F直行2里到B处（即FB=2里，FB⊥FC),此时，视线刚好经过城墙角C看见宝塔A(即B, C,A三点共线)，问正方形城池每一面城墙长（即正方形的边长）是多少里？根据以上信息，算出这座方 城每一面的城墙长是 里 16在平面直角坐标系0巾，抛物线y=等（x-1(x-3)与轴交于点M,V(点M在点N的左侧)。 与y轴交于点C.点A,B是抛物线对称轴上两点（点A在点B的上方)且AB=2,则CA+BM的最小值 为 三、解答题(17-18、20、22、25小题，每小题5分：19题4分；21、23-24、26小题，每小题6分：27- 28小题，每小题7分，共68分) I7.如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ.求证：△PCO∽aADP, P B 18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为 (2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 (3)函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 -2 19.在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请 按要求完成下列作图。 ””” B B 图1 图2 (1)在图1网格中画出一个△ADE,使△ADB∽△ABC,相似比为1：2，且各顶点都在格点上： (2)在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH 20.如图，在△ABC中，D,E分别在AC,AB上，AG⊥BC于点G,AF⊥ED于点F,∠EAF=∠GAC.求 证：AE·AB=AD·AC 21.已知二次函数y=x2-4x+2,它的图象顶点为A,并且与y轴交于点B. (1)直接写出A,B的坐标； (2)画出这个二次函数的图象； (3)当0<x<3时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围. 味 5 3 w ----1 3-2-10 1 2345x 2 .-3 ---1--L--- 22.如图，在ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F,如果AB=I2, CG=二BC,求DF的长度 2 D 23.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称 轴对称，已知一次函数y=x+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式： (2)根据图，直接写出满足(x+2)2+m≥+b的x的取值范围. 24.请阅读下列材料，并完成相应的任务. 梅涅劳斯(Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅 涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这 条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条 边的延长线都相交).他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D,E,F依次是△ABC的三边AB、AC、BC及其延长线上的点，且这三点共线，则满足 AD.8F.CE=1.这个定理的证明步骤如下： DB FC EA 情况①：如图I,直线DE交△ABC的边AB于点D,交边AC于点E,交边BC的延长线于点F.过点C 作CG∥DF交AB于点G, 则BFBD AD AE FC DG'DGEC (依据) BF AD BD AE FC DGDG EC ..BF.AD.EC=BD.AE.FC, 即AD.BRC8 DB FC EA G E B B 图1 图2 图3 情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边AB,AC,BC的延长线于点D,E,F. (1)情况①中的依据指： (2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明； (3)如图3，D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，且AD:DB=CE:EA=4:5,连接DE并延长，交BC 的延长线于点F,那么BF:CF= 25.如图，现有8长篱笆和一段墙，围成区域为等腰△ABC时面积为ym,围成区域为矩形PQST时 面积为y,m,其中BC=TS=xm,统计数据如下表所示： 上上上L人LL人人上上 B D A 6 0.5 2 4.5 5 7 7.5 0.998 1.984 3.873 5.562 6.928 7.441 7.806 6.778 5.220 y2 1.875 3.5 6 7.5 8 7.875 7.5 1.875 Av/m2 10 9 8 7 6 4 12345678910m (1)表格中n=: (2)在平面直角坐标系xOy中，已经绘制y2的图象和图象上的部分点，补全的图象： (3)根据图象，完成下列填空：①当x≈时，S△4Bc=S矩形PQr: ②当x≈ 时，SA4Bc=2S矩形PQs7· 26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4a2x(a≠0). (1)当a=2时，①求该抛物线的对称轴；②点A(-1,m和B(3,n)是抛物线上的两点，直接写出m和n 的大小关系： (2)如果点M(x,片)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，且对于x=4a,6<x2<7,都有y<y2,求 a的取值范围. > 27.已知，如图，△ABC是等边三角形. (1)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交BD于点E, 连接CE. ①依题意补全图1： ②求∠AED的度数： ③求证：BD=V2AE+2CE; (2)如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交BD的延长 线于点E,连接CE,直接用等式表示线段AE,CE,BD间的数量关系.（不用证明） E 图1 图2 28.记二次函数y=a(x-b)+c和y=-a(x-m)+n(a≠0)的图像分别为抛物线G和G1.给出如下 定义：若抛物线G的顶点Q(m,n)在抛物线G上，则称G1是G的伴随抛物线. (1)若抛物线9：y=-2(x-s)+2和抛物线92：y=-2(x-3)2+t都是抛物线y=2x2的伴随抛物线， 则5=一，t=: (2)设函数y=x2-2+2k+3的图像为抛物线G2.若函数y=-x2+px+q的图像为抛物线G3,且 G,始终是G,的伴随抛物线， ①求p,q的值： ②若抛物线G2与x轴有两个不同的交点(x,0),(x2,0)(x<x2）,请直接写出x的取值范围.