广东深圳实验学校初中部2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

2026-2027学年广东省深圳实验学校初中部 七年级（上)期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(3分)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就 引入了负数，若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为+2斗，那么损实5斗（减少5斗）记为 () A.+5斗 B.-5斗 C.+3斗 D.-3斗 2.(3分)2026APEC,相约深圳，见证奇迹！其核心场馆深圳国际交流中心总建筑面积约为430000平 方米，数据430000用科学记数法表示为（) A.4.3×104 B.43×104 C.4.3×105 D.0.43×106 3.(3分)下列运算正确的是（) A.3a-2a=1 B.6a2+4a3=10a C.3a+2b=5ab D.3a2b-5a2b=-2a2b 4.（3分)在验光时，验光师经常会以“XXX①”的方式记录近视情况，例如：将近视50度记录为“-0.50D”, 近视100度记录为“-1.00D”,等等。通常，近视超过200度要持续佩戴眼镜进行视力矫正，现有6位 同学的验光记录如下，则有()位同学需要持续佩戴眼镜。 -0.50D,-1.25D,-2.50D,-0.75D,-1.75D,-2.25D. A.1 B.2 C.3 D.4 5.(3分)如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为1的正方体粘贴而成的。其中， 不能从墙面的空隙（白色部分)中钴过去的模型是() ① ② ④ A.① B.② C.③ D.④ 6.(3分)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是() D 54-3-21012345 第1页（共12页） A.a>-2 B.ab0 C.a>-b D.lal>b 7.(3分)已知x2+3x的值是2，则多项式3x2+9x-2的值是()。 A.0 B.2 C.4 D.6 8.（3分)在一个圆周上取n(>1)个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以 将圆分割成若干个不重叠的区域。如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域：当圆周上有3个点时， 圆被分成4个区域…当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为为() n=1 n=3 n=4 n=5 A.198 B.196 C.101 D.100 二.填空题（每小题3分，共15分） 9.(3分)-2026的相反数是 10.(3分)若单项式2xm+3)yn与3x2y是同类项，那么m的值为 11.(3分)如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b,且点A和点B之间的距离是1，则代数式3b -3a+1的值为 b y 12.(3分)如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，它的 水平面形状中，可能出现边数最多的多边形是 边形.（写汉字） 13.(3分)有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式ax2+bx+c(a≠0)处理成整式(a+b)x+c. 例如：A=x2+2x-3,A经过处理器得到：B=3x-3. 己知关于x的二次多项式M=一3(m-3)x2+x+3,经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则 m= 三.解答题（共61分） 14.（16分)计算： (1)-6.5-(-4)+8-3.5 2)(-2+甘8)×(24 第2页（共12页） (3)9×(-1)+1-28到÷7+(-)2 (4)-22+(-7)÷7-(-)×(-3)2 15. (6分)先化简，再求值：y-2(y-3x2列+2xy,其中x=2,y=-子 16.(7分)观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1. (1)该几何体的体积为一： (2)请在如图网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 正面 17.(6分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：b-c0,a+b0,c-a0. (2)化简：b-c+a+bl-lc-. a 0 b c 18.(6分)为迎接深圳市中小学秋假，小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程)的新能源 汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km),以40km 为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“.”。已知该汽车第2天行驶了42km,第6天行驶了34m. 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 -3 ■ +6 -4 +7 ● +16 (1)“■”处的数为 ,“●”处的数为 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足续航的10%，行车电脑就会发出充电提 示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，会不会发出充电提示？ 第3页（共12页) 19.(10分)国家为改善中小学生营养状况，助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”，远光学 校积极响应国家政策，为学生配置免费牛奶套餐。在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了 以下探究活动。【活动一：观察奶盒外包装】 (1)如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面 展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是 学 学 10 【活动二：计算奶盒包装面积】 (2)活动小组测量的奶盒长为acm,宽为长的一半，高为10cm,则制作这样一个奶盒（不计接缝与 重叠部分)所需的外包装纸的面积为 cm。（用含a的代数式表示) (3)通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用0.5元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种 优惠方案，假设学校制作的奶盒数量为x个，且x>500 甲厂方案：若制作数量超过500个，则前500个按原价，超出500个的部分打8折： 乙厂方案：全部奶盒打9折： ①按甲、乙两厂的方案，请分别计算，各需要付款多少元？（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，通过计算说明，选择哪个厂家制作更合适？ 第4页（共12页） 20.(10分)将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成 一个“双轴系”，设点A、B对应的数分别为a、b,定义“双轴系”中两个点A、B的距离如 下：如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义为Q-b;如果A、B两点分别位于两个 数轴上，则两点间的距离定义为：AB=a~b+1. -8-7654320↓2月45678， -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 利用“双轴系”定义种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“↑”或“↓”，例如，“2↑”表 示上层数轴中表示数“2”的点，“-3↓”表示下层数轴中表示数“-3”的点. 【理解】(1)在双轴系中3↑与7t的距离为：：2↑与-4↓的距离为一： 【运用】(2)在双轴系中：3↑与x↑的距离为4，求x的值， 2 ③)现有一只电子蚂蚁甲从“01”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至11、↑、小3、中 之、、君、1、”，另有-只电子妈数乙从“0：“所表示的点出发，然后跳跃到1，接着又珠 回0！，其后再次跳到1↓，下一步又跳回0！，按此规律在0↓和1↓之间来回跳动.假设两只蚂蚁同 时跳跃同时落下，步调一致、 ①当蚂蚁甲第1次跳到1时，是第3次跳跃：则妈蚊甲第3次跳到1时，是第 次跳跃. ②当两只蚂蚁完成第10次跳跃时，在双轴系上是否存在点P,满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离 的2倍，若存在，直接写出点P所在的位置；若不存在，说明理由. 第5页（共12页） 2026-2027学年广东省深圳实验学校初中部 七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共7小题） 1.【解答】解：由题意可得：损实5斗（减少5斗）记为-5斗， 故选：B 2.【解答】解：430000=4.3×105. 故选：C. 3.【解答】解：A、3a-2a=a≠1，故A错误： B、6a2+4a3≠10a,故B错误； C、3a+2b≠5ab,故C错误； D、3a2b-5a2b=-2a2b,故D正确 故选：D 4.【解答】解：近视50度记录为“-0.50D”, .近视度数=D1×100, .-0.50D,度数为-0.501×100=50度， -1.25D,度数为-1.251×100=125度， -2.50D,度数为-2.50×100=250度， -0.75D,度数为-0.75×100=75度， -1.75D,度数为-1.75×100=175度， -2.25D,度数为-2.251X100=225度， 综上所述，超过200度的同学有2位. 故选：B. 5.【解答】解：图①和④从左边看到的图形为： 图②从左边看到的图形为： 第6页（共12页） 图③从左边看到的图形为： 所以不能从墙面的空隙中钻过去的模型是② 故选：B 6.【解答】解：由数轴可知，a<0,且-3<a<-2;0<b<1。 A.a>-2,错误。因为a<-2。 B.ab>0,错误。a与b异号，所以ab<0。 C.a>-b,错误。由0<b<1可知-1<-b<0,而a<-2,因此a<-b。 D.a>b,正确。因为a<-2,所以a>2;又因为0<b<1,所以a>b。 故选：D. 7.【解答】 解：已知x2+3x=2。 将所求代数式变形，提取公因数3： 3x2+9x-2 =3（x2+3x)-2 =3×2-2 =6-2 =4 故选：C 8.【解答】解：由题知， 当圆周上有2个点时，圆被分成的区域为：2=2×2-2： 当圆周上有3个点时，圆被分成的区域为：4=3×2-2： 当圆周上有4个点时，圆被分成的区域为：6=4×2-2； 所以当圆周上有n个点时，圆被分成的区域为2n-2. 当n=100时，2×100-2=198. 故选：A. 二.填空题（共2小题） 9.【解答】解：-2026的相反数是2026. 故答案为：2026. 第7页（共12页） 10.【解答】两个单项式是同类项，必须满足相同字母的指数分别相同。 因此m+3=2,解得：m=-1。同时可得n=3 故答案为：-1 11.【解答】由数轴可知，点B在点A的右侧，且A、B两点间的距离为1。 因此：b一a=1。 原式=3b-3a+1 =3(b-a)+1 =3×1+1 =4。 12.【解答】解：注水的过程中，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴可能出现边数最多的多边形是六边形. 故答案为：六边形 13.【解答】根据题意，整式处理器将ax2+bx十c处理成(a十b)x+c。 已知M=-3(m一3)x2+x十3， 所以a=-3(m-3),b=1,c=3。 经过处理器后： N=[-3(m-3)+1]x+3。 因为整式N的值与×的取值无关，所以x的系数必须为0。 即：-3(m-3)+1=0 -3m+9+1=0 -3m+10=0 解得：m=9。 故答案为：9 三、解答题（共7小题） 14.【解答】 (1)原式=-6.5+4.25+8.75-3.5 =（-6.5-3.5)+(4.25+8.75) =-10+13 =3。 (2)原式=（是+）×(-24) 第8页（共12页） =(-2)×(-24) =23。 (3)原式=-+28÷7+9 =+4+空 =4+4 =8。 (4)原式=-4-1-(})×9 =-4-1-(-1) =-4-1+1 =-4。 15.【解答】解：原式=x2y-2y+3x2y+2y =x2p+3x2y+2xy-2xy =4x2y, 当x=2,y=-时， 原式=4×2×(-)=4×4×(-) =-4. 16.【解答】解：(1)该几何体的体积为13×9=9. 故答案为：9. (2)如图所示. 从正面看 从左面看 从上面看 17.【解答】(1)解：由图可知，a<0<b<c且b<la<lcl, 所以，b-c<0,a+b<0,c-a>0; 故答案为：<，<，>； (2)解：b-c<0,a+b<0,c-a>0, ..b-cl+la+bl -lc-al=c-b-a-b-c+a=-26. 第9页（共12页） 18.【解答】解：（1)由条件可知第2天处的数为：42-40=+2，第6天处记录的数为：34-40=-6， ∴.“■”处的数为+2，“●”处的数为-6， 故答案为：+2，-6； (2)由题意得：-3+2+6-4+7-6+16=18(km), .40×7+18=280+18, 40×7+18=280+18=298(km), .350-350×10% =350-35, 350-350×10%=350-35=315(km), ∴行车电脑不会发出充电提示. 19.【解答】解：(1)A、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意： B、图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意： C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意： D、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意： 故答案为：C: (2)答案：(a2+30a)。 解析：奶盒为长方体，长为acm,宽为cm,高为l0cm。 外包装纸面积即长方体的表面积： S=2(长×宽+长×高+宽×高) =2(a×+a×10+x10) =2(号+10a十5a) =a2+30a(cm2)。 (3)①答案：甲厂(0.4x+50)元；乙厂0.45x元。 解析：设学校制作x个奶盒，且x>500。 甲厂方案：前500个按原价，超过500个的部分打8折。 500×0.5+(x-500)×0.5×80% =250+0.4(x-500) =0.4x+50(元)。 乙厂方案：全部奶盒打9折。 x×0.5×90% 第10页（共12页） =0.45x（元)。 (3)②答案：选择甲厂更合适。 解析：当x=2000时， 甲厂费用：0.4×2000+50=850（元)。 乙厂费用：0.45×2000=900（元）。 因为850<900，所以选择甲厂制作更合适。 20.【解答】解： 【理解】（1)3↑与7t的距离为：3-7八=4， 2↑与-4↓的距离为：2-（-4)+1=7. 故答案为：4：7. 【运用】(2)答案：x=0或x=6。 解析：3↑与x↓分别位于两个数轴上，根据双轴系距离定义： 3-x+1=4 13一x=3 所以3一x=3或3一x=一3，解得x=0或x=6。 1 【拓展(3)①妈蚁甲第3次跳到T所表示的点时，即跳到。D 此时蚂蚁甲共跳跃了：1+1+2+3+4+5+6+7+3=32（次）， 故答案为：32. ②存在. 当蚂蚁乙跳跃10次时，即跳到0↓； 此时期蚁甲跳到。 设点P表示的数为m,故分两种情况： 情况一：当点P与蚂蚁甲同轴时， 由题意可得，1m-1=2m-01+1), 此时方程无解： 情况二：当点P与蚂蚁乙同轴时， 由题意可得，1m-1+1=2(m-00, 当m<0时，即-m+1=-2m 解得，m=一号 第11页（共12页） 当0≤m≤时，即 -m+1=2m, 解得，m=器 当m>时，即m-是+1=2m, 2 解得，m= 不符合，舍去 综上，m=- 或m=是 8 答：存在一点P,满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，点P的位置为一 第12页（共12页)