广西河池市环江毛南族自治县高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026秋季学期高二年级单元检测

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则在上的投影向量为（ ）

A.      B.      C.      D.

2.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ）

A. B. C. D.

3.在平面四边形中，为正三角形，，，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，其中位于第一象限，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.空间四边形中，，点在上，点为的中点，则（）

A.      B.
C.      D.

7.在空间中，已知平面的一个法向量和平面上一点，平面上任意一点的坐标满足的关系式为．则该方程称为这个平面的方程，若两平面的方程分别为和，则这两平面的夹角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8.已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交虚轴于点C，若|＋|＝

|－|，则双曲线的离心率为(　　)

A. B. C.2 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

9.已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（）

A.若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B.若三棱锥的体积是定值

C.若，有且仅有一个点P，使得平面

D.若，则异面直线BP和所成角取值范围是

10.已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，为坐标原点，为上一点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，直线分别与轴交于点，则下列结论正确的是（）

A.若是的中点，则

B.若是的中点，则是的中点

C.

D.若是的中点，则

11.如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面．则下列结论中正确的是（    ）

A. 异面直线与的夹角为 B. 平面平面
C. 与可能垂直 D. 与可能平行

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.两条平行直线与之间的距离为                  ．

13.已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为                  .

14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点