精品解析：山西省晋城市第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一年级十月月考数学试卷 总分：150 分　　考试时间：120 分钟 出题人：沈飞燕　　审题人：张海霞 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在本试卷和答题卡的指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，直接在答题卡上填写对应题目的答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．保持试卷界面整洁，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 2. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为,或， 所以， 所以. 故选：D． 3. 若 ，，，则下列命题正确的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B 【解析】 【详解】A：当 时 ，错误； B：由 得 ，两边同除以 得 ，正确； C：取 ，，，则 ，错误； D：取 ，，则 ，错误． 4. 定义差集．现有三个集合，如图所示，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义作出，再作出，由此判断A，根据新定义作出，再作出，由此判断B，再进行集合的运算判断CD. 【详解】根据差集的定义可得图（1）中的阴影部分表示的集合是， 所以可用图（2）中的阴影部分表示， 所以， A错误， 根据差集的定义可得图（3）中的阴影部分表示的集合是， 所以可用图（4）中的阴影部分表示， 所以，B错误， 因为图（1）中的阴影部分表示的集合是，图（3）中的阴影部分表示的集合是， 所以，所以，C错误， 因为可用图（2）中的阴影部分表示，可用图（4）中的阴影部分表示， 所以原图中阴影部分表示的集合是， 又，所以D正确， 故选：D. 5. 已知两个非空集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为列不等式，即可求解. 【详解】由于是的充分不必要条件，故且由题可知， 所以（第2、3个不等式等号不能同时成立），得. 故选：A 6. 满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由 得 或 ，所以 ， 又 ， 故集合的个数与 的子集数相同， 所以集合的个数为． 7. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 8. 已知集合，，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分集合和讨论求解，先确定的充要条件，再确定其必要不充分条件. 【详解】因为或. 若，则，此时； 若，由，此时. 所以的充要条件为：. 所以的必要不充分条件为：.（因为，但，所以是的必要不充分条件） 故选：A 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，选对但不全得部分分（两个正确答案选对一个得 3 分，三个正确答案，选对一个得 2 分），有选错的得 0 分． 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得，是方程的根，且，可判断A；再利用韦达定理可得，从而可解BC选项中的不等式即可判断；再根据的关系判断D. 【详解】关于的不等式的解集为或， 所以，是方程的根，且，故选项A正确； 则，解得， 所以，即，解得，故选项B正确； 不等式等价于，也即， 解得或，故选项C错误； 因为，故选项D错误. 故选：AB. 10. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式解决条件的最值问题求解和为定值或乘积为定值. 【详解】解：对于A，由m，，得，又， 所以，解得，当且仅当， 即，时等号成立， 所以mn最大值为，选项A正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，选项B错误； 对于C，由，得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，又m，， 所以，选项C错误； 对于D，由m，，，得， 则，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，选项D正确． 故选：AD． 11. 用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分析可知，或，对集合的元素个数进行分类讨论，利用根与系数的关系，求出参数的值，对求出的参数值进行检验即可. 【详解】对，有， 故，则或， 当时，由， 故，则有，即， 此时，符合要求； 当时，则，故， 对于，若，解得， ① 当时，，解得， 此时，符合要求； ② 当时，，解得， 此时，符合要求. 若，则有一根属于，另一根不属于， 当时，有，故不是的根， 当时，有，故不是的根， 故时，不合题意； 综上所述，实数的值可能为或． 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于分析得出或，对集合的元素个数进行讨论，在求出参数后一定要注意进行检验. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 若，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】由集合相等，求出a，b的值，即可得答案. 【详解】由题意，则，解得， 则，解得（不满足互异性，舍去）， 所以， 故答案为：2 13. 已知实数，满足，，则范围是____________ 【答案】. 【解析】 【分析】变形,利用不等式的可加性结合题设条件即可求的范围. 【详解】由题意，实数，满足，， 令，即， 可得，解得，所以， 则，， 所以. 故答案为：. 14. 已知，，若关于的不等式在时恒成立，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式分类讨论分析可知，为方程的根，代入化简可得，进而代入消去，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以当时，；当时. 要使关于的不等式在时恒成立，需两因式同号在时恒成立. 则当时，；当时，； 所以当时，， 所以，即， 所以，当且仅当，即时取等号， 即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）当时，求得或，由分式不等式的解法，求得集合，结合交集的运算法则，即可求解； （2）由（1）知，根据题意，转化为集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，集合，则或， 又由不等式，即解得，所以， 所以. 【小问2详解】 解：由（1）知，集合，当时，， 因为“”是“”成立的必要不充分条件，即集合是集合的真子集， 则且等号不能同时成立，解得， 所以正实数m的取值范围中. 16. 已知函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，设，，若，求的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （2）根据题意，转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式， 若，不等式即为，解得，即不等式的解集为； 若，不等式可化为，即， 此时方程的两根分别为， 当时，不等式即为，解得，解集为； 当时，不等式即为， 若，可得，解得或，不等式的解集为或； 若，可得，不等式即为，此时不等式的解集为； 若，可得，解得或，不等式的解集为或， 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【小问2详解】 解：由不等式，可得，即， 因为时，集合，且， 所以不等式在上恒成立， 设， 则满足，解得， 即实数的取值范围为. 17. 已知二次函数 （，，为实数） （1）若的解集为，求二次函数的零点； （2）若对任意，恒成立，求的最大值． 【答案】（1）和. （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的解、一元二次不等式的解集和二次函数的零点之间的关系即可求解； （2）根据一元二次不等式恒成立可得、进而， 将原式化为，利用基本不等式计算即可. 【小问1详解】 的解集为， 所以方程解为和， 则二次函数的零点为和. 【小问2详解】 对任意，恒成立，则，即， 此时，即因为所以 所以， 则， 当且仅当时，即时取“”， 所以的最大值为. 18. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和1 （2）①或或; ②6 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点. （2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围； ②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得. 所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. 19. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）200万元 （2） （3）当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元 【解析】 【分析】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，是以80元的单价出售，每件30元成本，且需要固定投入300万元，由此根据利润销售收入成本计算即可； （2）依题意，分三段：当时，当时，当时，写出函数解析式，其中，当时，需要设降价元，并用含的式子表示. （3）计算出各段函数的最大值进行比较.当时，根据一次函数的单调性求解最大值；当时，根据二次函数的最值求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值. 【小问1详解】 依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是万元. 【小问2详解】 当时，； 当时，不妨设降价元，则，得到， 所以； 当时，； 所以. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，函数单调递增， 当时，利润最大，此时利润是450万元； 当时，， 当时，利润最大，此时利润是500万元； 当时，， 当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元. 因为，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级十月月考数学试卷 总分：150 分　　考试时间：120 分钟 出题人：沈飞燕　　审题人：张海霞 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在本试卷和答题卡的指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，直接在答题卡上填写对应题目的答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．保持试卷界面整洁，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 3. 若 ，，，则下列命题正确的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 定义差集．现有三个集合，如图所示，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个非空集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 7. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，选对但不全得部分分（两个正确答案选对一个得 3 分，三个正确答案，选对一个得 2 分），有选错的得 0 分． 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 10. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 最小值为 11. 用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 若，则_____. 13. 已知实数，满足，，则范围是____________ 14. 已知，，若关于的不等式在时恒成立，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，设，，若，求的取值范围. 17. 已知二次函数 （，，为实数） （1）若的解集为，求二次函数的零点； （2）若对任意，恒成立，求的最大值． 18. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 19. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $