山西省大同市铁路第一中学校2026-2027学年高一10月月考测试数学练习卷

大同铁一中高一年级 10 月月考测试

数　学

满分 100 分　　考试时间 90 分钟

班级________　姓名________　学号________　得分________

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈R，x－|x|≥0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x－|x|＜0　　B．∀x∈R，x－|x|≥0

C．∃x∈R，x－|x|≥0　　D．∀x∈R，x－|x|＜0

 

2．已知集合 M＝{x∈Z|－2＜x＜4}，N＝{x|y＝}，则 M∩N＝（　　）

A．{x|2≤x＜4}　　B．{2，3}　　C．{1，2，3}　　D．{1，2，3，4}

 

3．使 x＞1 成立的一个必要条件是（　　）

A．x＞3　　B．x＞2　　C．x＜2　　D．x＞0

 

4．已知实数 a，b 满足－1＜a＋2b＜3，2＜a－b＜4，则 a－4b 的取值范围是（　　）

A．{x|－9＜x＜1}　　B．{x|－9＜x＜－1}

C．{x|1＜x＜9}　　D．{x|－1＜x＜9}

 

5．已知 x＞0，y＞0，且满足 x＋6y＝6，则 xy 有（　　）

A．最大值 1　　B．最小值 1　　C．最大值 　　D．最小值

 

6．若集合 P＝{x|－2≤x＜m－m2，x∈Z}有 6 个非空真子集，则实数 m 的取值范围为（　　）

A．{m|0＜m＜1}　　B．{m|0≤m＜1}　　C．{m|0＜m≤1}　　D．{m|0≤m≤1}

 

7．已知 a＝＋，b＝＋，则（　　）

A．a＞1＞b　　B．b＞1＞a　　C．a＞b＞1　　D．b＞a＞1

 

8．若命题“∃x＞0，使得 ax＞x2＋4 成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是（　　）

A．{a|a＞4}　　B．{a|a＜4}　　C．{a|a≥4}　　D．{a|a≤4}

 

二、多选题：本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。

9．已知 a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若 bc2＜ac2，则 b＜a

B．若 a＜b＜0，则 ＜1

C．若 a＞b＞c＞0，则 ＞

D．若 c＞b＞a＞0，则 ＞

 

10．已知关于 x 的不等式 ax2－bx＋c＞0 的解为 x＜－3 或 x＞1，则下列正确的是（　　）

A．a＞0

B．不等式 bx＋c＞0 的解为 x＞

C．不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解为 x＜－1 或 x＞

D．a－b＋c＝0

 

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

11．不等式 x2－2x－3＜5 的解集为　　　　　　　　．

12．设集合 A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若 A⊆B，则 a＝　　　　　　．

13．已知 x＜－1，则 x－1＋ 的最大值为　　　　　　．

14．已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若 A∩B＝∅，则实数 m 的取值范围是　　　　　　　　．

四、解答题：本题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（6 分）

已知实数 a，b 满足－3＜a＜－1，2＜b＜5，分别求 2a－3b＋1 和 的取值范围．

16．（10 分）

已知集合 A＝{x|a＋2≤x≤3a－4}（a∈R），B＝{x|8≤x≤12}．

（1）若 A∪(∁ᵣB)＝R，求 a 的取值范围；

（2）若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围．

17．（10 分）

已知 m∈R，命题 p：∀x∈{x|－1≤x≤1}，不等式－3x＋1≥m2－3m 恒成立；

命题 q：∃x∈{x|－1≤x≤1}，使得 m≤x 成立．

（1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；