31.1 图形的相似 课件 2026-2027学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件围绕“图形的相似”展开，涵盖相似图形概念、比例线段、相似多边形及相似比等核心知识点。通过“神烦狗”图片提问相同与不同点导入，从形状相同的直观认知过渡到图形放大缩小的关系，再结合比例线段和相似多边形的定义，以实例剖析和能力训练构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养几何直观，如“神烦狗”引出相似图形；通过矩形折叠等实例提升推理意识，如利用相似比列方程求边长；能力训练结合比例尺计算等实际问题强化应用意识。学生能深化概念理解与思维能力，教师可高效开展教学。

图形的相似 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念 一 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 1. 图形的放大： 相似图形的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2. 图形的缩小： 归纳： 如图，图形(a)～(f)中，哪些是与图形(1)或(2)相似？ 2.如图(2)是两个正方形，它们相似吗？_____. ∠A___∠A′，∠B___∠B′，∠C___∠C′，∠D___∠D′； ___ ___ ___ . 相似 = = = = = = = 比例线段 二三 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. 例1： 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm c 例2：如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值. 解：由图可知，两个五边形的相 似比为： ∴ ，a=3， ，b=4.5， ，c=4， ，d=6. 例3：已知矩形中，，在中取一点E，沿将向上折叠，使B点落在上的F点，若四边形与矩形相似，求的长． 解：根据已知得四边形是正方形． 设，则，， ∵四边形与矩形相似， ∴，∴， 解得，（不合题意，舍去）． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． ∴， 即． 相似多边形与相似比 三 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似. 由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 例4 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形ABCD中， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得 解得 x ＝ 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] ( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际 距离是 ( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 4. 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或 (2) 相似的？ 5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 6 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC的长； A B C D E F 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴ ， ∴ AB2 = AE·BC， ∴ . 解得 (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C D E F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为： 14.已知a=4cm，c=9cm，且a，b，b，c是成比例线段，试求线段b的长; 15.已知线段a=2cm，试判断它们b=30m，c=6cm，d=10m，是否是成比例线段 解：∵a，b，b，c是成比例线段 ∴=,即b2=ac ∴b2=4×9=36，解得 b=6cm 解: b=30m=3000cm，d=10m=1000cm ∵ ==, == ∴ = ,即a，c，d，b是成比例线段. 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 图形的相似 相似多边形 $