江苏省南京市联合体2026-2027学年八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷

参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D D C C B 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9. 10.十位 11.45°/45度 12.1 13.49 34 14.3cm或6cm 15.6cm/6厘米 16.22 17.7 18.√2 三、解答题（本题共8小题，合计64分计算题要写出完整步骤！） 19. 【详解】解：(1)V4+V3+38 =2+3-2 =3 V0.64×3 (2) -2y 125 =4 20.【详解】(1)解： (2-x)2=1 2-x=±1. 解得：x=1或x=3 3(x+1)3+81=0 (2)解： 3(x+1)3=-81 (x+1)3=-27 .x+1=-3, 解得：x=-4 21.【详解】(1)解：：BC=3,AC=5,∠ACB=90°， AB =VAC2+BC=34 BD=AB=34 由作图，可知 :点B与数轴原点O重合， ·D点表示的实数是34 (2)2如图，点E表示的实数为V10-2. y -3-2-10123 构造直角△ABC如图所示，直角边BC落在数轴上，点B表示的数为1，点C表示的数为-2， AB=1,则BC=3,∠ABC=90°， 由勾股定理得4C=VP+3=V0 以点C为圆心， M长为半径画弧，交数轴于点B.则CE=4C=而 点B表示的实数为V10-2 22.【详解】(1)解：设AC=x,则AB=18-x, 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2, (18-x)2=x2+6 解得x=8, 即AC=8dm: (2)解：由题可知，物体C升高了7dm,即CD=7dm B B D 77777777 如图，由(1)可知，D=8dm.BD=6dm AC=8-7=1(dm)AB=18-1=17(dm) 在RtAABD中，AB2=AD2+BD2, 即BD=Vi72-8=15(dm) BB=15-6=9(dm) 则 23.【详解】(1)证明：连接BD,CD,如图： 点D在 的垂直平分线上， B BC :DB=DC, 点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在RtADCF和RtADBE中， DE=DF DB=DC, ∴.RtADCF≌RtADBE(HL) :.BE=CF: (2)解：点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, :DE=DF, 在Rt△AED和RtAAFD中， (DE=DF AD=AD. ∴.RtaAED≌RtAAFD(HL) ..AE=AF AB=a、AC=b、CF=BE、AE=AF=AC-CF=AC-BE, ∴.AE+BE=AC=b. BE-AE=AB=a, .BE-i(a+8). B=6-). 故答案为：6-). 24.【详解】(1) 如图，AD即为所求： B: D:C 图① (2) 如图，CE即为所求： D B 图② (3) 如图，BF即为所求： B F 图③ 25.【详解】(1) 证明：，DE⊥DF, .∠EDF=90°. :∠BAC=90°， ∴.∠AED+∠AFD=I80°. :∠AED+∠BED=180° ,∠BED=∠AFD: (2) 证明：如图，延长ED至点P,使ED=DP,连接CP,EP, FD⊥EP, ,FD为EP的垂直平分线， ∴.EF=FP, :ED=DP,∠EDB=∠CDP,BD=CD, ∴.△EDB≌△PDC, ∴.EB=CP,∠B=∠DCP. .∠BAC=90° .∠B+∠ACB=90°， .∠DCP+∠ACB=90°， 即∠ACP=90°， 由勾股定理得，CP2+CF2=FP2, ∴BE2+CF2=EF2: 3)解：如图， B D BE2+CF2=EF2,即42+32=EF2, .EF=5, ,∠ABC=45°，∠BAC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形，BD=CD .AD⊥BC, .∠ADC=90°，∠BAD=∠B=∠C=45°， ∠EDF=90°， ∴.∠ADE=∠CDF, .△ADE≌△CDF, DE=DF=5 2, -DE.DF=1x52x525 2224. 26.【详解】解：(1)：∠AEC=90°， AC2=AE2+CE2=17, LACB=90°， ∴.AB2=BC2+AC2=9+17=26, 48V②6 (2)如图2，过点B作BN⊥CE于N, B D G 图2 ,BN⊥CE,EF⊥CE, ∴.LBNC=LCEA=90°=LACB, ∴.∠BCN+LCBN=90°=∠BCN+∠ACE, ../CBN=LACE, 又，AC=BC, ∴.△BCN三△CAE(AAS), .'.CN=AE,BN=CE. AC=BC,∠BCA=90° LBAC=LABC=45°， ∠DAE+LACE+∠BAC+∠E=180°， ∴.LDAE+LACE=45°， 又，'∠DAE=LACF, ∴.LACF+LACE=45°， .LECF=45, ∴.LECF=LEFC=45°， ..EF-EC, 又CN=AE,BN=CE, ∴EF=EC=BN,NE=AF, ∠BNG=∠E=90°，∠BGN=LFGE,EF=BN, .△BGN=△FGE(AAS), ..GN-GE, ..AF=2GE: CF=√2HE+√2DE (3) 理由如下：如图3，连接CH, B H 9 图3 :点M为CE的中点，HMLCE, ∴.CH=HE, ∴.LHEC=LHCE ,∠HEC+2∠ACE=90° ,LHCE+2LACE=90° 又，∠HCE+LBCH+LACE=LACB=90°， ∴.LBCH=LACE, ..LBCH+ZB=LACE+ZCAB, ∴.LCHD=LCDH, ..CH=CD, .'.HE=CD=CH. CF=2CE .'CE=CD+DE=HE+DE, CF=2HE+2DE 2026-2027学年江苏省南京市联合体八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．4，4，8 C．5，6，12 D．9，9，16 2．下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为的等边三角形都是全等三角形 3．下列能构成直角三角形三边长的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，若，则点D到的距离是（  ） A．15 B．10 C．5 D．4 6．如图，中，，的垂直平分线交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为．若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C．5 D．10 8．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝2b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） B． C． D． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____． 10．精确到_____位． 11．在如图所示的方格纸上，若点A，B，C均为格点，则的度数是______． 12．已知小数部分为，为小数部分为，则__________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 14．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和11两部分，则此三角形的底边长为______． 15．如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 16．如图，在中，平分，且，当时，______． 17．如图，平分交于点为的中点，已知，则____________． 18．如图，在中，，点为的中点，点分别为上的点，连接，若，则的长度为_________． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1) (2) 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 21．我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 22．在物理课上，老师带领同学们进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面上的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到滑块B的水平距离，绳子的总长度为（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）． (1)求物体C到滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，若物体C升高了，求滑块B向左滑动了多少? 23．如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D作，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)若，，则 ． 24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中作的边上的中线． (2)在图②中作的边上的高线． (3)在图③中过点作的平行线． 25．已知直角，，D是斜边的中点，E、F分别是、边上的点，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求证：； (3)如图2，当，若，，求的面积． 26．已知：在中，，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点． （1）如图1，若，，，求线段的长度； （2）如图2，若，点是线段延长线上一点，连接与交于点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点为的中点，过点作交于点，连接，若，请直接写出线段、、的关系 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市联合体八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．4，4，8 C．5，6，12 D．9，9，16 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别计算各选项的两边之和与第三边比较即可判断． 【详解】解：对于选项A：∵，等于第三边5， ∴ 不能组成三角形； 对于选项B：∵，等于第三边8， ∴ 不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 不能组成三角形； 对于选项D：∵， ∴ 能组成三角形； 故选：D． 2．下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可． 【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键． 3．下列能构成直角三角形三边长的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直角三角形三边符合勾股定理，带入即可得到答案. 【详解】A、12+22≠32，所以错误； B、12+ ≠32，所以错误； C、，所以正确. D、42+52≠62，所以不能构成直角三角形，C可以，所以答案选择C项. 【点睛】本题考查了直角三角形的构成，熟悉掌握勾股定理是解答本题的关键. 4．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知，且． 选项A中，根据可判定，不符合题意； 选项B中，根据可判定，不符合题意； 选项C中，此时为边边角（），不能判定，符合题意； 选项D中，根据可判定，不符合题意． 5．如图，在中，平分，若，则点D到的距离是（  ） A．15 B．10 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握以上性质． 确定垂线段的长度为点到直线的距离，根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：， 点D到的距离是点D到的垂线段的长度， ∵平分， ∴点D到的距离等于线段的长度， 即为5， 故选：C． 6．如图，中，，的垂直平分线交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，对边对等角求出的度数，中垂线的性质，推出，再利用的角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线交于D， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 7．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为．若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】此题考查了勾股定理的应用．过点B作，交DA的延长线于点E，则．由勾股定理，得，则．由得到．即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，过点B作，交的延长线于点E，则． 在中，由勾股定理，得． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 所以． 故选：B 8．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝2b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，所以当AE+EF最小时，周长取得最小值，由此作出轴对称图形，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接CE并延长，作点A关于射线CE的对称点M，连接AM，CM，连接FM交CE延长线于点N，连接AN，如下图： ∵△ABC和△ADE是等边三角形 ∴AB=AC=a，AD=AE，∠BAC=∠ABC=∠DAE= 即 (SAS) ∴∠ABD=∠ACE ∵ ∴,且BF平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE= ∴∠BCE= 即点E在射线CE上运动 ∵点A和点M关于射线CE对称 ∴，CE⊥AM ∴ 又∵ ∴是等边三角形 ∴AM=AC ∵BF⊥AC ∴FM=BF=2b 又∵ ∴当AE+EF最小时，周长取得最小值 即AE+EF=MN+FN时，周长取得最小值 ∴ 故选：A 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____． 【答案】 【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：＝4，是有理数，﹣3、、0都是有理数， 是无理数． 故答案为． 【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 10．精确到_____位． 【答案】 十位 【分析】本题主要考查了近似数，科学记数法表示数， 将科学记数法转换为普通数，根据系数的精确度确定整个数的精确位． 【详解】解：， 因此精确到十位． 故答案为：十位． 11．在如图所示的方格纸上，若点A，B，C均为格点，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】利用勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定，解答即可． 【详解】解：连接，设格点正方形的边长为1，根据勾股定理，得，，， 且， 故，， 故． 12．已知小数部分为，为小数部分为，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据可得，，再相加即可求解，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ，， ， 故答案为：1． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 【答案】49 【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和． 【详解】解：正方形ADEC的面积为：AC2， 正方形BCFG的面积为：BC2； 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=7， 则AC2+BC2=49． 即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为49． 故答案为：49． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2=AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 14．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和11两部分，则此三角形的底边长为______． 【答案】或 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键． 根据题意作出图形，设，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：． 可设， ∴． 由题意得：或， 解得：或． 当时，即此时等腰三角形的三边为，符合三角形的三边关系， 当时，即此时等腰三角形的三边为，符合三角形的三边关系， 综上可知这个等腰三角形的底边长是或． 故答案为：或． 15．如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 【答案】/厘米 【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用三角形外角的性质求出角度，证明是等边三角形，最后得到被分成三段等长线段，算出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为线段、的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵与分别是与的外角， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在中，平分，且，当时，______． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和．作出辅助线是解答本题的关键． 先在上截取，连接．求出，证明，进一步得到，则，即，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：在上截取，连接 ∵平分，， ∴ ∵ ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：. 17．如图，平分交于点为的中点，已知，则____________． 【答案】7 【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形中线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点D作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线及三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于，于， 平分， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：7 18．如图，在中，，点为的中点，点分别为上的点，连接，若，则的长度为_________． 【答案】 【分析】延长DE至G，使GE=ED，连接FG、AG，过F作于H，易证，由全等的性质得AG=BD=4，易证EF为GD的垂直平分线，所以GF=FD=，易证为等腰直角三角形，设FH=AH=x，在中，用勾股定理求得x=1，进而求得AF= 【详解】解：延长DE至G，使GE=ED，连接FG、AG，过F作于H， 在和中， ∴ AG=BD=4， 为等腰直角三角形 设，则 为GD的垂直平分线 在中， 整理得： 配方得： 开平方根得：或（舍去） ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1) (2) 【答案】（1）3；（2）4. 【分析】（1）由题意利用算术平方根以及立方根的运算法则进行运算即可； （2）根据题意利用算术平方根以及立方根的计算技巧进行计算. 【详解】解：（1） （2） 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根的性质得出，再解两个一元一次方程即可； （2）先移项、整理，利用立方根的性质得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ， 解得：或． （2）解： ， ， ∴， 解得：． 21．我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 【答案】(1) (2)如图，点表示的实数为． 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，即可解答； （2）以实数为圆心，半径长作弧与数轴的交点即为表示的实数为，通过构造直角三角形得到半径长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； （2）略 22．在物理课上，老师带领同学们进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面上的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到滑块B的水平距离，绳子的总长度为（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）． (1)求物体C到滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，若物体C升高了，求滑块B向左滑动了多少? 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，能够根据实际信息正确列式是解题的关键． （1）根据题意可设，，从而根据勾股定理列式求解即可； （2）根据题意可得，结合（1）中数据，根据勾股定理列式求解，即可计算答案． 【详解】（1）解：设，则， 在中，， 解得， 即； （2）解：由题可知，物体C升高了，即 如图，由（1）可知，，， ∴，， 在中，， 即， 则． 23．如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D作，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)若，，则 ． 【答案】(1) 证明：连接，，如图： 点D在的垂直平分线上， ， 点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）连接，，根据垂直平分线的性质得到，再证得，从而得出结论； （2）易证得，根据全等三角形的性质得到，再利用（1）的结论，根据线段的和差关系进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ， 、、、， ， ， ， ， 故答案为：． 24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中作的边上的中线． (2)在图②中作的边上的高线． (3)在图③中过点作的平行线． 【答案】(1) 如图，即为所求； ； (2) 如图，即为所求； (3) 如图，即为所求； 【分析】（1）取格点，且，连接即可； （2）如图，取格点，延长至格点，连接交于，则即为所求； （3）把向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点，连接即可； 【详解】（1）略 （2）解：如图，取格点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查的是画三角形的中线，高，平行线，平移的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的画图是解本题的关键． 25．已知直角，，D是斜边的中点，E、F分别是、边上的点，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求证：； (3)如图2，当，若，，求的面积． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； (2) 证明：如图，延长至点P，使，连接， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 由勾股定理得，， ∴； (3)． 【分析】（1）利用四边形内角和得出，再根据补角的性质即可得； （2）延长至点P，使，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到直角三角形，由勾股定理及等量代换可得； （3）由（2）结论求长，再通过全等证明，由面积公式求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图， ∵，即， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题为三角形的综合应用，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等，构造全等三角形、掌握“倍长中线”型全等三角形的模型是解答此题的关键． 26．已知：在中，，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点． （1）如图1，若，，，求线段的长度； （2）如图2，若，点是线段延长线上一点，连接与交于点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点为的中点，过点作交于点，连接，若，请直接写出线段、、的关系． 【答案】（1）AB=；（2）证明见解析；（3）． 【分析】（1）根据勾股定理先求得AC2，再求得AB； （2）过点B作BN⊥CE于N，由“AAS”可证△BCN≌△CAE，可得CN=AE，BN=CE，由角的数量关系可证∠ECF=∠EFC=45°，可得EF=EC=BN，由“AAS”可证△BGN≌△FGE，可得GN=GE，由此可证得结论； （3）连接CH，由线段垂直平分线的性质可得HC=HE，由角的数量关系可证∠CHD=∠CDH，可得CH=CD，由等腰直角三角形的性质可得结论． 【详解】解：（1）∵∠AEC=90°， ∴AC2=AE2+CE2=17， ∵∠ACB=90°， ∴AB2=BC2+AC2=9+17=26， ∴AB=； （2）如图2，过点B作BN⊥CE于N， ∵BN⊥CE，EF⊥CE， ∴∠BNC=∠CEA=90°=∠ACB， ∴∠BCN+∠CBN=90°=∠BCN+∠ACE， ∴∠CBN=∠ACE， 又∵AC=BC， ∴△BCN≌△CAE（AAS）， ∴CN=AE，BN=CE， ∵AC=BC，∠BCA=90°， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠DAE+∠ACE+∠BAC+∠E=180°， ∴∠DAE+∠ACE=45°， 又∵∠DAE=∠ACF， ∴∠ACF+∠ACE=45°， ∴∠ECF=45°， ∴∠ECF=∠EFC=45°， ∴EF=EC， 又∵CN=AE，BN=CE， ∴EF=EC=BN，NE=AF， ∵∠BNG=∠E=90°，∠BGN=∠FGE，EF=BN， ∴△BGN≌△FGE（AAS）， ∴GN=GE， ∴AF=2GE； （3）， 理由如下：如图3，连接CH， ∵点M为CE的中点，HM⊥CE， ∴CH=HE， ∴∠HEC=∠HCE， ∵∠HEC+2∠ACE=90°， ∴∠HCE+2∠ACE=90°， 又∵∠HCE+∠BCH+∠ACE=∠ACB=90°， ∴∠BCH=∠ACE， ∴∠BCH+∠B=∠ACE+∠CAB， ∴∠CHD=∠CDH， ∴CH=CD， ∴HE=CD=CH， ∵CE=CD+DE=HE+DE，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $