精品解析：山东省宁津县第五实验中学2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试题

2025——2026学年宁津五中八上月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图2是由5个全等的白色的长方形（每个长方形的大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，，则的值为______． 12. 若点与点关于轴对称，则的值是________． 13. 若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为__． 14. 当_______时，分式值为零． 15. 如图，的面积为，是边中线，则的面积是 ______ ． 16. 如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 因式分解：（1）4m2﹣1； （2）9ab2﹣6ab+a． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在的条件下，若点是内部一点，则中对应点的坐标是______； （3）求面积． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 23. 如图，，都是等边三角形，连接，，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 25. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年宁津五中八上月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.， ，，不能构成三角形，不符合题意； B.， ，，不能构成三角形，不符合题意； C.， ，，不能构成三角形，不符合题意； D.， ，，能构成三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两边的和是否大于第三边． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，根据定义逐一判断，即可作答． 【详解】解： A、不属于因式分解，故该选项不符合题意； B、不属于因式分解，故该选项不符合题意； C、符合因式分解定义，故该选项符合题意； D、是整式乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 等腰三角形中，已知角可能为顶角或底角，分两种情况讨论顶角度数即可． 【详解】∵等腰三角形有两个角相等， ∴若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角也为，顶角为：； ∴顶角为或， 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式和整式的除法，需根据运算法则逐一判断． 按照运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 7. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．根据分式的基本性质对各个选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知，，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加，不能判断，故该选项符合题意； B、添加，根据能判断，故该选项不符合题意； C、添加，可得，根据能判断，故该选项不符合题意； D、添加，根据能判断，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，平行线的性质得到，，等量代换得到，，根据等腰三角形的判定定理得到，，即可得到结论． 【详解】解：∵和的平分线相交于点F， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴的周长为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，证明，是解本题的关键． 10. 图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图2是由5个全等的白色的长方形（每个长方形的大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长和宽分别为和，根据阴影部分的面积分别为35和102，列方程，再整体求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 由图得：， ， 由图得：， ，则， 即， 则， 解得：，则， 故每个小长方形的面积为：8． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式的乘法与图形面积，表示阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，，则的值为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用法则，根据同底数幂的乘法公式进行转化，再整体代入计算便可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：32． 12. 若点与点关于轴对称，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标变换轴对称，代数式求值．掌握关于轴对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 13. 若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为__． 【答案】120 【解析】 【分析】把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：由题意得：a+b＝8，ab＝15， 则原式＝ab（a+b）＝15×8＝120， 故答案为：120． 【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题的关键是熟练的掌握因式分解的应用． 14. 当_______时，分式值为零． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的意义，分式的值为零的方法即可求解． 【详解】解：当，且， ∴时，分式值为零， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查分式的性质，分式有意义的条件，掌握分式的基本性质，分式有意义的条件是解题的关键． 15. 如图，的面积为，是边中线，则的面积是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中线与三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，进行解答即可． 【详解】解：是边中线，的面积为， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 【答案】6或12##12或6 【解析】 【分析】分情况讨论：①，此时，可据此求出P的位置；②，此时，点P与点C重合． 【详解】解：①当时， ∵， 在与中， ∴， ∴； ②当P运动到与C点重合时，， 在与中， ∴， ∴， ∴当点P与点C重合时，才能和全等， 综上所述，或12， 故答案为：6或12． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解题的关键，当题中没有明确全等三角形的对应边和对应角时，要分情况讨论，以免漏解． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式、多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 因式分解：（1）4m2﹣1； （2）9ab2﹣6ab+a． 【答案】（1）（2m﹣1）（2m+1）；（2）a（3b﹣1）2 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分解因式； （2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【详解】解：（1）4m2﹣1 ＝（2m﹣1）（2m+1）； （2）9ab2﹣6ab+a ＝a（9b2﹣6b+1） ＝a（3b﹣1）2． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握方法灵活运用是解题关键． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． ． 20. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在的条件下，若点是内部一点，则中对应点的坐标是______； （3）求面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； （2） （3）5.5 【解析】 【分析】分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接可得； 关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案； 用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，三角形的面积，掌握其基本作法是解决问题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由坐标系可知： ． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 如图，点为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形内角和、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，由于，所以，再根据等腰三角形的性质得到，所以为等腰直角三角形，从而得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ． 22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）∠3＝55°． 【解析】 【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE； （2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，，都是等边三角形，连接，，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：、都是等边三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：令与的交点为，如图， ， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，关键是能在较复杂的图形中找出全等的三角形． （1）利用、都是等边三角形，求证，然后即可得出； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①7；② 【解析】 【分析】（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式； （2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可． 【详解】解：（1）图1阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：， 故答案为：； （2）①，，， ， ； ② ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 25. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2） 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $