广西壮族自治区来宾市武宣县第二中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试题

高二年级上学期阶段测试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（ ）

A.30°    B.60°    C.120°    D.150°

2.已知直线过点和，则直线在轴上的截距为（）

A.2                 B.

C.                 D.

3.过点，倾斜角为的直线方程为（）

A.

B.

C.

D.

4.设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为（）

A.                  B.

C.                             D.

5.已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“，且

”是“”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.在一个锐二面角的两个半平面内，与二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)，(2,2,4)，则这个锐二面角的两个半平面的夹角的余弦值为(　　)

A. B. C. D.

7.在空间直角坐标系中，有，，三点，则点到直线的距离为（）

A.                     B.

C.                   D.

8.设P是圆M：(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|最小值为(　　)

A.6 B.4 C.3 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法错误的是( )

A.直线必过定点

B.直线在轴上的截距为1

C.直线的倾斜角为

D.过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为

10.下列结论中正确的是（ ）

A.已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为

B.已知圆，圆，则圆和圆有条公切线

C.若直线上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为，，使得为直角，则实数的取值范围为

D.已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于，两点，则的取值范围是

11.已知曲线，下列说法正确的有（    ）

A.若曲线表示椭圆，则或

B.若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值

C.若曲线表示双曲线，则

D.若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.正方体个面中，所在平面与平面垂直的面的个数为                  .

13.经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的点斜式直线方程为                  .

14.已知直线与垂直，那么                   .

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．

16.已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率k的取值范围．

17.如图，在正四棱柱中，，，分别为的中点，为四边形的中心．

（1）证明：∥平面．

（2）求二面角的余弦值．

18.如图，在三棱柱中，分别是上的点，且