江苏南京市南京联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学试题卷

2026~2027学年第一学期南京联合体期中练习卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列各数中，是无理数的是() A.0 B.√⑧ C.√4 2.己知三角形两条边的长分别为2,5，则第三边的长可能是() A.2 B.3 C.4 D.8 3.下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.平方根等于本身的数是1,0 C.1的算术平方根等于它本身 D.正数的平方根是正数 4.√10更接近下面哪个整数() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() D B(C) A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 6.如图，己知点P在∠AOB内，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD,连接PO,则 能说明∠AOP=∠BOP的依据是() A.HL B.ASA C.SAS D.AAS (第6题) 第1页共5页 7.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB交AB于点E,EF⊥AC交AC于点F.若 BC=8,则线段CF的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D、E是斜边AB上两点，且∠DCE=45°，分别过点 C、B作FC⊥CD、FB⊥AB,FC、FB交于点F,连接EF.有下列结论： ①△CAD≥△CBF;②DE=EF;③若ScDE=15,S△B=6,则S△ABC=36;④AD+EB=DE. 上述结论中正确的有() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ (第7题) (第8题) 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.16的平方根是 10.一本书的长为25.02cm,将25.02精确到0.1是 cm 11.比较大小：23.（填">""="或"<"号） 12.如图，己知∠BAD=∠CAD,要证明△BAD≥△CAD,还需添加一个条件，可以是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=6,则CD的长是 14.如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N.若AC=8,BC=4, 连接BN,则△CBN的周长是 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则其顶角的度数是 16.√11的小数部分为b,则b= N (第12题) (第13题) (第14题) 第2页共5页 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=5,AC=3,BC=6,则BD的长是 18.如图，等边△ABC的边长为8，点E在BC上，且EC=5,DB⊥BC,垂足为B,点P是射线BD上 的一个动点，点F是线段AC上的一个动点，当PE+PF的值最小时，线段CF的长是 (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.(8分)计算： (1)√16+3-8； (2)64-(5)2+√-1)2. 20.(8分)求下列各式中的x (1)4x2-49=0: (2)3e-1=-, 21.(8分)己知：如图，己知ED⊥AB,FC⊥AB,垂足分别为D、C,且AE∥BF,AC=BD. 求证：△ADE≥△BCF. 第3页共5页 22.(8分)如图，已知锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC. 求证：△ABC为等腰三角形. 23.(6分)我们知道，若a>b>0,则√a>√6这个结论是正确的，请在此认识的基础上完成以下证明. 已知：a>1求证：√a-1>√a-1 24.(8分)如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，连接DE,点F、G分别是 BC、DE的中点，连接FG. (1)求证：FG⊥DE; (2)连接DF、EF,若∠BAC=53°，求∠DFE的度数. 25.(8分)尺规作图.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图1，已知△ABC,∠ACB=90°，在BC上作一点D,使AD十CD=BC. 图1 第4页共5页 (2)如图2，已知线段a和∠Q,求作直角三角形△ABC,使直角三角形△ABC的周长等于线段a的长 度，且其中一个锐角等于∠α的度数. 图2 26.(10分)小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于 斜边的平方.如图1，在△ABC中，若∠ACB=90°则CB2+CA=AB2 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=5,则AB的长是 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB、∠ABC的角平分线交于点O,过点O作OD⊥AB, 垂足为D,且AD=6,BD=4. (I)求证：点O在∠ACB的角平分线上； (II)若BC=6,则OD的长是； (III)求证：S△4Bc=24. 图1 图2 备用图 第5页共5页2026~2027学年第一学期南京联合体期中练习卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列各数中，是无理数的是() A.0 B.√⑧ C.√4 【答案】B 【解析】无理数是无限不循环小数。V=22是无理数：0。号是有理数，√4=2是有理数。 2.己知三角形两条边的长分别为2,5，则第三边的长可能是() A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】C 【解析】根据三角形三边关系：5-2<第三边<5十2，即3<第三边<7，只有4满足。 3.下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.平方根等于本身的数是1,0 C.1的算术平方根等于它本身 D.正数的平方根是正数 【答案】C 【解析】A:负数有立方根；B:平方根等于本身只有0；C:√1=1，正确；D:正数平方根一正一负。 4.√10更接近下面哪个整数(） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】3=9,4=16，√10≈3.16，更接近整数3。 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() C B(C) A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 【答案】C 6.如图，已知点P在∠AOB内，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD,连接PO,则 第1页共8页 能说明∠AOP=∠BOP的依据是() A.HL B.ASA C.SAS D.AAS 【答案】A (第6题) 【解析】Rt△PCO与Rt△PDO,PO公共斜边，PC=PD,斜边直角边HL证全等，得到角相等。 7.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB交AB于点E,EF⊥AC交AC于点F.若 BC=8,则线段CF的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解折】等边△ABC边长S,∠B=∠A=60,BD=4。Rt△BDE中，∠BDE=30,BD=号BD=2, AE=8-2=6。Rt△AEF中，∠AEF=30,AF=2AE=3,CF=8-3=5. 8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D、E是斜边AB上两点，且∠DCE=45°，分别过点 C、B作FC⊥CD、FB⊥AB,FC、FB交于点F,连接EF.有下列结论： ①△CAD≥△CBF;②DE=EF;③若ScDs=15,S△B=6,则S△4BC=36;④AD+EB=DE. 上述结论中正确的有() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】∠ACD+∠DCB=90°，∠BCF+∠DCB=90°，.∠ACD=∠BCF;AC=BC,∠A=∠CBF= 45°，∴.△CAD≥△CBF(ASA),①正确。得CD=CF,AD=BF;∠DCE=∠FCE=45°，CE公共边， △CDE≥△CFE(SAS),DE=EF,②正t确。S△cDE=S△cFE=15,S△cBF=S△CAD,S△ABo=S△cAD十S△cDE+ S△cB=ScBF+15+SosB=S△cE十S△B+15=15+6+15=36,③正确。Rt△EBF中，BF+EB>EF即 AD+EB>DE,④错误。 (第7题) (第8题) 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.16的平方根是 【答案】士4 第2页共8页 【解析】（±4）2=16,16的平方根为±4。 10.一本书的长为25.02cm,将25.02精确到0.1是 cm. 【答案】25.0 【解析】精确到0.1看百分位，2<5舍去，得25.0。 11.比较大小：2√5.（填">”"="或"<”号） 【答案】> 【解析】2=√4，√>√，.2>√。 12.如图，已知∠BAD=∠CAD,要证明△BAD≥△CAD,还需添加一个条件，可以是 【答案】AB=AC(或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC,写一个即可) 【解析】己有∠BAD=∠CAD,AD=AD:添加AB=AC可用SAS;添加角可用AASIASA。 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=6,则CD的长是 【答案】3 【解析】直角三角形斜边中线等于斜边一半，CD=之AB=3。 14.如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N.若AC=8,BC=4, 连接BN,则△CBN的周长是 【答案】12 【解析】MN垂直平分AB,∴.NB=NA;C△cBN=BC+CN+BN=BC+CN+NA=BC+AC=4+8= 12。 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则其顶角的度数是 【答案】50°或130° 【解析】锐角等腰三角形：顶角=90°-40°=50°；钝角等腰三角形，高在三角形外部，顶角=90°+40°= 130°。 16.√11的小数部分为b,则b= 【答案】11-3 【解析】3<√1I<4,整数部分是3，小数部分b=√1I-3。 (第12题) (第13题) (第14题) 第3页共8页 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=5,AC=3,BC=6,则BD的长是 【答案】 【解折】角平分线定理：光-是-号，设BD=5k,DC=3k,k=6=k=子BD=5, 18.如图，等边△ABC的边长为8，点E在BC上，且EC=5,DB⊥BC,垂足为B,点P是射线BD上 的一个动点，点F是线段AC上的一个动点，当PE+PF的值最小时，线段CF的长是 【答案】号 【解析】作E关于BD的对称点E';BD⊥BC,对称后BE'=BE=3;连接E'F,E'F⊥AC时PE+ PF=EP最小：等边三角形可求特CF-号 (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.(8分)计算： (1)√16+-8； (2)64-(5)2+-1F 【答案】(1)2：(2)2 【解析】 (1)原式=4+(-2)=2. (2)原式=4-3+√1=4-3+1=2. 20.(8分)求下列各式中的c (1)4x2-49=0: (23e-1=-9 第4页共8页 【答案】0x=号：2=-2 【解析】 (1)4x2=49 2=49 4 =场 (2)(c-1)3=-27 x-1=-3 x=-2. 21.(8分)已知：如图，己知ED⊥AB,FC⊥AB,垂足分别为D、C,且AE∥BF,AC=BD. 求证：△ADE≈△BCF, 【答案】见解析 【解析】证明：：ED⊥AB,FC⊥AB,.∠ADE=∠BCF=90° .AC-BD,..AC+CD=BD+CD,AD-BC. ·AD∥BF,.∠A=∠B ∠A=∠B, 在△ADB与△BCF中{AD=BC ∠ADE=∠BCF, ∴.△ADE≈△BCF(ASA). 22.(8分)如图，已知锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC. 求证：△ABC为等腰三角形. 【答案】证明见解析 【解析】证明：：OB=OC,.∠OBC=∠OCB 第5页共8页 :BD,CE是△ABC的高，∴.∠BEC=∠CDB=90° ∠BEC=∠CDB: 在△BEC和△CDB中 ∠BCE=∠CBD,∴.△BEC≈△CDB(AAS). BC-CB, ∴.∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC ∴.△ABC为等腰三角形 23.（6分)我们知道，若a>b>0,则√a>√6这个结论是正确的，请在此认识的基础上完成以下证明. 己知：a>1求证：Wa-1>√a-1 【答案】证明见解析 【解析】证明：：a>1,∴.a-1>0,√a>1,a-1>0. 要证√a-1>√a-1,两边都是正数，只需证两边平方后不等式成立。 左边平方：（√a-1)2=a-1 右边平方：(Wa-1)2=a-2Wa+1. 作差：(a-1)-(a-2Wa+1)=2Wa-2=2(Wa-1), a>1,∴.wa>1,.2(Wa-1)>0. .a-1>a-2Wa+1, :两边均大于0， 由已知性质得√a-1>√a-1 24.(8分)如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，连接DE,点F、G分别是 BC、DE的中点，连接FG. (1)求证：FG⊥DE; (2)连接DF、EF,若∠BAC=53°，求∠DFE的度数. 【答案】(1)证明见解析；(2)74 【解析】(1)证明：：CD,BE是高，.△BDC、△BEC都是直角三角形。F是斜边BC中点，.DF= 号BC,EF=号BC,DF=EF.:G是DE中点，等腰△DFE三线合一，：FG⊥DE (2)解：DF=BF=FC=EF,∴.∠FDB=∠B,∠FEC=∠C.∠BFD=180°-2∠ABC, ∠CFE=180°-2∠ACB.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=127°. ∠DFE=180°-∠BFD-∠CFE 第6页共8页 =180°-(180°-2∠ABC)-(180°-2∠ACB) =2(∠ABC+∠ACB)-180° =2×127-180°=74， 25.(8分)尺规作图.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图1，己知△ABC,∠ACB=90°，在BC上作一点D,使AD+CD=BC. 图1 (2)如图2，己知线段a和∠α，求作直角三角形△ABC,使直角三角形△ABC的周长等于线段a的长 度，且其中一个锐角等于∠α的度数. 图2 【答案】略 【解析】(1)BC=BD+CD,条件AD+CD=BC,得AD=BD: 作AB垂直平分线交BC于D,D即为所求。 (2)尺规作图步骤略。 26.(10分)小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于 斜边的平方.如图1，在△ABC中，若∠ACB=90°则CB2+CA=AB (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=5,则AB的长是 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB、∠ABC的角平分线交于点O,过点O作OD⊥AB, 垂足为D,且AD=6,BD=4. 第7页共8页 (I)求证：点O在∠ACB的角平分线上； (II)若BC=6,则OD的长是一； (III)求证：S△4Bc=24. 图1 图2 备用图 【答案】(1)√34；(2)(I)证明见解析：(II)2:(III)证明见解析 【解析】(1)AB=√AC+BC=V52+32=√34 (2)(I)证明：过O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F.:AO平分∠CAB,OD⊥AB,OE⊥AC, OE=OD.:BO平分∠CBA,OD⊥AB,OF⊥BC,∴.OF=OD..OE=OF,又OE⊥AC,OF⊥BC, ∴.O在∠ACB角平分线上 (II)解：AB=AD+BD=10,BC=6,.AC=√102-6=8. 设OD=,号(AC+BC+ABz=2ACBC,解得：=2（面积法） 故：OD=2 (II）证明：设AC=x,BC=y,AB=10, 由角平分线性质：AE=AD=6,BF=BD=4, ∴.AC=6+r,BC=4+r.x2+y=100, =6+r,y=4+r.(6+r)2+(4+r)2=100, 展开：36+12r+m2+16+8r+2=100, 2r2+20m-48=0→m2+10m-24=0, 解得r=2（舍去负根)。 AC=8,BC=6, S.ae=号×6×8=24 第8页共8页