内蒙古呼和浩特市新城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

八年级期中考试答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1 2 3 又 5 6 7 8 D C B D B D D B 二、填空题（每题3分，共12分） 9、1510、120° 11、 9012、①③④ 三、解答题（共64分） 13题、(8分)(1)证明：.AB∥CD, B ∴.∠B=∠C, 在△ABE和△DCF中， (∠B=∠C ∠AEB=∠DFC, AE-DF '.△ABE≌△DCF(AAS): ………4 (2)解：.'△ABE≌△DCF, .∠D=∠A=55°， ∴.∠BFD=∠C+∠D=30°+55°=85°.…8 14题、(7分)解：(1)如图所示，△41B1C1即为所求，…2 父 27 543210 345x 2 'C1 (2)由图知，A1的坐标为(1，-1)、B1的坐标为(4，-2)、C1的 坐标为(3，-4) …5/ (3)如图所示，点P即为所求. …7 15题、(12分)解：BE是腰AC上的中线. .∴.AE=EC .(AB+BE+AE)-(BC+BE+CE)=AB+BE+AE-BC-BE-CE =AB-BC, '.△ABE的周长与△BEC的周长之差为AB-BC. E .‘△ABC的周长为20cm, .∴.AB+AC+BC=20,即2AB+BC=20①， ,'BE将△ABC的周长分成差为4cm的两部分， 当AB-BC=-4②时， ①②联立解得：AB=cm,BC= cm, 3 ∴△4ABC的边长cm, 28 cm, cm. 3 3 岭+=号>器m, cm,cm能组成三角形， 16 3 ∴△1BC的边长9cm,兰cm, 16 28 3cm. ……6 .∴.当AB-BC=4③时， ①③联立解得：AB=8cm,BC=4cm, 由4+8=12>8，则8cm,8cm,4cm能组成三角形， .'.△ABC的边长8cm,8cm,4cm. …12/ 16题、(12分)解：(1)①，△ABC、△BEF是等边三角形， .∠ABC=∠EBF=60°， AD是BC边上的中线， B B .AD⊥BC,即∠ADB=90°， .BD=DE, .∴.∠EBD=∠BED=45°， .∴.∠CBF=∠EBF-∠EBD=60°-45°=15°， .∴.∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+15°=75°， ....…6 故答案为：75°； ②证明：.'△ABC、△BEF是等边三角形， .∴.∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC,BE=BF, '∠ABE+∠EBD=60°，CBF+∠EBD=60°， .'.ABE=∠CBF, .∴.△ABE≌△CBF(SAS): …12 17题、(12分)(1)证明：AC平分∠DAB,CF⊥AB,CE⊥AD, ∴.CE=CF; E .'CD=BC, D 在Rt△CED与Rt△CFB中， (CE CF CD BC' .∴.Rt△CED≌Rt△CFB(HL), .∠EDC=∠B; .∴.∠EDC+∠ADC=180°， ∴.∠B+∠ADC=180°； ……6 (2)解：在Rt△AEC与Rt△AFC中， (CE=CF LAC AC' '.Rt△AEC≌Rt△AFC(HL), .AF-AE-AD+DE-2+DE, .Rt△CED≌Rt△CFB, ∴.DE=BF, ..AF=AB-BF=4-DE, .2AF=6, ∴.AF=3, …12 18题、(13分)解：(1)如图1，过点C作CD⊥y轴，CE⊥x 轴，则四边形CDOE为矩形， D A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0,1)， .∴.OA=3,OB=1, 8 .CD⊥y轴， .∴.∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°， 图1 .'∠ABC=90°， .∠ABO+∠CBD=90°， ∴.∠ABO=∠DCB, 在△ABO和△BCD中， (LABO=∠DCB ∠AOB=∠BDC=90° AB=CB .∴.△ABO≌△BCD, .∴.BO=CD=1,OA=DB=3, ..DO=BO+BD-4,EO=CD=1 .C(-1,4): …4 (2)OA=OD+CD: ……6 (3)AE=2CF, 如图3，延长CF,AB相交于G, 证明CF=FG,△ABE≌△CBG. 'x轴恰好平分∠BAC, ∴.∠CAF=∠GAF, CF⊥x轴， 图3 .∴.∠AFE=∠AFG=90°， 在△AFC和△AFG中， (LCAF=∠GAF AF-AF ∠AFC=∠AFG .∴.△AFC≌△AFG(ASA), …8/ ∴.CF=GF, .'∠AEB=∠CEF,∠ABE=∠CFE=90°， .∴.∠BAE=∠BCG, 在△ABE和△CBG中， (∠BAO=∠BCG AB=CB ∠ABE=∠CBG .'.△ABE≌△CBG(ASA), …12 .∴.AE=CG .∴.AE=CF+GF=2CF. …132025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位五。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一架无效。 3.本武卷满分100分，考试时间90分仲。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1,中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品 密 分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( D 2.下列各组线段中能组成三角形的是( A.2cm、3cm、5cm B.3cm、4cm、8cm C.5cm、6cm、10cm D.4cm、4cm、9cm 封 3.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是( A.AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°，∠B=30°，AB=2 好 C.∠C=90°，AB=90 D.AC=4,AB=5,∠B=60° 4.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角"的示意图，该作 法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图 中两三角形全等的条件是() A.SAS B.ASA 线 C.AAS D.SSS 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Lα的大小为( A.105° B.75° C.65° D.55° 6.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,木棍AB固 定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() A.△ABC与△ABD全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 八年级数学试卷第1页（共4页） 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为() A.45° B.1359 C.45°或67.5° D.45°或135° 8.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的 平分线.若P,Q分别是D和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 二、填空题：（共4个小题，每题3分，共12分】 9.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长为 10.一张三角形纸片部分如图所示，将LA折叠，ED为折痕，A点落在A'的位置，若 ∠A=60°，则∠A'EB+∠A'DC= 11.如图，已知∠B=20°，∠C=25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ 12.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说 法：①∠APE=∠C:②AQ=BQ:③BP=2PQ:④AE+BD=AB:⑤∠BAP=45°. 其正确的有」 三、解答下列各题：（本6大题，共64分） 13.(8分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD,AE=DF.∠AEB=∠DFC. (I)求证：△ABE≌△DCF: (2)若∠A=55°，∠C=30°，求∠BFD的度数. 14.(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A,B,C,并写出A,、B,、C,的坐标； (2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请画出点P的位置. 八年级数学试卷第2页（共4页) …7 C③扫描全能王 然察3配人想有用的日集Ape 15.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,BE是腰AC上的中线.若△ABC的周长为20cm,BE将△ABC 的周长分成差为4cm的两部分，求△ABC的边长、 16.(12分)在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一动点，连接BE,在BE的下方作等边 △BEF. (I)当BD=DE时，连接CF,求LABF的度数 (2)求证：△ABE≌△CBF. I7.(12分)如图，四边形ABCD中，CD=CB,AC平分∠DAB,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E. (1)求证：∠ADC+∠B=180°. (2)若AD=2,AB=4,求AF的长. 八年级数学试卷第3页（共4页） 18.(13分)已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C 在x轴上方. (1)如图1所示，若A的坐标是(-3.0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标： (2)如图2，过点C作CDLy轴于D,请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分LBAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F,问CF与AE有怎 样的数量关系？并说明理由。 密 图！ 图2 封 线 八年级数学试卷第4页（共4页） C③扫描全能王 3纪人整在用的日墙Ape