精品解析：山西省晋城市第三中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一年级 10 月月考数学试题 考生注意： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：必修一第一章. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举法写出结合A，然后求两个集合的并集. 【详解】解： 故选：C 2. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合，所以或， 又，所以． 3. 在中，“是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行分析即可得解. 【详解】解：由，得，可以推出是钝角三角形， 由是钝角三角形，不能推出，如为钝角，则， 所以“是钝角三角形”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 下列各式正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对于①，元素与集合的关系用符号，应为，故①错误； 对于②，任何集合都是本身的子集，故②正确； 对于③，空集是任何集合的子集，故③正确； 对于④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，故④错误； 所以正确的个数为2. 故选：A. 5. 已知命题，则以下结论正确的是（ ） A. 是真命题，的否定为： B. 是真命题，的否定为： C. 是假命题，的否定为： D. 是假命题，的否定为： 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次方程的求解，结合特称命题的否定，可得答案. 【详解】由方程，分解因式可得，解得或，故命题是真命题； 其否定为：. 故选：B. 6. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. “且”是“”的充要条件 C. ， D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可判断A；根据充分条件与必要条件的概念可判断B，D；解方程可判断C. 【详解】对于A，，，当时，取等号，故A错误； 对于B，当且时，可得，充分性成立； 当时，不一定有“且”，如， 则“且”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，由得，因为，所以， 则不存在，使成立，故C错误； 对于D，或， 则当时不一定有，充分性不成立； 当时，一定有，必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 7. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交并补的定义，结合图即可求解. 【详解】因为或，或， 所以或或或， 或或或. 由题意可知阴影部分对于的集合为， 所以， 或. 故选：D. 8. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】由命题“，”为真命题 可得，恒成立， 即可得，则可推得，必要性成立 而推不出，充分性不成立， ，”为真命题的一个必要不充分条件是； 故选：A 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 方程的所有实数根组成的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先解方程，然后利用列举法或描述法表示其解集即可 【详解】由，解得或0， 所以方程的所有实数根组成的集合为． 故选：CD 10. 设集合，，若，则a的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】ACD 【解析】 【分析】分成，两种情况表示集合，结合交集运算得出结果. 【详解】 当时，，则成立，所以满足题意； 当时，，若成立，则； 所以满足题意. 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（　　） A. 不论取何实数，命题：“，”为真命题 B. 不论取何实数，命题：“二次函数的图像关于轴对称”为真命题 C. 不论取何实数，命题：“方程必有两个负实根”为真命题 D. 不论取何实数，命题：“，使不等式成立”为真命题 【答案】AB 【解析】 【分析】逐项分析命题对参数的依赖，可用特殊值或恒等变形判断． 【详解】对于A：设，则，对称轴， 当时，在上单调递增，所以对任意，都有， 当时，恒成立， 当时，在上单调递减，， 设的正零点为，所以存在，有， 即存在使，对任意都成立，故A正确； 对于B：是偶函数，图像关于轴对称，对任意都成立，故B正确； 对于C：方程的两根之积为， 两根异号，不可能都是负根，故C错误； 对于D：当时，不等式为，在上无解，故D错误． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知集合，，则＝______，＝______． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】根据并集的运算可求得，根据补集的运算，可求出；根据交集运算的概念，可得. 【详解】由题意，，所以或； 或，所以或. 故答案为：或；或. 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】分和，得到不等式，求出的取值范围. 【详解】，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知集合，且，则_______． 【答案】1 【解析】 【详解】因为，所以，即中的所有元素都属于， 因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则集合中的元素不满足互异性， 综上，. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集为R，集合，集合．当时，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】由集合交并补运算规则可得答案. 【小问1详解】 当时，集合，又集合. 则； 【小问2详解】 由（1）及题意可得：； 【小问3详解】 由（1）题意可得：或， 则. 16. 设全集，集合，集合． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）时写出集合，并集、补集、交集运算求解即可； （2）分及两种情况列式求解即可. 【小问1详解】 ，解得， 所以， 当时，， 所以； ，所以 ． 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得， 综上． 17. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为，且．类似的，对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题： （1）若，，求； （2）在下列各图中用阴影表示集合； （3）若集合，集合，有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）将集合中的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据差集的概念直接写答案即可； （2）将集合中的部分去掉涂色即可； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 ，， 根据差集概念，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是或或. 18. 已知集合，． （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值； （2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解. 【小问1详解】 若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得， 解得或． 综上所述，的值构成的集合为． 【小问2详解】 由，解得或，则． 若，符合，则解得或． 若，则，解得，则，符合． 若，则，解得，则，不符合． 综上所述，的取值范围为． 19. 设，，，. （1）当时，判断p是q的什么条件; （2）求a的取值范围，使p是q的必要不充分条件. 【答案】（1）必要不充分条件；（2）. 【解析】 【分析】（1）当时，分别求得M、N集合，可得，根据充分条件、必要条件的定义，即可求得答案； （2）根据题意，可得，分别讨论，两种情况，分析整理，即可得答案. 【详解】由题意得：或，， （1）当时，，则， 所以，且， 所以p是q的必要不充分条件； （2）因为p是q的必要不充分条件，则，且，即， 当时，，所以，解得； 当时，，此时，所以只需满足即可， 综上： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级 10 月月考数学试题 考生注意： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：必修一第一章. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 3. 在中，“是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各式正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知命题，则以下结论正确的是（ ） A. 是真命题，的否定为： B. 是真命题，的否定为： C. 是假命题，的否定为： D. 是假命题，的否定为： 6. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. “且”是“”的充要条件 C. ， D. “”是“”的必要不充分条件 7. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 方程的所有实数根组成的集合为（ ）． A. B. C. D. 10. 设集合，，若，则a的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 11. 下列说法正确的是（　　） A. 不论取何实数，命题：“，”为真命题 B. 不论取何实数，命题：“二次函数的图像关于轴对称”为真命题 C. 不论取何实数，命题：“方程必有两个负实根”为真命题 D. 不论取何实数，命题：“，使不等式成立”为真命题 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知集合，，则＝______，＝______． 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是___________. 14. 已知集合，且，则_______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集为R，集合，集合．当时，求： （1）； （2）； （3）. 16. 设全集，集合，集合． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为，且．类似的，对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题： （1）若，，求； （2）在下列各图中用阴影表示集合； （3）若集合，集合，有，求实数的取值范围． 18. 已知集合，． （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围． 19. 设，，，. （1）当时，判断p是q的什么条件; （2）求a的取值范围，使p是q的必要不充分条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $