精品解析：甘肃兰州市第五十四中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试试卷

兰州市第五十四中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共11题，每题3分，共33分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是( ) A. B. 12，5，13 C. 7，24，25 D. 9，40，41 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是1的平方根 B. 是的平方根 C. 是1的立方根 D. 没有立方根 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P(m-1,1-m)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 估计2+的值是（　　） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 7. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 16 C. 9 D. 12 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 从第天到第天，周积分的增长量为分 D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同 10. 如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 12. 在2026亚运会某次比赛体育场一侧的座位上，6排3号记为，则5排8号记为______． 13. 某市出租车收费标准为：起步价8元（以内），超过的部分每千米2.4元．设某人乘车行驶（）应付车费y元，则行驶应付车费_____． 14. 已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是_____． 15. 如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______． 三、解答题（共10题，共75分） 16. 将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： ，，，，，，35%，，，（相邻两个之间0的个数逐次加） 正分数集合（ …．） 负有理数集合（ …．） 无理数集合（ …．）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 21. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点到轴的距离是，求的值； （3）若点在第一、三象限的角平分线上，求点的坐标． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 23. 如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，使顶点A与边上的点H重合（点H不与顶点C，D重合），折痕交于点E，交于点F，边折叠后与边交于点G．当点H与的中点重合时，求的长． 24. 阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简m，n； （2）求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边BC在轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）点的坐标是_________，点的坐标是________； （2）连接PA，当的面积等于的面积的一半时，求的值； （3）当点在线段BO上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第五十四中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共11题，每题3分，共33分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数即是无限不循环小数；而有理数是无限循环小数或有限小数，据此即可判断无理数的个数． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意． 2. 下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是( ) A. B. 12，5，13 C. 7，24，25 D. 9，40，41 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可得到答案. 【详解】A、∵，∴此三角形不是直角三角形，符合题意； B、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记逆定理的运算方法是解题的关键. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是1的平方根 B. 是的平方根 C. 是1的立方根 D. 没有立方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴是1的平方根，A正确； ∵负数没有平方根， ∴ B错误； ∵， ∴ 1的立方根为1，C错误； ∵， ∴的立方根为，D错误． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不能合并，故选项A不符合题意； ∵，故选项B符合题意； ∵，故选项C不符合题意； ∵，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 5. 在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P(m-1,1-m)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1=0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点M（m﹣3，m+1）在x轴上， ∴m+1=0， ∴m=-1， 当m=-1时，m-1=-2，1-m=2， ∴点P（-2，2）在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 6. 估计2+的值是（　　） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 7. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 16 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理，得到，即可求出答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， 在中，， ， 即阴影部分的面积是18． 故选：A． 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键． 根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺， ∴图中直角三角形的斜边长尺， 根据勾股定理建立方程得：． 故选：D． 9. 梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 从第天到第天，周积分的增长量为分 D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意； B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意； C、从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意； D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提． 10. 如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查利用点的坐标表示实际的地理位置，根据已知的条件确定原点的位置，由此确定其他点的坐标是解题的关键． 根据题中的牡丹园和南门的坐标确定原点的位置，即可得到湖心亭的坐标． 【详解】解：由题意可得： 可知湖心亭的坐标为． 故选：B． 11. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与无理数，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．先运用勾股定理求得线段的长，即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴点D表示的数为， 故选C． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 12. 在2026亚运会某次比赛体育场一侧的座位上，6排3号记为，则5排8号记为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的座位记法明确有序数对两个位置分别对应的含义，再按规则匹配目标座位的记法即可． 【详解】解：∵6排3号记为， ∴ 有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座位号数， ∴ 5排8号对应的记法为． 13. 某市出租车收费标准为：起步价8元（以内），超过的部分每千米2.4元．设某人乘车行驶（）应付车费y元，则行驶应付车费_____． 【答案】元 【解析】 【分析】总车费由以内的固定起步价、超出部分的里程费用两部分构成，行驶满足的条件，可先列车费与行驶里程的关系式，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，车费由以内的起步价、超出部分的费用组成， ∴超出的里程为，对应费用为元， ∴总车费， ∵行驶里程为，满足， ∴将代入关系式，得元． 14. 已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】数轴上与已知点相距固定单位长度的点有两个，分别位于已知点的左右两侧，根据绝对值的意义列出方程求解即可． 【详解】解：设与点相距2个单位长度的点表示的数为， ∵数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值， ∴， ∴或， 解得：或． 15. 如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______． 【答案】 【解析】 【分析】要求金属丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：将圆柱侧面展开如图所示， 此时这圈金属丝的周长最小为2AC， ∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm， ∴AB=3dm，BC=3dm， ∴在Rt中，由勾股定理得：dm， 则2AC=dm， 即：这圈金属丝的周长最小为dm． 故答案为：. 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键． 三、解答题（共10题，共75分） 16. 将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： ，，，，，，35%，，，（相邻两个之间0的个数逐次加） 正分数集合（ …．） 负有理数集合（ …．） 无理数集合（ …．）． 【答案】 正分数集合（，，，）. 负有理数集合（，，）. 无理数集合（，，（相邻两个之间0的个数逐次加），）. 【解析】 【分析】根据实数的分类，由正分数、负有理数、无理数的定义分类即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先根据乘法分配律计算，再根据二次根式的乘法计算，并化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根与立方根的定义列方程，求解得到a，b的值； （2）将a，b的值代入代数式计算，再求所得结果的算术平方根． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 将代入上式，得， 解得； 【小问2详解】 解：将代入中， 得 ， 算术平方根为非负数，且， 的算术平方根是9． 20. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先在中利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，最后把四边形拆成两个直角三角形求面积即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 21. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点到轴的距离是，求的值； （3）若点在第一、三象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 或 （3） 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标为可得，解方程求出的值； （2）根据点到轴的距离是，可得，解方程即可求出的值； （3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，可得关于的方程，解方程即可求出的值，再根据的值求出点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：点到轴的距离是， ， 或， 或； 【小问3详解】 解：点在第一、三象限的角平分线上， ， ∴， ， 点的坐标为． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点P即为所求： P点的坐标为． （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，使顶点A与边上的点H重合（点H不与顶点C，D重合），折痕交于点E，交于点F，边折叠后与边交于点G．当点H与的中点重合时，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】由四边形是正方形，边长为，可得，，再由点H为的中点，可得，由折叠可得，设，则，在中，利用定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∵点H为的中点， ∴， 由折叠可得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即． 24. 阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简m，n； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，掌握分母有理化的方法，是解题的关键． （1）根据分母有理化的方法，进行化简即可； （2）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 原式 ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边BC在轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）点的坐标是_________，点的坐标是________； （2）连接PA，当的面积等于的面积的一半时，求的值； （3）当点在线段BO上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点的坐标是或或或 【解析】 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，全等三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论计算． （1）由平方和算术平方根的非负性先求出，即可求出点，坐标； （2）根据点，，的坐标求出的面积，再分点在线段和射线上两种情况讨论计算； （3）由，所以分两种情况和讨论计算即可． 【小问1详解】 解： ，， ，， 的坐标是，的坐标是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，； ，， ①在线段上，如图1， ， ， ②当在射线上如图2， ，， 当或时，的面积等于的面积的一半； 【小问3详解】 解：当在线段上运动时，在轴上存在点，使与全等， ∵， ∴①当，时， ， 则， ∴点的坐标是或 ②当，时， ， 则， ∴点的坐标是或； 综上所述，点的坐标是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $