吉林长春市第二实验中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

么养市学二实验中学 CIUAOCHUNSECONDERPERRMENTAL IOOHBCKOOL 长春市第二实验中学初三年级数学学科期中质量检测 一、单选题（每题3分，共24分) 1.下列运算正确的是（) A.2+5=5B.32-V5=3 C.2W2x3N2=65D.22÷2=2 2.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.2x2=1 B.2+1=1 X C.ax2+2x+3=0 D.x2-y-2=0 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若anA=√5，则∠A=（) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.在平面直角坐标系中，-二次函数y=(x-12-3的顶点坐标是（) A.（-1,3 B.(（1,-3) C.(1,3) D.（-1,-3) 5、某共享单车公司2024年3月投放共享单车8万辆，5月投放量达到12.5万辆、设4、5两个月投放量的月 平均增长率为x,则根据题意可列方程为（) A.8(1+2x)=12.5 B.81+x2=12.5 C.81+x)2=25 D.12.51-x2=8 6.如图，已知∠=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() B E AB AD A. B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.AB_BC AC AE ADDE 7.某工厂生产的同一批次电子元件，质检员从中随机抽取1件进行耐压测试，测试完毕后将该元件放回并充 分混合，这视为完成1次检测.已知质检员共完成了200次这样的检测，其中有14次检测到的元件时压不达 第1页（共6页 0 标，则可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率是（) A.0.07 B。0.14 C。0.86 D.0.93 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与aDEF是位似图形，则它们位似中心的坐标为() B 4 D -4-3-2-10 123安 A.(1,) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2) 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若实数x,y满足Vx-3+(y-12)2=0,则V+VF= 10.若×，2是一元二次方程x2-2x-3三0的两根，则+x2-2x的值为 y 12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=72°，则∠ACD=. B 13.如图，已知1∥12∥1，直线AB分别交11、I2、13于A、M、B,直线CD分别交l1、12、L3于C、N、 D,AM=4,MB=6,CD=9,那么ND= 3 A47 -10 B 14.二次函数y=2+bx+c的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（填序号） ①abc>0;②2a-b=0;③a-b+c2am2+hm+c:④当x<1时，y>0. 第2页（共6页） 三、解答题（共78分） 15.(6分)计算：（4-324+32)+2+2)） 16.(6分)解方程：x2+x-12=0. 17.(6分)将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2,3， 4:乙袋中有2个球，分别标有数字2,4、从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.用列表法或画树状图法。 求摸出的两个球上数字不同的概率. 18.（7分)随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入还年递增.该企业2023年缴税40万元， 2025年缴税48.4万元.若每年保持相同的增长率，求该企业这两年缴税的年平均增长率。 19.(7分)图①，图②.图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1， 点A,B,C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹. B C 图① 图② 图③ (I)在图①中的AB上找点D,连结CD,使∠ACD=∠BAC: (2)在图②中的AB上找一点E,连结CE,使∠ACE=∠ABC; (3)在图③中的AB上找一点R,连结CF,使∠ACF=∠FC. 第3页·共6页， 20.(8分)某学习小组计划应用所学数学知识测量家乡一条河的宽度，他们选择附近一座观景台进行观测，如 图。在河岸两边分别标记A,B两点，使得AB与河岸垂直，且点A,B与台底C在同一条直线上，已知台高 CD=15米，∠ADC=70°，∠BDC=30°，求河宽AB(结果保留小数点后一位). (参考数据：sin70°x0.94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，、3x1.73) 21.(8分)如图，已知△ABC,D、G分别是AB、AC边上的中点，DE L BC于点E,点F在DG的延长 线上，DF=EC,连接FC. (I)求证：四边形DECF是矩形 (2)若∠B=45°，DE=4,DF=6,求AC的长. B 22.(8分)己知二次函数y=(x+)2+h(h为常数)的图象经过点4(-2,2) (1)求此二次函数的解析式： (2)将抛物线先向左平移(n>0)个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求n的值. 第4页：共6页( 23.（10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的 速度向点B运动：-同时点2从点B出发沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向点C运动.设运动时间为！ 秒(0<l<4) D (I)用含1的式子表示线段AP,B2的长： (2)设△PB2的面积为S,求S与1之间的函数关系式，并求出S的最人值： (3)是否存在某一时刻1，使△PB2的面积等于矩形面积的六分之一？.若存在，求出/的值 B 24.12分)如图，在aABC中，BA=BC=Scm,AD是BC边上.的高，AD=4cm,动点P从点BH发沿折 线BA-AC向点C运动（点P不与aABC的顶点重合)，点P在BA上的速度是每秒Scm,点P在AC.上的速 度是秒√5cm,过点P作BC的垂线交BC于点Q,以P2为腰作等腰直角三伟形P2R,∠QPR=90°，且点 R、线段AD在P2的间侧，设点P运动的时间为1（秒. (I)求AC的长， (2)求P卫的长（用含1的代数式表示： (3)在运动过程中，当P2R与△ABC叠部分的图形是四边形时，求1的取值范围： (4)连接AR,当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，直接写出1的值. 蛇人i止6：