精品解析：江苏省镇江中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

镇江中学高一月考试卷 一．选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】命题：，，则命题的否定为，. 2. 下列表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合各个选项，利用函数的定义，即可求解. 【详解】由A、B、C选项的图知，存在的值，不止一个与之对应， 由函数的定义知A，B，C选项对应的图形不表示函数， 对于D，由图知，每一个的值，有且只有一个值与之对应，所以D正确． 故选：D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质以及作差法即可求解. 【详解】对于A选项，若，则，故A错误； 对于B选项，若，则，故B错误； 对于C选项，若，，则， 因为，，，， 所以，即，所以，故C正确； 对于D选项，令，，，，即，， 但，，此时，并不满足，故D错误. 4. 已知是一次函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据待定系数法计算求解即可. 【详解】由题意可设， 因为满足， 所以， 即，解得， 所以. 5. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解集合A（函数的定义域）和集合B（二次函数的值域），再计算二者的交集即可得解 【详解】由题知：为函数的定义域，需满足被开方式非负且分母不为0， 即：  解得或，故； 集合为函数的值域，对二次函数配方得：  , 由于对任意，，因此，故. 所以. 6. 设正实数、满足，则下列说法正确的是（    ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式及“1”的技巧可判断A；根据基本不等式可判断BC；根据重要不等式可判断D. 【详解】对于选项A，因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于选项B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故B错误； 对于选项C，，当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于选项D，，当且仅当时等号成立，故D错误． 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意计算可得、、，即可比较. 【详解】， ， ， 由， 则， 故， 即. 故选：D. 8. 有限集所含元素个数用表示，定义，已知，集合，，若，则的所有可能取值个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件求得，可得出或，然后对实数的取值进行分类讨论，确定方程的解的个数，由此可求得实数的所有可能取值. 【详解】由题意，得集合，故， 又，或， 由题意可知，为关于的方程的一根， 当时，则，则方程只有一个实根，可得， 此时方程无实数根，则满足条件， 当时，则方程有三个实根，必有， 此时，关于的方程的两根分别为，分以下两种情况讨论： ①若是方程的一根时，则，解得， 当时，则，合乎题意； 当时，则，合乎题意； ②当方程有两个相等的实根，则，解得， 当时，则，合乎题意； 当时，则，合乎题意； 综上，的可能的取值为. 二．多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数的值域为． D. 若定义在上的函数的值域为，则的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】求出两个函数的定义域，定义域不同可判断A；根据函数的定义可判断B；利用换元法求值域可判断C；根据函数图象的平移变换及函数性质可判断D. 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数，故A错误； 对于B：根据函数的定义可知函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C：令，则， 所以，因为， 所以，故C正确； 对于D：是由函数沿轴向左平移1个单位得到的， 左右平移不改变函数的值域，且的定义域仍为， 所以的值域为，故D错误. 10. ，，且，则的可能值为（    ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先求出集合，再根据题意得到，进而分和两种情况讨论即可得到答案． 【详解】由，解得，或，即， 又，则， 当时，无解，则，此时，符合题意； 当时，，解得，即， 由，即，即，或，解得，或， 综上，的值为，，或． 对于A，的可能值为，故A正确； 对于B，的值不可能为，故B错误； 对于C，的可能值为，故C正确； 对于D，的可能值为，故D正确． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，， B. 二次函数的图象与轴交点的坐标为和 C. 当时， D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】当时，，解方程即可判断选项A；由展开得，先利用韦达定理求出代入可判断选项B；数形结合由图象与图象交点横坐标可判断选项C；有实数根，，且，根据即可判断选项D. 【详解】对于选项A：当时，，解得：，，故选项A正确； 对于选项B：由展开得：，根据韦达定理可得， 所以 ，故二次函数的图象与x轴交点的坐标为和，故选项B正确， 对于选项C：图象与图象交点横坐标即为和， 但不满足，故选项C不正确； 对于选项D：若关于x的一元二次方程有实数根，， 即，则，解得：，故选项D正确； 三．填空题，本题共3题，每小题5分，共15分． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】采用分组分解法，对多项式合理分组后两次提取公因式即可完成因式分解. 【详解】. 13. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理得到两根之积与两根之和与系数的关系，得到方程，解得，再验证时，原不等式解集为即可 【详解】由题设可得. 由韦达定理， 当时，原不等式无解，不满足题意. 当时，， 所以，解得. 将代入原式可得关于的不等式 此时一元二次方程满足判别式， 故的解集为，满足题意，所以 14. 已知函数，，函数，，对于，，使得成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分析得到在上的值域是在上的值域的子集，再根据集合间的关系进行求解. 【详解】因为， 所以且， 则的值域为； 因为对于，使得成立， 所以的值域是在上的值域的子集，显然， 当时，在上单调递增， 所以，即， 所以，解得； 当时，在上单调递减， 所以，即， 所以，解得； 综上所述，实数a的取值范围是或. 故答案为：. 三．解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）； （3）设，，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂运算律进行计算； （2）利用对数运算律进行计算 （3）化简后利用立方和公式进行计算. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， ， 所以 . 16. 已知集合，． （1）若，求，； （2）已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或，，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要条件的性质进行求解即可. 【小问1详解】 ，即. 所以，或， ，或 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集. 当时，即当时，显然是集合的真子集； 当时，即当时，则有， 又当，次方程组无解，即上面不等式组等号不能同时成立， 又，所以， 综上所述：实数的取值范围为. 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1）， （2）7万元 【解析】 【分析】（1）由题意计算销售金额、成本，从而可得该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）由（1）得，,，利用基本不等式和对勾函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 依据题意可知，销售金额万元，创业补助万元，成本为万元， 所以收益，． 【小问2详解】 由（1）可知，， 其中，当且仅当，即时，取等号． 所以， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为74万元． 18. 已知. （1）若不等式的解集为,求关于的不等式的解集； （2）若且,求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若对恒成立,求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）,解集为； ,解集为； ,解集为； ,解集为； ,解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式解集，得到，利用韦达定理建立关系，代入目标不等式，解一元二次不等式. （2）利用可得，，把因式分解得到；进而对分类讨论，结合两根大小，分别写出解集. （3）代入，简化不等式；转化为二次函数在恒大于0；根据二次函数对称轴位置分两类讨论，求解范围. 【小问1详解】 已知的解集为,则, 且1和3是方程的两根,由韦达定理得： ,即,. 代入不等式,得：, 即,故解集为. 【小问2详解】 由,可得： 所以, 因式分解可得：. 不等式：, 当：两根为, 若,即,解集为, 若,即,则,故. 若,即,解集为 当,,解集为 当,,解集为, 所以,解集为； ,解集为； ,解集为； ,解集为； ,解集为. 【小问3详解】 将代入不等式：， 代入可得： 因为,不等式等价于：， 令. 是开口向上的二次函数,对称轴： 要保证在区间上恒大于0, ①若，即,此时函数在单调递增, 只需满足 即 恒成立, 所以当时, . ②若，即, 则 ， 故， 综上所述. 19. 设数集由实数构成，且满足①，；②若，则． （1）若，则在中必含有其他两个数，试求出这两个数； （2）判断集合中至少有几个元素，并说明理由； （3）若集合中的元素个数不超过，所有元素的和为，且集合中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合． 【答案】（1）、 （2）至少含个元素，理由如下： 任取，由条件②知，，， 若、、中有两个相等，不妨设，可得， ，则方程无实数解， 同理可知，，即、、两两不相等，故中至少含个元素． （3） 【解析】 【分析】（1）利用集合递推规则，将反复代入迭代计算，求出另外两个元素； （2）任取集合内元素连续迭代生成三个表达式，证明三者互不相等，确定集合至少3个元素； （3）根据元素个数为的倍数先锁定元素数量，再结合乘积条件确定属于集合，利用总和求出另一组三元循环，合并得到集合． 【小问1详解】 已知，由条件②，将代入： ， 将代入：， 故中必含的另外两个数为、． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 集合元素为的倍数，且不超过，则元素个数为或， 若元素个数为，三元组乘积为，其中一个元素的平方等于总乘积， 即，无实数解，舍去； 若元素个数为，是组三元组循环，总乘积为，由得， 又，故， 含的三元组为，元素的和为， 已知所有元素和为，故另一组三元组的和为， 设另一组初始元素为，则， 则，解得，，， 对应三元组， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江中学高一月考试卷 一．选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知是一次函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 设正实数、满足，则下列说法正确的是（    ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 有限集所含元素个数用表示，定义，已知，集合，，若，则的所有可能取值个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数的值域为． D. 若定义在上的函数的值域为，则的值域为 10. ，，且，则的可能值为（    ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，， B. 二次函数的图象与轴交点的坐标为和 C. 当时， D. 三．填空题，本题共3题，每小题5分，共15分． 12. 因式分解：________． 13. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为________________________． 14. 已知函数，，函数，，对于，，使得成立，则实数的取值范围是__________． 三．解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）； （3）设，，求． 16. 已知集合，． （1）若，求，； （2）已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 已知. （1）若不等式的解集为,求关于的不等式的解集； （2）若且,求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若对恒成立,求实数的取值范围. 19. 设数集由实数构成，且满足①，；②若，则． （1）若，则在中必含有其他两个数，试求出这两个数； （2）判断集合中至少有几个元素，并说明理由； （3）若集合中的元素个数不超过，所有元素的和为，且集合中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $