精品解析：浙江 杭州市弘益中学2026-2027学年第一学期十月独立练习七年级数学试题卷

杭州市弘益中学2026学年第一学期十月独立练习 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据倒数的定义， ∵ ， ∴ 的倒数是． 2. 杭州亚运会主场馆奥体中心建筑总面积为229000平方米，229000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表达形式为，先确定的取值要求．因为需要满足，所以将原数229000的小数点向左移动，得到符合要求的值．计算小数点移动的位数，移动的位数就是的取值，结合和得到最终的科学记数法表达式，再对应选项判断． 【详解】. 3. 在下列各数中，最接近的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将“最接近”转化为两数差的绝对值最小，计算比较即可． 【详解】解：分别计算各选项的数与的差的绝对值， ，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 4. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方运算，多重符号化简，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．通过直接计算每组数的值，判断是否相等． 【详解】解：A：∵ ，，∴ ，故本选项不符合题意； B：∵ ，，∴ ，故本选项不符合题意； C：∵ ，，∴ ，故本选项符合题意； D：∵ ，，∴ ，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 校运会跳远比赛中，小弘的成绩为2.4米，记作+0.4米．若小益的成绩记作米，则小益的实际成绩为（ ） A. 2.2米 B. 2.0米 C. 1.9米 D. 1.8米 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出正负数对应的基准成绩，再计算小益的实际成绩． 【详解】解：∵ 小弘的实际成绩为米，记作米， ∴ 基准成绩为米， ∵ 小益的成绩记作米， ∴ 小益的实际成绩为米． 6. 一个正方形面积为7，其边长是，以下说法正确的是（ ） A. 是有理数 B. x是7的一个平方根 C. D. 在数轴上找不到表示实数的点 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、算术平方根、数轴逐项判断即可． 【详解】解：由正方形面积公式得，边长为正数， ∴ ， ∵ 是无理数， ∴ 选项A错误； ∵ ， ∴ 是的一个平方根，选项B正确． ∵ ，，， ∴ ， ∴ 选项C错误． ∵ 实数与数轴上的点一一对应， ∴ 在数轴上能找到表示的点，选项D错误． 7. 如果表示实数，那么的值（　　） A. 不可能是负数 B. 可能是零或者负数 C. 必定是零 D. 必定是正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，分类讨论的范围确定出原式的值即可，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 如果表示实数，那么的值不可能是负数， 故选：A． 8. 已知，，，判断下列各式之值何者最大？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可． 【详解】解：，，， ∵是最小的，负的最多, 相应的绝对值最大． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键． 9. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键． 10. 如图，善于观察的小弘同学发现一个由正整数组成的数阵，照此规律，2027这个数按从上到下、从左到右的顺序是( ) A. 第45行的第1个数 B. 第46行的第2个数 C. 第47行的第3个数 D. 第48行的第4个数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得第n行最后一数为，据此先判断2027这个数在第几行，进而可得在该行的第几个． 【详解】解：由题意知第n行最后一数为， ∵，，， ∴2027这个数在第46行， ∵， ∴2027这个数在第46行的第2个数． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 4的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，找到平方等于的非负数即可得到结果. 【详解】解：∵ 正数的算术平方根是它的正平方根，且， ∴的算术平方根是. 12. 若与互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到两个数的和为0，结合绝对值、平方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． 13. 按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图运算．将代入程序图计算，判断是否，若则将结果再次代入程序图运算，直至结果，输出y． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出y的值为． 故答案为：． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样大的正方形，则这个大正方形的面积是______，边长是______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，正确计算． 根据大正方形的面积为5，可得结论． 【详解】解：大正方形的面积为5， 大正方形的边长为． 故答案为：5，． 15. 何老师请他的学生小弘做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，请计算_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据游戏规则依次计算前几项的值，找出数值的循环周期，结合周期规律计算指定序号的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵的各位数字之和为， 即， ∴， ∵的各位数字之和为， 即， ∴， ∵的各位数字之和为， 即， ∴， ∵的各位数字之和为， 即， ∴， ， 由此可知，从开始，的值按照65、122、26的顺序循环出现，循环周期为3， ∵， ∴对应循环周期的最后一个数，即． 16. 有三个实数，满足，若，有下列判断：①；②；③；④，其中一定正确的是_________． 【答案】②④ 【解析】 【分析】通过等式变形得到，结合已知求出的值，再根据差为正的条件判断、的正负，逐一验证四个判断的正误． 【详解】解：∵， ∴移项可得， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 即，， 逐一判断各结论： ①：因，故该判断错误； ②：因，，故，该判断正确； ③：因，，故，该判断错误； ④：因，故，该判断正确． 综上所述，一定正确的是②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数的序号填在相应的空格里： ①；②；③；④；⑤；⑥ 整数：__________________； 分数：__________________； 无理数：__________________． 【答案】 ③④；⑤⑥；①② 【解析】 【分析】依据整数、分数、无理数的定义，逐一判定每个数的所属类别，匹配对应填空． 【详解】解：①是开方开不尽的数，属于无理数． ②是无限不循环小数，属于无理数． ③是整数． ④是负整数，属于整数． ⑤是正分数，属于分数． ⑥是有限小数，属于分数． ∴ 整数有③④，分数有⑤⑥，无理数有①②． 18. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）先分别求出算术平方根、立方根，再依次加减； （4）先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，某登山团队有5名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击．设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示（单位：米） （1）判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； （2）已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升．这5名队员总共消耗了多少升氧气？ 【答案】（1） 解：能登上顶峰，理由如下： （米）， ∴此时能登上顶峰； （2）升氧气 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）将图中所有数据进行相加，与米比较即可； （2）先把海拔上升和下降的数据的绝对值相加，再乘以人数，再乘以每个人消耗氧气的量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： （升）， 答：这5名队员总共消耗了升氧气． 20. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算： ① ； ② ． 【答案】（1）15 （2） （3） ， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （2）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （3）根据有理数的四种混合运算，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大， 此时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小， 此时，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：； ； 故答案为：，（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 21. 对于有理数a，b，我们定义两种新的运算： ． （1）计算： ①3； ②； （2）成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例说明． （3）成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例说明． 【答案】（1）①；② （2）解：成立， 理由：， 当时，， ． 当时，， ． 综上所述； （3）解：不成立， 反例：取 ， 左边：，右边：， ， 不成立． 【解析】 【分析】（1）分别代入两个运算公式计算即可； （2）分两种情况讨论即可； （3）根据新定义运算法则举例即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与实践： 如图1，教材有这样一个探究活动：把两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，所得到的面积为2的大正方形的边就是原先面积为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为_________，_________； （2）小弘同学把两个长为3，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的边长，并说明理由． （3）请你在数轴上画出（保留作图痕迹）． 【答案】（1）， （2）解：小正方形的边长为，理由如下： 两个长方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为，面积为， 中间的小正方形的面积为， 所以，小正方形的边长为． （3）解：如图，点M为所求． 【解析】 【分析】（1）由小正方形的对角线长可得到，的长，结合数轴即可解答； （2）将拼成的大正方形的面积减去周围4个小三角形的面积之和（即两个长方形的面积和），可得中间小正方形的面积，进而可得边长； （3）由（2）可得长为3，宽为1的长方形的对角线长为，结合材料的方法即可作图． 【小问1详解】 解：∵小正方形的对角线长为， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 根据表格回答下列问题： x 10 100 121 （1）的算术平方根是_________，的平方根是_________． （2）若，求所有满足条件的正整数； （3）物体自由下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 【答案】（1）， （2）113,114,115,116 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格信息，结合算术平方根，平方根的概念求解即可； （2）根据题意得到，即可确定a的取值范围，再确定满足条件的正整数a即可； （3）根据题意，把代入表达式，得到，再结合表格求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴的算术平方根是； ∵时，，且平方根有两个，互为相反数， ∴的平方根是． 【小问2详解】 解：当时，；当时，； ∵， ∴， ∴满足条件的正整数的值为113，114，115，116． 【小问3详解】 解：物体自由下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）之间的关系是， ∴当时，，且， 由表格可知：，即． 24. 已知数轴上两点对应的数分别为，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数； （2）若点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t，请问：t为何值时点与点之间的距离为2个单位长度？ （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为12？若存在，请求出的值． 【答案】（1）点对应的数是1 （2）t为秒或4秒 （3）存在；或7 【解析】 【分析】（1）利用中点性质列等式求出点对应的数； （2）分点在点左侧、右侧两种情况列方程求t； （3）分点在点左边、点B右边两种情况，列距离之和的方程求出的值． 【小问1详解】 解：因为点到点、点的距离相等， 所以点是线段的中点， 已知数轴上两点对应的数分别为， 所以点对应的数是． 【小问2详解】 解：由题意知，当点在点左边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t， 则，即， 解得． 当点在点右边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t， 则，即， 解得． 综上，当点与点之间的距离为2个单位长度时，t为秒或4秒． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当点在点左边时，，即， 解得． 当点在点右边时，，即， 解得． 所以数轴上存在点，使点到点、点的距离之和为12，此时或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市弘益中学2026学年第一学期十月独立练习 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 杭州亚运会主场馆奥体中心建筑总面积为229000平方米，229000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，最接近的数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 校运会跳远比赛中，小弘的成绩为2.4米，记作+0.4米．若小益的成绩记作米，则小益的实际成绩为（ ） A. 2.2米 B. 2.0米 C. 1.9米 D. 1.8米 6. 一个正方形面积为7，其边长是，以下说法正确的是（ ） A. 是有理数 B. x是7的一个平方根 C. D. 在数轴上找不到表示实数的点 7. 如果表示实数，那么的值（　　） A. 不可能是负数 B. 可能是零或者负数 C. 必定是零 D. 必定是正数 8. 已知，，，判断下列各式之值何者最大？（ ） A. B. C. D. 9. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，善于观察的小弘同学发现一个由正整数组成的数阵，照此规律，2027这个数按从上到下、从左到右的顺序是( ) A. 第45行的第1个数 B. 第46行的第2个数 C. 第47行的第3个数 D. 第48行的第4个数 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 4的算术平方根是__________． 12. 若与互为相反数，则的值为_________． 13. 按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样大的正方形，则这个大正方形的面积是______，边长是______． 15. 何老师请他的学生小弘做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，请计算_________，_________． 16. 有三个实数，满足，若，有下列判断：①；②；③；④，其中一定正确的是_________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数的序号填在相应的空格里： ①；②；③；④；⑤；⑥ 整数：__________________； 分数：__________________； 无理数：__________________． 18. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 19. 如图，某登山团队有5名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击．设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示（单位：米） （1）判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； （2）已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升．这5名队员总共消耗了多少升氧气？ 20. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算： ① ； ② ． 21. 对于有理数a，b，我们定义两种新的运算： ． （1）计算： ①3； ②； （2）成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例说明． （3）成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例说明． 22. 综合与实践： 如图1，教材有这样一个探究活动：把两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，所得到的面积为2的大正方形的边就是原先面积为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为_________，_________； （2）小弘同学把两个长为3，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的边长，并说明理由． （3）请你在数轴上画出（保留作图痕迹）． 23. 根据表格回答下列问题： x 10 100 121 （1）的算术平方根是_________，的平方根是_________． （2）若，求所有满足条件的正整数； （3）物体自由下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 24. 已知数轴上两点对应的数分别为，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数； （2）若点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t，请问：t为何值时点与点之间的距离为2个单位长度？ （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为12？若存在，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $