精品解析：湖南省衡阳市衡阳县实验学校2024-2025学年华东师大版八年级上册第一学月数学测试卷

2025年下学期阶段性练习题 八年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 下列各数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 下列式子不可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 2 7. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. ，则（　　） A. B. C. D. 9. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定 10. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 9的平方根是_________． 12. 如果一个正数的两个平方根为，，则______． 13. 若，则a的值为______． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 15. 计算的结果是____________． 16. 已知，则的值是______． 17. 已知，，则的值为______． 18. 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为_____ 三、解答题 19. 计算： 20. 先化简，再求值，其中 21. 已知 （1）求的值． （2）求的值． 22. （1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 23. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含、的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含的代数式表示铺设地砖的面积． 24. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分． （2）若其中是整数．且，请求出的相反数． （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 25. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 26. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若，则___________； （2）若满足．求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期阶段性练习题 八年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 下列各数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、3.14是有理数，故A错误； B、=2，是有理数，故B错误； C、π是无理数，故C正确； D、=3，是有理数，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 5. 下列式子不可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的灵活运用，理解平方差公式是解答关键． 根据平方差公式，分别将各项化为与平方差公式相同的形式，能化的即能用平方差公式计算，反之不然． 【详解】解：A．，此项不能用平方差公式，符合题意； B．，此项能用平方差公式，不符合题意； C．，此项能用平方差公式，不符合题意； D．，此项能用平方差公式，不符合题意． 故选：A． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】直接由多项式乘以多项式进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 7. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将a、b、c化为同指数形式为，，，即可比较大小． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数变为同指数幂的形式是解题的关键． 8. ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 先将原式变形为，再利用完全平方公式化简，然后进行合并即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 9. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较． 【详解】解： M＝（x－3）（x－4）= N＝（x－1）（x－6）= 即： 【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，关键在于作差比较大小． 10. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如果一个正数的两个平方根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，根据正数的两个平方根有两个，互为相反数，据此即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 13. 若，则a的值为______． 【答案】##或##或 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，解决问题的关键是先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴； 故答案为：． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 15. 计算的结果是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】考查了有理数的乘方，解题的关键是将原式变形为计算求解．先变形为进一步得到原式，从而求解． 【详解】 ， ， ， ， ． 故答案为：2. 16. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：8 17. 已知，，则的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用整体思想代入求值． 【详解】解：原式＝1−n−m＋mn ＝1−（m＋n）＋mn， ∵m＋n＝3，mn＝−1， ∴原式＝1−3＋（−1）＝−3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键． 18. 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为_____ 【答案】1 【解析】 【分析】将2写成3-1，再采用平方差公式逐级计算，最终原式为364，再根据3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，即可求解． 【详解】解：原式＝(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1 ＝(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1 ＝(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1 ＝(38-1)(38+1)(316+1)(332+1)+1 ＝(316-1)(316+1)(332+1)+1 ＝(332-1)(332+1)+1 ＝364-1+1 ＝364， ∵31＝3，32＝9，33＝27，24＝81，25＝243，… ∴3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环， ∵64＝16×4， ∴364的个位数字与34的个位数字相同，为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平方差公式以及实数的运算等知识，将原式变为364是解答本题的关键． 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先求出立方根和算术平方根，有理数的乘方运算，化简绝对值，再计算加减法． 【详解】解： 20. 先化简，再求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项进行化简，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定x和y的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ， 原式． 21. 已知 （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可； （2）根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 22. （1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）（2）10 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根： （1）根据算术平方根的性质得到，进而求出的值，根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据平方根，立方根和算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）由题意，得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 23. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含、的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含的代数式表示铺设地砖的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分． （2）若其中是整数．且，请求出的相反数． （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为 （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先估算，得到的小数部分1，代入所求代数式计算即可； （2）先估算，得到的整数与小数部分，从而得到的结果，求出、的值，代入计算即可求得其相反数； （3）由，根据不等式的性质可得，，从而得到，的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 的整数部分为1，小数部分为， 的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为2，小数部分为， ， 是整数，且， ，， ， 相反数为； 【小问3详解】 解：， ，， ，， ． 【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键． 25. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令x的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将A、B的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，，即可得到关于x的代数式，根据其值不变，令x的系数为0 ，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ， 多项式的值与的取值无关， ∴， 解得； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）设，由图可知，， ∴， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变． ∴取值与x无关， ∴， ∴． 26. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若，则___________； （2）若满足．求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）利用完全平方公式的变式，即可求解； （2）利用完全平方公式的变式，即可求解； （3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $