江苏省南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. B  2. D  3. B  4. A  5. C  6. D  7. D  8. C  9. B  10. C  11. 8  12.   13. 2  14.   15. 26  16. 3   17. 解：原式， ； 原式   18. 证明： ，即 在和中 ≌ ≌ ； 又   19. 解：等腰； 是等腰三角形， 故答案为：等腰； 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形．  20. 解：如图，即为所求； 由图可得， 故答案为： 由题意得，点M关于直线l的对称点的坐标是 故答案为：  21. 解：， 展开的结果不含项， ，即， 的值为 ， 原式  22. 证明：连接BE，CE，   平分，，， ， 垂直平分BC， ， 在与中， ， ； 解：在与中， ， ， 设， ，， ， ，   23. 解：根据题意得： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； 根据题意得： 元， 答：该物业应该支付绿化队元．  24. 解：， 如图，连接AE， ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ≌， ； ， 理由：如图2，连接AE， 由得是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， ； 如图3，连接AE， 由得是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， 故答案为  25. 解：大正方形的面积为：，大正方形的面积还可表示为：； 所以； 故答案为：； 由的结论可知：， 当，时，， 所以的值为17； 设小长方形的长为a，宽为， 因为正方形ABCD的周长为14，正方形EFGH的面积为， 所以，， 由的结论可知：， 所以22， 由图可知：22222， ，， 2 答：四边形 DPQF的面积为  【解析】 1. 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴进行分析即可． 2. A.，原式计算错误，不符合题意； B.，原式计算错误，不符合题意； C.，原式计算错误，不符合题意； D.，原式计算正确，符合题意.故选 3. 在与中，≌，，，故选 4. 解：在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD， 是AB的垂直平分线， ， 的周长为10， ， ， 的周长为：， 故选： 5. 解：三角形ABC是等边三角形，， ，即：AD是BC的垂直平分线， 点E在AD上， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选： 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出，即可得出结论． 本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是垂直平分线的性质定理的应用． 6. 解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式． 故选： 7. 解：根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得点关于x轴的对称点B的横坐标，纵坐标，所以 8. 【分析】 本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质等，熟知角平分线、垂直平分线的性质是解答此题的关键．先根据BD是的平分线可知，再根据，可得出BQ的长，再由可求出BP的长，在中，根据即可求出PE的长． 【解答】 解：是等边三角形，BD是的平分线， ， ，QF为线段BP的垂直平分线， ， ， ， ， 在中， ， 9. 解：由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，…， 所以含的为第二项， 又由“杨辉三角”可知，的展开式中第二项的系数为n， 所以的展开式中含的项为， 故选： 10. 如图，连接是等边三角形，是等边三角形， ，， ≌ 是等边三角形ABC的中线， ， 易得当时，DF有最小值. ， 11. 解：，， 12. 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，，数形结合思想的运用． 根据全等三角形的性质和点的坐标得出，，，即可得出答案． 【解答】 解：，，≌， ，，， 点的坐标是 13. 解：是的角平分线，，，， 14. 【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式和两个整式的大小的比较，解答此题可用求差法比较大小，用，然后看差的大小，差如果大于0，则M大，反之M小. 【解答】 解：因为， ， ， ， 所以 故答案为 15. 解：， ，， ， ， 是的外角， ， ， 故答案为： 16. 根据题意得，同理，，，，又，将代入，得，即，解得，舍去，根据题意，得，故答案为3， 17. 本题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则和乘法公式. 先计算单项式乘以多项式，利用完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可； 先利用平方差公式计算，再计算多项式除以单项式，然后再合并同类项即可. 18. 此题考查了全等三角形的判定与性质： 由已知角相等，利用等式的性质得到，再利用SAS即可得证； 利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及三角形内角和定理即可得证。 19. 详细解答和解析过程见【答案】 20. 详细解答和解析过程见【答案】 21. 本题主要考查多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用多项式乘多项式将原式展开并合并同类项，得出，即可求出m的值； 将m的值代入求值即可． 22. 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 连接BE，CE，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； 先证明，然后根据全等三角形的性质得到，设，列方程即可得到结论． 23. 详细解答和解析过程见【答案】 24. 分析内容见答案. 25. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、 绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是() ·忧 2.下列计算正确的是() A.a2.a5=a10 B.a8÷a2=a4C.-2a+5a=7aD.(a2)5=a10 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是() B D A.40° B.50 C.60° D.30 4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线 MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为I0,AB=7,则△ABC的周长为O 第1页，共8页 A.17 B.14 C.7 D.20 5.如图，在等边三角形ABC中，AD1BC,E为AD上一点，∠CED=55°，则∠ABE=() A.10° B.20° C.25 D.30° 6.如图，阴影部分是边长为α的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通 过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是() a a >b 图① 图② Q 图③ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7.在平面直角坐标系中，已知点A(1,-2)关于x轴的对称点为B(Q,b),则a+b的值是() A.-1 B.1 C.-3 D.3 8.如图，△ABC是等边三角形，P是LABC的平分线BD上一点，PELAB于点E,线段BP的垂直平分线 交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为() E A.2 B.2V3 C.V3 D.3 9.“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用，用“杨 辉三角”可以解释(a+b)(n=1,2,3,4,5,6)的展开式的系数规律.例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数 第2页，共8页 1,2,1,恰好对应着(a+b)2展开式a2+2ab+b2中各项的系数：第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应 着(a+b)3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等.当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成 立，那么(a-)展开式中a的系数是() 今© (四（分（四 (五)（（（五）(G A.9 B.-9 C.36 D.-36 IO.如图，BD是等边三角形ABC的中线，E是直线BD上一点，连接AE,以AE为边，向下方作等边三角 形AEF,连接DF若AB=8,则DF的最小值为() A.1 B.1.5 C.2 D.3 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.已知3x=16,9y=2,则3x-2y=一一 12.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0,4,△OA'B'2△A0B,若点A' 在x轴上，则点B'的坐标是 第3页，共8页 A' 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE1AB,垂足为E若CD=2,则DE=一 14.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 何一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若LBDE=78°，则LAOB等于度. 16.已知在长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=5,现将两个边长分别为α和b的正方形纸片按图(1)、图(2) 两种方式放置（图（①）、图(2)中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示，设图(1)中阴影部分的面积为S1,图(2)中阴影部分的面积为S2,若S2-S1=3,则b=一： 在边长为α的大正方形纸片的左上角摆放一个边长为b的小正方形纸片，如图(3)，若S1=8,则图(3)中阴 影部分的面积S3= 图1) 图(2) 图(3) 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)计算： (1)xx-2y)+(x+y)2: (2)(a+b)(a-b)+(2ab3-4a2b2)÷2ab. 第4页，共8页 18.(本小题10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. A B F 3 C E (1)求证：△ABE≌△CBD; (2)证明：∠1=∠3. 19.(本小题10分)如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶 点D落在OA边上，DN边与OC交于点P. A B (1)猜想△DOP是 三角形 (2)证明你的猜想，写出解答过程. 第5页，共8页 20.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(-1,3),B(-3,-2),C(1,1) 直线I过点C且平行于y轴 +5+4+342X7 234 36x B (1)在图中画出△ABC关于直线I对称的△A1B1C1,(其中点A,B,C的对称点分别是点A1,B1,C): (2)点B1的坐标是； (3)如果M(a,b)为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线1的对称点M1的坐标是 (一，)（结果用含4，b的式子表示）. 21.(本小题10分)己知将(x2+mx)x-2)展开的结果不含x2项.(m为常数) (1)求的值； (2)在(1)的条件下，求(m+2)(m2-2m)的值 第6页，共8页 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂 线，垂足N,过点E作AB延长线的垂线，垂足为M. D M E (1)求证：BM=CN; (2)若AB=2,AC=8,求BM的长. 23.(本小题12分)如图，某小区有一块长为(2a+4b)m,宽为(2a-b)m的长方形地，角上有四个边长为(a- b)m的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化. (1)用含有α，b的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）： (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，己知该团队每小时可绿化30m2,每小时收费30a元，则该 物业应该支付绿化团队多少元（用含α，b的代数式表示）？ 第7页，共8页 24.(本小题13分)等边△ABC中，D是BC上任一点，E是△ABC外一点，DE=AD,∠ADE=60°，连接 CE E 图1 B D C D 图2 图3 (1)当点D是线段BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由： (2)当点D是线段BC上任意一点时，如图2，找出三条线段AB,CE,CD存在的数量关系，并说明理由： (3)当点D在BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD=x,则线毁 CE= (用含x的代数式表示) 25.(本小题13分)数形结合是数学学习的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题 如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形（长、宽分别为a、b), 然后用这四个小长方形拼成如图2的大正方形 图1 图2 图3 (1)观察与发现：请你观察图2，直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系是： (2)探究与应用：若2x-y=1,xy=2,求(2x+y)的值； (3)实践与拓展：如图3，在图2的基础上，连接PQ、QF、FD.若正方形ABCD的周长为14，正方形EFGH 的面积为？求四边形DPOF的面积 第8页，共8页 南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴进行分析即可． 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】A.，原式计算错误，不符合题意； B.，原式计算错误，不符合题意； C.，原式计算错误，不符合题意； D.，原式计算正确，符合题意.故选 3.如图，在中，，，，则的度数是      A. B. C. D. 【答案】B  【解析】在与中，≌，，，故选 4.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接若的周长为10，，则的周长为 A. 17 B. 14 C. 7 D. 20 【答案】A  【解析】解：在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD， 是AB的垂直平分线， ， 的周长为10， ， ， 的周长为：， 故选： 5.如图，在等边三角形ABC中，，E为AD上一点，，则      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：三角形ABC是等边三角形，， ，即：AD是BC的垂直平分线， 点E在AD上， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选： 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出，即可得出结论． 本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是垂直平分线的性质定理的应用． 6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(    ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D  【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式． 故选： 7.在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点为，则的值是(    ) A. B. 1 C. D. 3 【答案】D  【解析】解：根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得点关于x轴的对称点B的横坐标，纵坐标，所以 8.如图，是等边三角形，P是的平分线BD上一点，于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点若，则PE的长为(    ) A. 2 B. 2 C. D. 3 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质等，熟知角平分线、垂直平分线的性质是解答此题的关键．先根据BD是的平分线可知，再根据，可得出BQ的长，再由可求出BP的长，在中，根据即可求出PE的长． 【解答】 解：是等边三角形，BD是的平分线， ， ，QF为线段BP的垂直平分线， ， ， ， ， 在中， ， 9.“杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是    A. 9 B. C. 36 D. 【答案】B  【解析】解：由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，…， 所以含的为第二项， 又由“杨辉三角”可知，的展开式中第二项的系数为n， 所以的展开式中含的项为， 故选： 10.如图，BD是等边三角形ABC的中线，E是直线BD上一点，连接AE，以AE为边，向下方作等边三角形AEF，连接若，则DF的最小值为    A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C  【解析】如图，连接是等边三角形，是等边三角形， ，， ≌ 是等边三角形ABC的中线， ， 易得当时，DF有最小值. ， 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.已知，，则_____. 【答案】8  【解析】解：，， 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，≌，若点在x轴上，则点的坐标是          . 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，，数形结合思想的运用． 根据全等三角形的性质和点的坐标得出，，，即可得出答案． 【解答】 解：，，≌， ，，， 点的坐标是 13.如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为若，则          . 【答案】2  【解析】解：是的角平分线，，，， 14.若，，则M与N的大小关系为__________. 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式和两个整式的大小的比较，解答此题可用求差法比较大小，用，然后看差的大小，差如果大于0，则M大，反之M小. 【解答】 解：因为， ， ， ， 所以 故答案为 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则等于______度． 【答案】26  【解析】解：， ，， ， ， 是的外角， ， ， 故答案为： 16.已知在长方形纸片ABCD中，，，现将两个边长分别为a和b的正方形纸片按图、图两种方式放置图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，若，则          ；在边长为a的大正方形纸片的左上角摆放一个边长为b的小正方形纸片，如图，若，则图中阴影部分的面积          . 【答案】3   【解析】根据题意得，同理，，，，又，将代入，得，即，解得，舍去，根据题意，得，故答案为3， 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： ； 【答案】解：原式， ； 原式   【解析】本题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则和乘法公式. 先计算单项式乘以多项式，利用完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可； 先利用平方差公式计算，再计算多项式除以单项式，然后再合并同类项即可. 18.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，， 求证：≌； 证明： 【答案】证明： ，即 在和中 ≌ ≌ ； 又   【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质： 由已知角相等，利用等式的性质得到，再利用SAS即可得证； 利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及三角形内角和定理即可得证。 19.如图，已知OC是的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点 猜想是________三角形． 证明你的猜想，写出解答过程． 【答案】解：等腰； 是等腰三角形， 故答案为：等腰； 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，，直线l过点C且平行于y轴. 在图中画出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对称点分别是点，， 点的坐标是          ; 如果为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线l的对称点的坐标是          ，          结果用含a，b的式子表示 【答案】解：如图，即为所求； 由图可得， 故答案为： 由题意得，点M关于直线l的对称点的坐标是 故答案为：  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.已知将展开的结果不含项为常数 求m的值; 在的条件下，求的值. 【答案】解：， 展开的结果不含项， ，即， 的值为 ， 原式  【解析】本题主要考查多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用多项式乘多项式将原式展开并合并同类项，得出，即可求出m的值； 将m的值代入求值即可． 22.如图，在中，的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足 N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为 求证：； 若，，求BM的长． 【答案】证明：连接BE，CE，   平分，，， ， 垂直平分BC， ， 在与中， ， ； 解：在与中， ， ， 设， ，， ， ，   【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 连接BE，CE，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； 先证明，然后根据全等三角形的性质得到，设，列方程即可得到结论． 23.如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 用含有a，b的式子表示绿化的面积结果写成最简形式； 物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费30a元，则该物业应该支付绿化团队多少元用含a，b的代数式表示？ 【答案】解：根据题意得： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； 根据题意得： 元， 答：该物业应该支付绿化队元．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.等边中，D是BC上任一点， E是外一点，， ，连接 当点D是线段BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由； 当点D是线段BC上任意一点时，如图2，找出三条线段AB，CE，CD存在的数量关系，并说明理由； 当点D在BC的延长线上时，如图3，若边长为6，设，则线段__________________用含x的代数式表示 【答案】解：， 如图，连接AE， ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ≌， ； ， 理由：如图2，连接AE， 由得是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， ； 如图3，连接AE， 由得是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， 故答案为  【解析】分析内容见答案. 25.数形结合是数学学习的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形长、宽分别为a、，然后用这四个小长方形拼成如图2的大正方形. 观察与发现：请你观察图2，直接写出，， ab之间的一个等量关系是          ; 探究与应用：若，，求的值; 实践与拓展：如图3，在图2的基础上，连接 PQ、QF、若正方形ABCD的周长为14，正方形EFGH的面积为，求四边形DPQF的面积. 【答案】解：大正方形的面积为：，大正方形的面积还可表示为：； 所以； 故答案为：； 由的结论可知：， 当，时，， 所以的值为17； 设小长方形的长为a，宽为， 因为正方形ABCD的周长为14，正方形EFGH的面积为， 所以，， 由的结论可知：， 所以22， 由图可知：22222， ，， 2 答：四边形 DPQF的面积为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则的度数是      A. B. C. D. 4.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接若的周长为10，，则的周长为 A. 17 B. 14 C. 7 D. 20 5.如图，在等边三角形ABC中，，E为AD上一点，，则      A. B. C. D. 6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(    ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7.在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点为，则的值是(    ) A. B. 1 C. D. 3 8.如图，是等边三角形，P是的平分线BD上一点，于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点若，则PE的长为(    ) A. 2 B. 2 C. D. 3 9.“杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是    A. 9 B. C. 36 D. 10.如图，BD是等边三角形ABC的中线，E是直线BD上一点，连接AE，以AE为边，向下方作等边三角形AEF，连接若，则DF的最小值为    A. 1 B. C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.已知，，则_____. 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，≌，若点在x轴上，则点的坐标是          . 13.如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为若，则          . 14.若，，则M与N的大小关系为__________. 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则等于______度． 16.已知在长方形纸片ABCD中，，，现将两个边长分别为a和b的正方形纸片按图、图两种方式放置图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，若，则          ；在边长为a的大正方形纸片的左上角摆放一个边长为b的小正方形纸片，如图，若，则图中阴影部分的面积          . 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题10分计算： ； 18.本小题10分如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，， 求证：≌； 证明： 19.本小题10分如图，已知OC是的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点 猜想是________三角形． 证明你的猜想，写出解答过程． 20.本小题10分如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，，直线l过点C且平行于y轴. 在图中画出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对称点分别是点，， 点的坐标是          ; 如果为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线l的对称点的坐标是          ，          结果用含a，b的式子表示 21.本小题10分已知将展开的结果不含项为常数 求m的值; 在的条件下，求的值. 22.本小题10分如图，在中，的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足 N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为 求证：； 若，，求BM的长． 23.本小题12分如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 用含有a，b的式子表示绿化的面积结果写成最简形式； 物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费30a元，则该物业应该支付绿化团队多少元用含a，b的代数式表示？ 24.本小题13分等边中，D是BC上任一点， E是外一点，， ，连接 当点D是线段BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由； 当点D是线段BC上任意一点时，如图2，找出三条线段AB，CE，CD存在的数量关系，并说明理由； 当点D在BC的延长线上时，如图3，若边长为6，设，则线段__________________用含x的代数式表示 25.本小题13分数形结合是数学学习的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形长、宽分别为a、，然后用这四个小长方形拼成如图2的大正方形. 观察与发现：请你观察图2，直接写出，， ab之间的一个等量关系是          ; 探究与应用：若，，求的值; 实践与拓展：如图3，在图2的基础上，连接 PQ、QF、若正方形ABCD的周长为14，正方形EFGH的面积为，求四边形DPQF的面积. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $