精品解析：江苏苏州市第三中学2026-2027学年高一上学期十月采点考试数学试卷

苏州市第三中学2026—2027学年第一学期高一数学十月采点 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“”. 2. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的概念计算即可. 【详解】根据题意，，，所以，故D正确. 3. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，由于，故，即，故A错误； 对于B、C，取，，，， 此时，，，， 所以，，故B、C错误； 对于D，因为，，故， 所以，故D正确． 4. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意有：当时，满足，又，所以不能推出， 当时，满足，但，所以不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D. 5. 若集合，集合，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由且，得，所以.此时，， 故且，得，所以． 6. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的取值集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解集得且，再用基本不等式. 【详解】由解集知，且是的两根， 所以，即. 于是. 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立. 则的取值集合为. 8. 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形为的解集中的整数恰有3个，再由 可得，不等式的解集为，考查解集端点的范围，解出的取值范围． 【详解】关于的不等式，而， 由原不等式的解集中的整数恰有3个，得， 解不等式，得，因此原不等式解集中的3个整数是， 则，即，于是，又， 因此，解得， 实数的取值范围是， 故选：C 二、多选题 9. 下列说法中，正确的有（　　） A. 不等式的解集为 B. “”是“”的必要条件 C. 的最小值是 D. ， 【答案】AB 【解析】 【详解】A中，正确； B中且，所以是必要条件，正确； C中时无最小值，错误； D中，时等于2，不是恒大于2，错误. 10. 已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A. B. C. A的非空子集的个数为7 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合之间的关系作出图，逐项判断即可. 【详解】由题可得：， 由，，，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，则，故A不正确； ，故B正确； 集合的非空子集个数为个，故C正确； 因为，所以，错误. 故选：BC 11. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 的解集为 D. 当时，关于的不等式有解，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由分式不等式结合一元二次不等式解集特征可得，，可判断AB；由解一元一次不等式可判断C；由将原不等式转化为，当时有解，运算可判断D． 【详解】不等式，又不等式的解集为， 所以，，，得，A错误，B正确； 对于C，由，则可化为，得，C正确； 对于D，由，不等式可转化为，当时有解， 所以，解得，D正确． 三、填空题 12. 函数的零点是______． 【答案】 【解析】 【分析】令解方程. 【详解】，. 13. 设集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得是的真子集，分与讨论求解. 【详解】， 由是的充分不必要条件，可知是的真子集， 当时，满足是的真子集，； 当时，需或，得或. 综上，. 14. 已知函数的最大值为，关于的不等式的解集为，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，得到，将不等式等价于，结合不等式的解集即可求解. 【详解】根据题意，在处取得最大值，且最大值为，所以， 所以不等式等价于，且解集为， 区间中点为，故对称轴，解得，端点处，解得. 四、解答题 15. （1）解不等式； （2）解不等式； （3）设，求函数的最小值. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【详解】(1)因式分解； (2)移项通分，注意分母符号； (3)换元后用基本不等式. 【解答】(1)，，解集为. (2).分子恒成立， 所以分母，解得. (3)令，则，， 当，即时取等号，最小值为. 16. 已知命题：，，命题：，. （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】真需恒成立；真需判别式非负. 【小问1详解】 真需恒成立； 真或. 两者都真：. 【小问2详解】 真假：且，则； 假真：且,则. 故. 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可得解. （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 18. 已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求集合； （3）已知，求的取值范围. 【答案】（1） （2）时，若，；若，或；若，或. （3）的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）移项通分，得到，求解即可得到集合； （2）根据，将因式分解后按两根大小讨论即可求出集合； （3）将分为，，三类分别讨论集合和集合的交集，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以有， 解得， 所以集合为. 【小问2详解】 因为，, 则 的两个根为，， 若，即，则； 若, ，或； 若，，或， 综上所述，时，若， ； 若, 或； 若，或. 【小问3详解】 当时，，解得，所以， 因为，所以，符合题意； 当时，，由得，即； 当时，由（2）得当时，，不符题意，舍去； 当时，或，则， 则，不符题意，舍去； 当时, 或， 若，即，则， 则，不符题意，舍去； 若，即，此时 ，符合题意， 综上的取值范围为. 19. 已知集合为非空数集，规定：，. （1）若集合，直接写出集合； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1）； （2） 因为，所以， 若，则，而， 故，又， 而均为中元素，故，即， 又因为，故，得证. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目定义可直接计算集合； （2）根据两集合相等即可找到的关系； （3）通过假设集合，其中，求出相应的，通过建立不等关系，进而求出相应的值. 【小问1详解】 由，根据定义：，， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，其中， 不妨设， 则， 所以， 因为，所以， 又因为，所以， 中最小的元素为0，最大的元素为， 所以，解得，即， 实际上当时满足题意. 证明如下： 设， 则， 依题意有，解得， 故的最小值为676，于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市第三中学2026—2027学年第一学期高一数学十月采点 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 3. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若集合，集合，且，则（　　） A. B. C. D. 6. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的取值集合为（　　） A. B. C. D. 8. 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中，正确的有（　　） A. 不等式的解集为 B. “”是“”的必要条件 C. 的最小值是 D. ， 10. 已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A. B. C. A的非空子集的个数为7 D. 11. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 的解集为 D. 当时，关于的不等式有解，则 三、填空题 12. 函数的零点是______． 13. 设集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值集合为______． 14. 已知函数的最大值为，关于的不等式的解集为，则的值为______． 四、解答题 15. （1）解不等式； （2）解不等式； （3）设，求函数的最小值. 16. 已知命题：，，命题：，. （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 18. 已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求集合； （3）已知，求的取值范围. 19. 已知集合为非空数集，规定：，. （1）若集合，直接写出集合； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $