精品解析：甘肃兰州市第五十四中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

兰州市第五十四中学2026～2027学年第一学期初一年级期中考试数学试卷 一、选择题（共11题，每题3分，共33分） 1. 2026年神舟飞船返回舱返回地球，返回舱飞行划过的轨迹，体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】从点与线的运动关系入手，将返回舱抽象为几何点进行判断． 【详解】解：将返回舱抽象为一个点，其飞行划过的轨迹为线，体现点动成线的数学原理． 2. 在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义解答问题即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 4. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键． 【详解】解：150亿用科学记数法表示为； 故选：C． 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 6. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了是正方体的展开图，依据正方体的十一种展开图进行判断即可，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：A、符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，故A不符合题意； B、是正方体的展开图，故B不符合题意； C、选项C中，含有“凹”字型，不是正方体的展开图，故C符合题意； D、符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，故D不符合题意； 故选：C． 7. 下列关于有理数的描述：（ ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数以及多项式定义逐项判断． 【详解】解：A．最高次为2，共3项，是二次三项式，正确，故该选项不符合题意； B．中，字母指数和：，次数是4，不是6，错误，故该选项符合题意； C．的系数是，为常数，正确，故该选项不符合题意； D．有两项，属于多项式，不是单项式，正确，故该选项不符合题意． 9. 有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的大小比较，先根据有理数的乘方运算法则求解各数，再比较大小即可求解． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A 10. 下面几何体由大小相同的小立方块搭成，则从正面、左面、上面看到这个几何体的图形的面积分别为，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据该几何体从正面看由3个小正方形组成，从左面看是由4个小正方形组成，从上面看是由4个小正方形组成，即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 该几何体从正面看由3个小正方形组成，即； 从左面看是由4个小正方形组成，即； 从上面看是由4个小正方形组成，； ∴． 11. 如果，那么的值是（ ） A. 或3 B. 或3 C. 1或3 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值．根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 12. “比a的2倍大1的数”用代数式表示为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据代数式的表示方法求解即可． 【详解】解：由题意可得， “比a的2倍大1的数”用代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法． 13. 一个漂亮的礼盒是底面为六边形的棱柱，那么它共有_____个顶点，_____个面，总棱数为______条． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】该几何体为六棱柱，依据棱柱的结构组成分别统计顶点、面、棱的总数量即可． 【详解】解：∵ 该棱柱的底面为六边形，即该几何体为六棱柱， ∴ 其结构包含上下两个全等的六边形底面，以及连接两底面的侧面与侧棱． ∵ 单个六边形底面有个顶点， ∴ 两个底面的顶点总数为 ． ∵ 棱柱包含个底面，侧面数量与底面边数相等，共个侧面， ∴ 总面数为 ． ∵ 单个六边形底面有条边，两个底面的棱总数为 ， ∵ 连接上下底面对应顶点的侧棱数量与底面边数相等，共条侧棱． ∴ 总棱数为 ． 14. 已知、都是有理数，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方、绝对值的非负性求出、的值，再代入乘方运算求值． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， 将、的值代入，得 ． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可． 【详解】解：把代入， 第1次结果为：， 第2次结果为：， 第3次结果为：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：， 第8次结果为：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，熟练掌握程序中的运算是解本题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将减法转化为加法后按有理数加法法则计算； （2）先完成乘除同级运算，再计算加减； （3）利用乘法分配律简化运算； （4）按混合运算顺序，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知求的值. 【答案】±1. 【解析】 【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为ab＜0，可确定a、b的取值，则a+b的值可求． 【详解】∵|a|=3，b2=4， ∴a=±3，b=±2， 又∵ab<0， ∴当a=3，b=−2时，a+b=1； 当a=−3，b=2时，a+b=-1. ∴a+b=±1. 【点睛】此题考查绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则. 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，0，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简题目中的各个数，再在数轴上表示出各数对应的位置，最后根据数轴上“左侧的数小于右侧的数”的大小规律，将各数按从小到大的顺序用“<”连接. 【详解】解： ；；； 数轴略， 根据数轴上点的位置关系，左侧点表示的数始终小于右侧点表示的数，可得到各数从小到大的连接关系为． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解： ∵ 、互为相反数， ∴  ∵ 、互为倒数， ∴  ∵ 是绝对值最小的正整数， ∴  将，，代入 得： ． 20. 如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为．请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图． 【答案】解：如图所示： 【解析】 【分析】分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，统计每个位置可见的小正方形数量与排布，被遮挡的部分不需画出． 【详解】图略 21. 已知有理数a，b，c的位置如图所示． （1）判断（用“”或“”）：_______0，______0，_____0，_____0. （2）化简：_______；______． 【答案】（1）；；； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴得，，，，，再结合相反数知识可得，，结合有理数加减法则即可得，，，. （2）根据，再结合相反数知识可得，再根据，，结合有理数加减法则得，，进而根据绝对值知识即可化简、. 【小问1详解】 解：根据数轴得：，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴，，，. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，. 22. 养护小组开车沿东西方向公路维护道路，约定向东为正，向西为负，从起点出发，行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方距离出发点多远? （2）若该汽车每千米耗油升，求这次养护全程总耗油量． 【答案】（1） 养护小组最后到达的地方距离出发点1千米 （2） 这次养护全程总耗油量为升 【解析】 【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的数值确定距离； （2）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方距离出发点1千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）． 答：这次养护全程总耗油量为升． 23. 如图，长方形的长为a，宽为． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分面积S的值．（其中取3.14） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及长方形和圆的面积公式，熟练掌握长方形与圆的面积计算方法是解题的关键． （1）先计算长方形的面积，再减去两个半圆（合为一个整圆）的面积，得到阴影部分面积； （2）代入数值时，将对应字母的值代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：因为长方形的长为a，宽为， 所以； 【小问2详解】 解：当，时， （） 24. 数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是： 原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式． （1）你认为解答过程完全正确的是______； （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． ①计算：； ②计算：． 【答案】（1）甲、乙 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算法则即可作出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【小问1详解】 解：甲同学的解法：先算括号里面的，再算除法，运算过程正确； 乙同学的解法：先算原式的倒数，运用乘法分配律进行计算，最后再算出原式，运算过程正确； 丙同学的解法：除法没有分配律，运算过程错误； 所以甲、乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误． 【小问2详解】 解：①原式的倒数为， ∴． ②原式的倒数为， ∴． 25. 规定新运算：． （1）计算； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，将数值代入解答； （2）根据新运算计算括号内的，再根据新定义解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式． 26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值，______，_______，_____； （2）设点在数轴上对应的数为，若，则_____； （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则______； ②若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，点的距离之和是? 【答案】（1）；； （2）或 （3）①；②秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定的值，利用距离公式计算即可； （2）由可知表示数的点与表示数的点之间的距离为，结合数轴列式求解； （3）①由于点在点之间，而与分别代表点与点的距离，那么即为之间的距离，也可以利用去绝对值求解； ②设经过秒，则点表示的数为，则可分别用含的绝对值式子表示，分点运动到点右侧和点左侧两种情况讨论，并检验解得的值是否符合条件即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，，． 【小问2详解】 解：， 表示数的点与表示数的点之间的距离为， 或． 【小问3详解】 解：①点在点之间，而点表示的数为，点表示的数为， 与分别代表点与点，点之间的距离， 表示点与点，点之间的距离之和，即为点之间的距离， ． ②设经过秒，则点表示的数为， ，， 当点运动到点右侧时，即时， ，， ， ， 解得． 当点运动到点左侧时，即时， ，， ， ， 解得． 综上所述，当经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点，点的距离之和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第五十四中学2026～2027学年第一学期初一年级期中考试数学试卷 一、选择题（共11题，每题3分，共33分） 1. 2026年神舟飞船返回舱返回地球，返回舱飞行划过的轨迹，体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 2. 在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 4. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（   ） A. B. C. D. 7. 下列关于有理数的描述：（ ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 9. 有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面几何体由大小相同的小立方块搭成，则从正面、左面、上面看到这个几何体的图形的面积分别为，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如果，那么的值是（ ） A. 或3 B. 或3 C. 1或3 D. 或 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 12. “比a的2倍大1的数”用代数式表示为____________． 13. 一个漂亮的礼盒是底面为六边形的棱柱，那么它共有_____个顶点，_____个面，总棱数为______条． 14. 已知、都是有理数，且，则________． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知求的值. 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，0，，． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的正整数，求的值． 20. 如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为．请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图． 21. 已知有理数a，b，c的位置如图所示． （1）判断（用“”或“”）：_______0，______0，_____0，_____0. （2）化简：_______；______． 22. 养护小组开车沿东西方向公路维护道路，约定向东为正，向西为负，从起点出发，行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方距离出发点多远? （2）若该汽车每千米耗油升，求这次养护全程总耗油量． 23. 如图，长方形的长为a，宽为． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分面积S的值．（其中取3.14） 24. 数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是： 原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式． （1）你认为解答过程完全正确的是______； （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． ①计算：； ②计算：． 25. 规定新运算：． （1）计算； （2）计算． 26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值，______，_______，_____； （2）设点在数轴上对应的数为，若，则_____； （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则______； ②若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，点的距离之和是? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $