精品解析：山东宁津县第第六实验中学等校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年第一学期第一次学情检测 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，11 B. 5，6，11 C. 3，6，10 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】比较各选项中两条较短线段之和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项、，不能组成三角形； B选项、，不能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 2. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义判断：中线平分对边，得到，；角平分线是，故，不是；高垂直底边，，因此B选项错误． 【详解】解：是中线， ，故A正确； ，故D正确； 是角平分线， ，故B错误； 是高， ，故C正确． 3. 下列各个图形中，是的高的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：是的高的是： 4. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴； ∵E为的中点， ∴； 又∵F为的中点， ∴． 5. 2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线．由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 6. 如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知和公共角，根据全等三角形判定定理逐一验证选项即可． 【详解】解：已知和公共角， A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，符合的判定条件，故B不符合题意； C、当时，，，即，再结合已知条件，符合的判定条件，故C不符合题意； D、当时，不符合全等三角形的判定条件，故D符合题意． 7. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画图的步骤判断每一步得到的结果，最终确定答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴． 8. 王岗社区是由，，三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在（    ） A. 三个角的平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，而根据题意可得充电点到三条路的距离相等，故充电点应该建在三个角的角平分线的交点处． 【详解】解：∵充电点到三条路的距离相等， ∴充电点应该建在三个角的角平分线的交点处， 故选：A． 9. 如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 到的距离是 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可． 【详解】解：由题意得为的平分线， ，， ， ， ，故C不正确； ，故B正确； 如图，过点作，垂足为， 由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确． 10. 如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知只存在和这两种情况，根据全等三角形的性质分类讨论即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴当以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或4． 二、填空题（每空4分，共20分） 11. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 11 【解析】 【分析】已知等腰三角形的腰长和底边长，根据等腰三角形两腰相等得到三边长，相加即可得到周长. 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为3， ∴等腰三角形的三边长分别为4，4，3， ∴该等腰三角形的周长为. 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 13. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，，点在x轴上，且≌，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、坐标得出、的长，利用全等三角形对应边相等、对应角相等得出、的长及的度数，结合图形确定点的位置. 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，，， ， ，，， 点在轴上，且由图可知点在轴正半轴， 点的坐标为， ， 轴， 由图可知点在第四象限， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 14. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】先根据“”证明，可得，，然后根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 15. 如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出是解题的关键． 通过证明三角形全等得出再根据即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在和中， 故答案为：. 三、解答题（共90分） 16. 如图①，在中，为边上的高，为的平分线，已知，． （1）求的度数； （2）若将“题中的条件”改为“”，如图②，其他条件不变，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得， ，进一步即可求解， （2）根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 为的平分线， ． 为边上的高， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 为的平分线， ， 为边上的高， ， ， ， ． 17. 已知a，b，c为的三边长． （1）判断正负： 0； 0（填“”、“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到，即可判断； （2）利用（1）的结论根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项化简即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c为的三边长， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ． 18. 如图，，，求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键；由题意得，利用即可证明，得，即可得平分． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明即可得出结论； （2）根据证明，由全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． （1）与全等吗？请说明理由． （2）若，，，求线段的长度． 【答案】（1） 全等，理由如下： 由题意可知，，，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由两个直角三角形全等的判定定理判定即可； （2）由全等的性质得到长，数形结合表示出求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ，， 线段． 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）解：如图，点P即为所求作； （2） 【解析】 【分析】（1）依题意分别作、的平分线相交于点P即可； （2）先求出，进而求出，即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， ∵、的平分线相交于点P， ， ， ． 22. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 23. 如图，在四边形中，，是边上一点，连接，若是的平分线，且． （1）若，求的面积； （2）试说明：． 【答案】（1） （2）证明：过作交于点，如图， 由（1）知， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】（1）过作交于点，利用角平分线的性质定理以及三角形面积公式求解即可； （2）过作交于点，先证明，然后证明，再由全等三角形的性质以及线段和差证明即可． 【小问1详解】 解：过作交于点，如图， 因为平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期第一次学情检测 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，11 B. 5，6，11 C. 3，6，10 D. 3，5，7 2. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各个图形中，是的高的是（     ） A. B. C. D. 4. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 6. 如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 王岗社区是由，，三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在（    ） A. 三个角的平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 9. 如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 到的距离是 10. 如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 二、填空题（每空4分，共20分） 11. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 13. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，，点在x轴上，且≌，则点的坐标为______． 14. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 15. 如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为_____________． 三、解答题（共90分） 16. 如图①，在中，为边上的高，为的平分线，已知，． （1）求的度数； （2）若将“题中的条件”改为“”，如图②，其他条件不变，请直接写出的度数． 17. 已知a，b，c为的三边长． （1）判断正负： 0； 0（填“”、“”或“”）； （2）化简：． 18. 如图，，，求证：平分． 19. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． （1）与全等吗？请说明理由． （2）若，，，求线段的长度． 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； （2）在（1）的条件下，求的度数． 22. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 23. 如图，在四边形中，，是边上一点，连接，若是的平分线，且． （1）若，求的面积； （2）试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $