精品解析：湖南衡阳市衡阳县演陂中学2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段检测试题

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符. 2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 3. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 4. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不能构成三角形，故B不符合题意； C、，能构成三角形，故C符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 5. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 6. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 7. 如图，于点于点D，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列结论中正确的个数是（ ） ①AD是的平分线；②；③；④点D在的垂直平分线上；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知平分，判断①，三角形的内角和定理，结合角平分线求出，进而求出，判断②，等角对等边判断③和④，根据含30度角的直角三角形的性质，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，判断⑤． 【详解】解：由作图可知：平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，，，故②③正确； ∴点D在的垂直平分线上，，故④正确，⑤错误； 故选C． 【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，求出的度数，再根据，求出的长，从而得出的度数，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出和的长度是解决问题的关键． 10. 如图，过等边的顶点A，B，C依次作，，的垂线，，，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 18 B. 27 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理：， 是等边三角形， 在中，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定与性质． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 12. 如图，等边周长是18，是的平分线，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，“三线合一”，根据等边三角形三边相等可得，根据“三线合一”可得是的中线，即可得出． 【详解】解：等边周长是18， ， 是的平分线，， 是的中线， ， 故答案为：3． 13. 如图，点B，C，D在同一直线上．若，且，则_____． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，最后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，若，则_____ 度． 【答案】65 【解析】 【分析】由三角形的内角和可得，根据可得，进而可得，再根据角的等量代换即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 15. 如图，是等腰直角三角形，是其底边上的高，点E是上的一点，以为边向上作等边三角形，连接，则的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先判断是的垂直平分线，推出，．再证，．最后利用三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】如图，连接并延长交于点H， ∵是等腰直角三角形，是其底边上的高， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，解题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出垂直平分． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：． 【答案】 证明：在 中，，， ． ． ． ， ． 在和中， ， ∴． ． 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论． 【详解】略 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 17. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质得，进而可解； （2）连接交直线于点，由轴对称得直线垂直平分线段，，进而可得． 【小问1详解】 解：与关于直线对称， ． ； 【小问2详解】 解：． 理由如下：连接交直线于点， 与关于直线对称， ∴直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， ． 18. 如图，A点坐标为， （1）在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标，______，______，______； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， （3）如图所示：点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变化正确画出图形，利用轴对称性质求解． （1）根据轴对称的特点作出关于y轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据图形直接写出点的坐标即可； （3）连接交y轴于Q即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：连接交y轴于Q，则此时的周长最小． 19. 如图，在中，，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 【答案】（1） 如图所示，直线满足要求， （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的同样长度为半径画弧交于两点，过两个点作直线交于点E，交于点F； （2）利用余角的性质得到，又由，，可证得，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了垂直平分线的作图和性质、三角形全等的判定和性质，熟练掌握垂直平分线的性质和三角形全等的判定是解题的关键． 20. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）24 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，D是的中点 ∴， ∵， ， ∵， ． 答：的面积为24． 21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长. 【答案】 (1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴BD＝CD，BE＝CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； (2)AB=10. 【解析】 【分析】(1)求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可； (2)根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案. 【详解】(1)略 (2)∵DE＝DF，AD＝AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴AE＝AF， ∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE， ∴AB＝14﹣2﹣2＝10. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 22. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵，点A，O在上， ∴垂直平分； （2） ∵， ∴． 又∵，， 即，， ∴平分； （3） 由（1）知． ∵， ∴是等边三角形， ∴，． 由（1）知垂直平分， ∴E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证出，由线段垂直平分线的判定可得出结论； （2）由角平分线的判定可得出结论； （3）证出，．由（1）知垂直平分，则，由等边三角形的判定可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 5. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，于点于点D，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列结论中正确的个数是（ ） ①AD是的平分线；②；③；④点D在的垂直平分线上；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，过等边的顶点A，B，C依次作，，的垂线，，，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 18 B. 27 C. 30 D. 36 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 12. 如图，等边周长是18，是的平分线，则___________． 13. 如图，点B，C，D在同一直线上．若，且，则_____． 14. 如图，在中，，，，若，则_____ 度． 15. 如图，是等腰直角三角形，是其底边上的高，点E是上的一点，以为边向上作等边三角形，连接，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：． 17. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 18. 如图，A点坐标为， （1）在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标，______，______，______； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 19. 如图，在中，，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 20. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长. 22. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $