31.1 图形的相似课件 课件 2026-2027学年人教版九年级数学下册

31.1 图形的相似 第三十一章 相似 人教版 九年级 数学 下册 1. 经历相似图形概念形成的过程，理解相似图形、相似多边形、相似比的概念，会用符号"∽"表示两个多边形相似.(重点) 2. 能运用相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质进行计算与说理，发展几何直观与推理能力.（难点） 素养目标 情景导入 生活中"形状相同"的图形 同学们观察下面三组物品，每一组里的两个图形，有什么共同点？ 想一想： 每一组的两个图形，形状有什么关系？大小一定相同吗？ 探究一：相似图形的定义 定义:形状相同的图形叫作相似图形. · 形状相同，大小可不同； · 一个可由另一个放大或缩小得到. 生活应用：复印机缩放、绘图软件缩放图片…… 形状不变，大小改变 新知探究 探究一：相似图形的定义 思考: 在下图中各组相似图形中，一个图形是由另一个图形怎样变化得到的？ 新知探究 多边形 圆 正六边形 笑脸 每组图形的形状都完全相同，把一个图形 放大或缩小，就可以由其中一个得到另一个. 探究一：相似图形的定义 新知探究 归纳总结:相似图形之间的关系 1 相似图形的本质是形状相同，大小可以不同. 2 两个相似图形中，一个可由另一个放大或缩小得到. 3 反过来，把一个图形放大或缩小，得到的图形与原图形相似. 知识应用：复印机缩放文件、照片放大冲印、按比例绘制地图…… 探究二：相似多边形 新知探究 问题:两个边数相同的多边形，满足什么条件才形状相同？ 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果对应角相等、 对应边成比例，那么这两个多边形就叫作 相似多边形. 相似多边形对应边的比叫作相似比. 相似用符号 “ ∽ ”表示，读作“相似于”. 记作：四边形ABCD ∽ 四边形A′B′C′D′ 注意：两个条件缺一不可！ 探究二：相似多边形 新知探究 相似比与"谁在前"有关 正向 四边形ABCD ∽ 四边形A′B′C′D′，相似比为 反向 同时，四边形A′B′C′D′ ∽ 四边形ABCD，相似比为 例如：若 AB=3，A′B′=6，则前者的相似比为 3:6=1:2；反之就是 2:1. 注意：k 与 互为倒数，先看清"谁∽谁"！ 归纳总结 由相似多边形的定义可知 对应角 相似多边形的对应角相等 对应边 相似多边形的对应边成比例，比值等于相似比 解题关键：按字母顺序找准对应关系. 探究二：相似多边形 新知探究 例1 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠B=78°,∠C=83,∠E=118°.求∠G、∠D的度数. 解：∵ ABCD∽EFGH，∴ 对应角相等 ∴ ∠G=∠C=83°，∠A=∠E=118° ∴ ∠D=360°-(78°+83°+118°)=81° ∴ ∠G=83°，∠D=81° 探究二：相似多边形 新知探究 例2 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，已知 AD=21，AB=18，EF=24，求 EH 的长. 解：∵ 四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴ 对应边成比例. ∴ EH AD = EF AB ，即 EH 21 = 24 18 解得 EH=28. 方法总结：按字母顺序找对应（AD↔EH，AB↔EF），再列比例式计算. 探究二：相似多边形 辨析提升 追问 大小不同的两个正方形相似吗？矩形呢？菱形呢？ 正方形 对应角相等，对应边必成比例 一定相似 矩 形 对应角相等，但对应边不一定成比例 不一定相似 菱 形 对应边成比例，但对应角不一定相等 不一定相似 结论：两个条件必须同时满足！ 课堂练习 1. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） 　 A. 两个矩形　　B. 两个正方形 　 C. 两个菱形　　D. 两个等腰三角形 答案 B　（正方形：角相等，边成比例） 2. 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°， ∠C′=92°，则∠D=______. 答案：∠D=90°　　∠D=360°-70°-108°-92°=90°. 课堂总结 图形的相似 相似图形 形状相同 大小可以不同 一个可由另一个 放大或缩小得到 相似多边形 · 定义：角相等＋边成比例 · 符号：∽（相似于） · 相似比：k 或 · 性质：角相等、边成比例 数学思想：从一般到特殊 · 数形结合 课堂总结 图形的相似 相似图形 形状相同 大小可以不同 一个可由另一个 放大或缩小得到 相似多边形 · 定义：角相等＋边成比例 · 符号：∽（相似于） · 相似比：k 或 · 性质：角相等、边成比例 数学思想：从一般到特殊 · 数形结合 作业布置 图形的相似 1 教材 习题31.1 第1、2题：巩固相似图形与相似多边形的概念. 2 实践：找一组"形状相同、大小不同"的图形，量一量对应边是否成比例. 3 思考：所有的圆都相似吗？所有的等边三角形呢？（下节课：相似三角形） 同学们，下课！ 最后...... 谢谢观看！ 后续资料持续更新哦！ 别忘了我哦！ $