精品解析：甘肃天水育生中学2026—2027学年八年级第一学期期中考试数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中质量检测卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有平方根 C. 算术平方根等于它本身的数是0，1， D. 3. 在，π，0，，，0.2020020002……（每两个相邻2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列运算正确的是（　　） A. a3-a2=a B. a2·a=a3 C. （a2）3=a5 D. a6÷a2=a3 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不可以用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 算术平方根等于它本身的数是0和1 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 若，则 9. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 10. 如图，将两个正方形并排放在一起，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么______． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 若是完全平方式，则_____． 14. 若，则的值为_____ ． 15. 已知＝2，则＝________． 16. 如图，周长为的圆上有且仅有一点在数轴上，点所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点对应的点为，此时，，两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点，），则该圆的周长的取值范围为_______________． 三、解答题（96分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，，求的值． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 已知多项式，，且与的乘积中不含有的一次项． （1）求的值； （2）求的结果． 23. 已知，， （1）求的值； （2）求的值； 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）若设的整数部分是，小数部分是，求的值． 25. 截至去年底，鹤壁市城市绿地率、绿化覆盖率及公园绿地服务半径覆盖率居全省第一，全市散布个口袋公园，利用废弃地、边角地打造小微绿地，实现“推窗见绿、出门入园”．在打造小微绿地的过程中，发现一块边长为米的正方形空地，计划空地内预留一块长米，宽米的长方形区域搭建娱乐设施，余下阴影区域全部打造绿地． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的面积；（需化简） （2）当，时，计算阴影部分的面积． 26. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）． （1）通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是： ； （2）小芳在计算时利用了（1）中的公式： ； （请你将以上过程补充完整） （3）利用以上的结论和方法，计算：． 27. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例如：利用配方法求最小值：求代数式的最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： （2）将变形为的形式，并求出的最小值． （3）如图，某农场计划利用一面足够长的承重墙，再用总长为的篱笆围成一个长方形菜园，长方形一边平行于承重墙．设垂直于墙的边长为，菜园的面积为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中质量检测卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有平方根 C. 算术平方根等于它本身的数是0，1， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，根据相关定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】选项A：， 的立方根是， 选项A错误，不符合题意； 选项B：正数都有平方根，， 有平方根， 选项B错误，不符合题意； 选项C：负数没有算术平方根，是负数， 算术平方根等于它本身的数只有和， 选项C错误，不符合题意； 选项D：， ， 选项D正确，符合题意． 3. 在，π，0，，，0.2020020002……（每两个相邻2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：，0是整数，是分数，均为有理数， 是无限不循环小数，为无理数， 是开方开不尽的数，为无理数， 0.2020020002……（每两个相邻2之间依次多一个0）是无限不循环小数，为无理数 综上，无理数共3个． 4. 下列运算正确的是（　　） A. a3-a2=a B. a2·a=a3 C. （a2）3=a5 D. a6÷a2=a3 【答案】B 【解析】 【详解】A．a3与-a2无法合并，故此选项不合题意； B．a2·a=a3，故此选项符合题意； C．（a2）3=a6，故此选项不合题意； D．a6÷a2=a4，故此选项不合题意． 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． ，左边是整式乘积，右边是多项式，不是因式分解． B． ，右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解． C． ，与左边不相等，不是因式分解． D． ，左边是多项式，右边是整式乘积的形式且等式成立，是因式分解． 6. 下列各式中，不可以用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项的因式变形，判断是否可化为两个相同二项式的乘积，即可确定能否使用完全平方公式． 【详解】解：A选项：，可用完全平方公式计算，故该选项不符合题意； B选项：中项相同，项符号相反，为平方差公式形式，不可用完全平方公式计算，故该选项符合题意； C选项：，可用完全平方公式计算，故该选项不符合题意； D选项：，可用完全平方公式计算，故该选项不符合题意． 7. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小，因为，所以可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 算术平方根等于它本身的数是0和1 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，算术平方根的定义，绝对值的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题未限定点在已知直线外，是假命题； B．算术平方根等于本身的数是和，是真命题； C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题未说明两条被截直线平行， 是假命题； D．取，，满足，但，本选项命题是假命题． 9. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 10. 如图，将两个正方形并排放在一起，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积可表示为： ． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么______． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】拆分原命题的条件和结论，将条件放在“如果”后，结论放在“那么”后即可． 【详解】解：命题由条件和结论两部分组成． 原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此按要求改写后，对应位置填入内容为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据可得求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 13. 若是完全平方式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式推断的值，再进行计算即可． 【详解】解：设， ∴， ∴，解得， 当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴； 综上所述，． 14. 若，则的值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】平方和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再计算目标式子即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ， ∴ ． 15. 已知＝2，则＝________． 【答案】6 【解析】 【分析】把已知等式两边分别平方，再展开求解． 【详解】把＝2两边分别平方，得： ， 即：， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键． 16. 如图，周长为的圆上有且仅有一点在数轴上，点所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点对应的点为，此时，，两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点，），则该圆的周长的取值范围为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，推出点B到原点的距离为，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可得，据此求出a的取值范围． 【详解】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B， ∴点B到原点的距离为， ∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点）， ∴， ∴． 三、解答题（96分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简各根式后，按有理数运算法则计算； （2）化简各幂运算项后，合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将常数项转化为平方形式，直接套用平方差公式分解； （2）提取多项式的公因式后，套用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了底数幂的除法以及幂的乘方运算，熟练掌握底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）算术平方根和立方根的性质，可得，，即可求解； （2）把（1）中的结果代入，再根据平方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根为， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 22. 已知多项式，，且与的乘积中不含有的一次项． （1）求的值； （2）求的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算A与B的乘积，根据乘积不含x的一次项，令一次项系数为0，列方程求解m； （2）将A、B代入所求式子，去括号、合并同类项后，代入m的值化简得到结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵与的乘积中不含有的一次项， 解得； 【小问2详解】 解：将，代入： ， 将代入上式得原式 23. 已知，， （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将变形为，再把，代入计算即可； （2）将变形为，再把，代入计算即可 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）若设的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）利用，得出的取值范围，进而得出答案； （2）利用的取值范围，进而求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∴小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 又的整数部分是x,小数部分是y, ∴,, ∴． 25. 截至去年底，鹤壁市城市绿地率、绿化覆盖率及公园绿地服务半径覆盖率居全省第一，全市散布个口袋公园，利用废弃地、边角地打造小微绿地，实现“推窗见绿、出门入园”．在打造小微绿地的过程中，发现一块边长为米的正方形空地，计划空地内预留一块长米，宽米的长方形区域搭建娱乐设施，余下阴影区域全部打造绿地． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的面积；（需化简） （2）当，时，计算阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）用正方形空地的面积减去中间空白的长方形面积即可得到答案； （2）把，代入（1）所求的式子中求值即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 26. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）． （1）通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是： ； （2）小芳在计算时利用了（1）中的公式： ； （请你将以上过程补充完整） （3）利用以上的结论和方法，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示图形中阴影部分的面积即可； （2）配上因式后，连续利用平方差公式即可； （3）配上因式，再连续利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 27. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例如：利用配方法求最小值：求代数式的最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： （2）将变形为的形式，并求出的最小值． （3）如图，某农场计划利用一面足够长的承重墙，再用总长为的篱笆围成一个长方形菜园，长方形一边平行于承重墙．设垂直于墙的边长为，菜园的面积为，求的最大值． 【答案】（1）4，2 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的特征求解； （2）先配方，再求最小值． （3）根据题意表示出S，然后配方，再求最大值． 【小问1详解】 解：∵一次项系数的一半为2，平方为， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，，此时的最小值为； 【小问3详解】 解：根据题意得：垂直于墙的边长，篱笆总长， ∴平行于墙的边， ∴面积 ∵ ∴当时，S取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $