期中复习：导体电阻率的测量、练习使用多用电表、电源的电动势和内阻的测量复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册讲义 期中复习：导体电阻率的测量、练习使用多用电表、电源的电动势和内阻的测量复习讲义 考点目录 导体电阻率的测量 练习使用多用电表 电源的电动势和内阻的测量 考点一 导体电阻率的测量 实验原理 根据电阻定律 ，变形得电阻率计算式： · 待测金属丝的电阻 ：用伏安法测量； · 金属丝接入电路的有效长度 ：用毫米刻度尺多次测量取平均值； · 金属丝的横截面积 ：用螺旋测微器测量金属丝直径 ，由 计算得到。 实验器材 待测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线若干。 电路选择 1. 电流表接法：金属丝电阻通常较小（几欧到几十欧），满足 ，因此选用电流表外接法，减小系统误差。 1. 滑动变阻器接法：若无特殊要求（如电压从零开始调节），优先选限流接法，电路简单、能耗低；若要求电压范围大，可选用分压接法。 实验步骤 1. 测直径：用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置、不同方向分别测量直径，取平均值 ，计算横截面积 。 1. 测长度：将金属丝拉直后接入电路，用毫米刻度尺测量接入电路的有效长度，多次测量取平均值 。 1. 连电路：按电路图连接器材，滑动变阻器滑片调到阻值最大处，开关断开。 1. 测数据：闭合开关，调节滑动变阻器，记录多组对应的电压 、电流 值。 1. 算结果：用逐组计算或 图像法求出电阻 ，代入电阻率公式计算最终结果。 数据处理 1. 计算法：每组 、 算出一个电阻，再取电阻的平均值； 1. 图像法：作 图像，图线的斜率即为金属丝的电阻，可减小偶然误差。 误差分析 1. 系统误差：主要来自电流表外接法中电压表的分流作用，使电流测量值偏大，电阻测量值偏小，最终电阻率测量值偏小。 1. 偶然误差：直径、长度的读数误差，电表读数误差；通过多次测量取平均可减小。 1. 温度误差：电流过大导致金属丝发热，电阻率随温度升高而增大，因此实验中电流不宜过大、通电时间不宜过长。 高频易错点 · 长度测量错误：测成金属丝总长度，而非接入电路的有效长度； · 螺旋测微器读数遗漏半毫米刻度，或忘记估读； · 忽略温度影响，长时间大电流通电导致测量值偏大； · 电路接法选择错误，大电阻误用外接法、小电阻误用内接法。 例1．（26-27高二上·广东中山·阶段检测）某实验小组利用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率（图中表示待测金属丝的电阻）。 (1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为________mm； (2)图中已连接了部分导线.请根据甲图补充完成图中实物间的连线； (3)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至________.（选填“左端”或“右端”）； (4)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为，螺旋测微器测得金属丝的直径为，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为，则被测金属丝的电阻率为________。（用题中所给物理量的字母表示） (5)实验中测得待测金属丝的电阻的阻值约为70 Ω，实验时电流表采用了外接法，经检验该方法是正确的.若电压表的内阻，则关于电流表的内阻的判断可能正确的是________.（填序号） A． B． C． D． 【答案】(1)() (2) (3)左端 (4) (5)D 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为，由图乙可知，固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以该次测得的金属丝的直径为 （2）对照图甲电路图，实物图补充连线后如下图所示 （3）连接好电路后，为了电路安全（即通过电流表的电流最小），开关闭合前应将滑片滑至左端，使电流表示数为零最安全。 （4）根据电阻定律有 解得电阻率为 （5）电流表外接法的误差原因是电压表分流，相对误差为，电流表内接法的误差原因是电流表分压，相对误差为，当选择外接法是正确的，说明外接法的相对误差小于内接法的相对误差，即 将数值代入上式可得 故选D。 例2．（26-27高二上·河北秦皇岛·阶段检测）某同学通过实验测量一圆柱形导体的电阻率。 (1)该同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该导体的长度和直径，测量结果分别如图甲、乙所示，则该导体的长度__________，直径__________。 (2)该同学利用图丙所示的电路测量导体的电阻率。若该同学测得电压表的读数为，电流表的读数为，则该导体电阻率的表达式为__________（用、、、表示）。 【答案】(1) 6.15 4.824/4.825/4.826 (2) 【详解】（1）[1]由图甲可知，该游标卡尺精度为0.1mm，则导体的长度 [2]由图乙可知，导体的直径 （2）根据欧姆定律得导体的电阻 根据电阻定律有 其中横截面积 联立解得电阻率的表达式为 变式1．（26-27高二上·广东中山·阶段检测）某实验小组要测量一段阻值约为5 Ω的金属导线的电阻率，要求测量结果尽量准确，现有以下器材： A．直流电源，输出电压恒为3 V B．电流表（0-0.6 A，内阻约0.125 Ω） C．电压表（0-3 V，内阻约3 kΩ） D．滑动变阻器（0-5 Ω，额定电流1 A） F．开关、导线 (1)为了更精确地测量待测电阻的阻值，获得多组测量数据，需要电压从零开始，实验电路应选用图________。 (2)某次测量中电流表的读数如图（2）所示，图示中________ (3)实验中用螺旋测微器测得金属丝直径示数如图（3）所示，则直径________mm． (4)以下关于本实验的说法正确的是________． A．用米尺测量金属丝的全长且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．由电压表和电流表内阻引起的误差属于偶然误差 D．若用图像处理数据求金属丝电阻，则可以减小偶然误差 (5)根据测量数据得到的图线如图4所示，图中段向上弯曲的主要原因是下面的________（填A或B） A．随着电阻丝中的电流增大，温度升高，电阻率增大，电阻增大 B．随着电阻丝中的电流增大，温度升高，电阻率减小，电阻减小 【答案】(1)乙 (2) (3)2.960/2.961/2.962 (4)BD (5)A 【详解】（1）电压需从零开始调节，应将滑动变阻器接成分压式，图1中甲、乙满足这一要求。设待测电阻为，电流表、电压表的内阻分别为和，两电表的示数分别为和。电流表内接时，电压表测得待测电阻与电流表的总电压，由欧姆定律和串联电路电压关系有 按计算的电阻比真实值大，其相对误差为 电流表外接时，电压表直接测量待测电阻两端的电压，电流表测得两支路电流之和，有 因此测得的电阻为 外接法的相对误差大小为 外接法引入的误差更小。图1中乙采用分压式接法，且电压表只跨接在待测电阻两端，电流表外接，因此应选图乙。 （2）图2所示电流表使用量程，最小分度为，读数应估读到。指针位于与之间的中间刻度，电流为。 （3）图3中固定刻度露出的最后半毫米刻线为，可动刻度的第46格与固定刻度基准线对齐，分度值为，估读后记作46.0格。因此金属丝直径为 （4）A．计算电阻率时，应测量金属丝接入电路的有效长度，即两接线端之间的长度；预先测量全长可能包含未接入电路的部分，故A错误； B．在金属丝不同部位测量直径并取平均值，可减小偶然误差及粗细不均带来的影响，故B正确； C．电压表分流、电流表分压引起的误差由电路接法和仪器内阻决定，属于系统误差，故C错误； D．利用多组数据作图像，在金属丝温度基本不变的直线段拟合求电阻，可减小个别测量数据偶然波动的影响，故D正确。 故选BD。 （5）图4是以电流为横轴、电压为纵轴的图像。若金属丝电阻保持不变，由欧姆定律可知，图线应为过原点的直线。电流增大时，金属丝通电发热而升温，金属的电阻率随温度升高而增大。设金属丝的电阻率为，接入长度为，横截面积为，由电阻定律，在长度和横截面积变化可忽略时，电阻随电阻率增大而增大，使电压随电流增加得更快，因而图中段向上弯曲。 故选A。 变式2．（26-27高二上·湖北·阶段检测）某实验小组在“测定金属丝的电阻率”的实验中，欲先采用伏安法测出金属丝的电阻，已知金属丝的电阻大约为6Ω。实验室中有以下器材可供使用： A．电压表（0~3V），内阻约为5kΩ； B．电压表（0~15V），内阻约为50kΩ； C．电流表（0~0.6A），内阻为0.5Ω； D．电流表（0~3A），内阻约为0.1Ω； E.滑动变阻器（0~5Ω）； F.滑动变阻器（0~1000Ω）； G.电源E（电动势3V，内阻r≈0.5Ω）； H.开关及导线若干。 （1）用螺旋测微器测金属丝的直径D，再用米尺测其长度为L。 （2）要求尽量减小测量误差且待测金属丝两端的电压从零开始连续变化，电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________（请填写器材前字母序号）； （3）本实验控制电路采用__________接法（填“限流式”或“分压式”），且要求尽量减小测量误差，测量电路采用__________（填“电流表外接法”或“电流表内接法”） （4）依据设计的实验原理，实验测得的电阻率__________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。（不考虑测量，读数误差） 【答案】 A C E 分压式 电流表内接法 等于 【详解】（2）[1]电源电动势为，为了减小读数误差，应选择量程为的电压表，故选A。 [2]待测电阻约，最大电流约为 故选量程为的电流表，故选C。 [3]题目要求电压从零开始连续变化，必须采用分压式接法。为便于调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的，故选E。 （3）[4]要求“待测金属丝两端的电压从零开始连续变化”，因此必须采用分压式接法。 [5]由于电流表内阻已知，电流表采用电流表内接法，根据 可以求出电阻丝的真实阻。 （4）[6]由于电阻丝阻值测量值真实，根据可知，实验测得的电阻率等于真实值。 考点二 练习使用多用电表 核心结构与功能 多用电表（万用表）可测量直流电压、直流电流、电阻，部分还可测交流电压、二极管等，核心由表头、选择开关、测量电路组成。 · 红表笔接内部电源负极，黑表笔接内部电源正极（欧姆档内部电源启用时）； · 电流始终从红表笔流入、黑表笔流出。 一、测直流电压 1. 选择开关拨到直流电压档的合适量程； 1. 并联在待测电路两端，红表笔接高电势端，黑表笔接低电势端； 1. 读数：根据量程确定分度值，读取指针对应数值。 二、测直流电流 1. 选择开关拨到直流电流档的合适量程； 1. 串联接入待测电路，保证电流从红表笔流入、黑表笔流出； 1. 读数规则同电压档。 三、测电阻（核心重点） 欧姆表原理 内部由表头、电源、调零电阻串联而成，待测电阻接入后，电路电流随待测电阻变化，指针偏转角度对应电阻阻值；刻度反向、不均匀，左密右疏。 操作步骤 1. 机械调零：使用前观察指针是否指在左端电流零刻度，若不指零，调节机械调零旋钮使指针指零。 1. 选量程：估计待测电阻大小，选择合适的倍率（如 、、、），原则是让指针指在刻度盘中央附近（中值电阻附近），测量误差最小。 1. 欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在右端电阻零刻度处。 1. 测量读数：表笔接待测电阻两端，读取指针示数，乘以所选倍率，即为待测电阻阻值。 1. 整理复位：测量完毕，将选择开关拨到 OFF档 或 交流电压最高档，拔出表笔。 重要注意事项 1. 测电阻时，必须将待测电阻与电源、其他元件断开，禁止带电测电阻； 1. 手不能同时接触两支表笔的金属部分，避免人体电阻并联造成误差； 1. 每次更换倍率档位后，必须重新进行欧姆调零； 1. 测二极管时，正向导通（黑表笔接正极、红表笔接负极）电阻小，反向截止电阻大，可判断二极管极性与好坏。 高频易错点 · 欧姆档换挡后不重新调零，导致读数偏差； · 带电测量电阻，损坏电表且结果完全错误； · 读数忘记乘以倍率，或误将电流刻度当作电阻刻度直接读数； · 用完后档位停在欧姆档，内部电池持续耗电，或未拨到安全档位； · 混淆红黑表笔的内部极性，判断二极管正负极时颠倒。 例1．（26-27高二上·辽宁·阶段检测）某同学用多用电表的欧姆挡来测量电压表的内阻，先将选择开关旋至“×10”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，欧姆表的______（选填“红”或“黑”）表笔应接电压表的“-”接线柱，结果发现欧姆表指针偏角太小，则应将选择开关旋至______（选填“×1”或“×100”）挡并重新短接调零，最终测量结果如图所示，则电压表的电阻为______Ω（结果保留两位有效数字）。 【答案】 红 ×100 3.0×103 【详解】[1]用多用电表的欧姆挡时内部电源被接通，且黑表笔接内部电源的正极，即电流从欧姆表的黑表笔流出，从电压表的“+”接线柱流入，则红表笔接电压表的“-”接线柱； [2]欧姆表指针偏角太小，说明所测电阻较大，即应换大量程，所以应将选择开关旋至“×100”挡并重新短接调零； [3]欧姆表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积，即所测电压表的电阻为 例2．（26-27高二上·安徽合肥·阶段检测）(1)用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表________联到被测电路中。若测电压时，应把选择开关旋至标有____处，并把多用电表与被测电路________联。测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在________处，即电流从______表笔流进。 (2)如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线分别表示多用电表指针的指示位置。 ①将多用电表欧姆挡选择开关置于“×1”挡，Ⅰ的示数为________Ω，Ⅱ的示数为________Ω。 ②将选择开关置于直流“50 V”挡，Ⅰ的示数为__________V，Ⅱ的示数为________V，Ⅲ的示数为__________V。 ③选择开关置于直流“250 V”挡时，Ⅰ的示数为________V，Ⅱ的示数为________V。 【答案】(1) 串 并 高电势 红 (2) 【详解】（1）[1]测直流电流时，应使用直流电流挡，将选择开关旋至标有“”的位置。 [2]测电流时，需使被测电流流过多用电表，因此应将多用电表串联接入被测电路。 [3]测电压时，应将选择开关旋至标有“”的位置。 [4]测电压时，多用电表的两表笔分别接被测部分的两端，因此应与被测部分并联。 [5]测直流电压或直流电流时，为使指针正向偏转，红表笔应接高电势处，黑表笔应接低电势处。 [6]红表笔连接多用电表的正接线柱，因此电流应从红表笔流进多用电表，从黑表笔流出。 （2）[1]欧姆挡应读最上方从右向左增大的非均匀电阻刻度，实际阻值等于刻度读数乘倍率。指针I对应电阻刻度26，选择“”挡时，示数为 [2]指针II对应电阻刻度36，倍率同为1，示数为 [3]测直流电压应读均匀的直流电压刻度。使用挡时，读刻度，每小格为，估读到；指针I对应18，读数为 [4]同一量程下，指针II对应15，读数为 [5]同一量程下，指针III对应8，读数为 [6]使用挡时，读刻度，每小格为，估读到；指针I对应90，读数为 [7]同一量程下，指针II对应75，读数为 变式1．（26-27高二上·山东济南·阶段检测）小明用多用电表“×10”倍率的欧姆挡测量一只电阻的阻值，发现指针偏转角太大，为了测量结果比较精确，请你补充完整依次进行的主要操作步骤： (1)应选用______（选填“×1”或“×100”）倍率的欧姆挡。 (2)两表笔短接，调节______，使指针指在______ Ω处。 (3)重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图所示，测量结果是______Ω。 【答案】(1)×1 (2) 欧姆调零旋钮 0 (3)13 【详解】（1）使用“×10”倍率时指针偏转角太大，说明待测电阻较小。换用较小的“×1”倍率，可使指针示数落在刻度中部附近，读数更精确。 （2）[1]两表笔短接后，调节欧姆挡调零旋钮。 [2]调零时应使指针指在欧姆刻度的处。 （3）选择“×1”倍率后，按欧姆刻度读得示数为13，乘以倍率1，测量结果为。 变式2．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）某同学在做练习使用多用电表的实验： (1)测量某电阻时，用“×10”欧姆挡，发现指针偏转角过小，他应该换用欧姆挡______。（填“×1”或“×100”），换挡后，在测量前要先______。 (2)如图所示，用多用电表测量电路中的电流。图中多用电表测得的是通过电阻______的电流（填甲、乙或甲和乙），实验结束后断开开关，拔下红、黑表笔，把多用电表的选择开关扳到_________挡； 【答案】(1) ×100 欧姆调零 (2) 乙 “OFF”（或交流电压最高） 【详解】（1）[1][2]用“×10”欧姆挡指针偏转角过小，说明所选倍率太小，应换用“×100”挡；换挡后测量前要重新进行欧姆调零。 （2）[3]在电路中，多用电表与电阻乙串联，因此测量的是通过乙电阻的电流。 [4]实验结束后，应把选择开关拨到“OFF”挡（或交流电压最高挡）。 考点三 电源的电动势和内阻的测量 实验原理 根据闭合电路欧姆定律： 其中 为路端电压， 为干路电流， 为电源电动势， 为电源内阻。 通过改变外电路电阻，测得多组 、 数据，即可求解 和 。 三种主流实验方案 方案1：伏安法（最常用） 电路与器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、导线。 分为两种接法，对应不同的系统误差： 电路类型 电流表外接法（相对电源） 电流表内接法（相对电源） 电路特点 电压表直接并联电源两端，电流表测滑动变阻器电流 电流表在干路，电压表测滑动变阻器电压 误差来源 电压表分流，电流测量值偏小 电流表分压，电压测量值偏小 测量值与真实值 ， ，，偏大 适用场景 电源内阻较小的场景（如干电池），电流表分压影响大，优先选此接法 已知电流表内阻，可修正内阻时使用 高中阶段默认考查电流表外接法，即电压表直接测路端电压、电流表测外电路电流的接法。 方案2：安阻法（电流表+电阻箱） · 原理：，变形为 ； · 操作：改变电阻箱阻值 ，记录对应电流 ； · 数据处理：作 图像，斜率为 ，纵截距为 ，进而求出 、。 方案3：伏阻法（电压表+电阻箱） · 原理：，变形为 ； · 操作：改变电阻箱阻值 ，记录对应路端电压 ； · 数据处理：作 图像，纵截距为 ，斜率为 ，进而求出 、。 数据处理（伏安法） 1. 公式法：多组数据两两联立求解 、，再取平均值； 1. 图像法（推荐）： · 以电流 为横轴、路端电压 为纵轴，建立坐标系描点作图； · 图线为向下倾斜的直线：纵轴截距等于电源电动势 ，图线斜率的绝对值等于电源内阻 ； · 注意：若纵轴起点不为零，横轴截距不是短路电流，内阻仍用斜率计算，不可直接用截距相除。 误差分析 1. 系统误差：由电表内阻引起，不同接法误差规律不同； 1. 偶然误差：电表读数误差、描点作图误差；通过多测数据、规范作图可减小。 高频易错点 · 电路接法混淆，导致误差分析结论完全颠倒； · 图像纵轴不从零开始时，错误地用横轴截距计算内阻，导致结果偏小； · 滑动变阻器阻值选择过大，电源内阻小，调节时电流变化不明显，数据集中误差大； · 忽略电表极性，正负接线柱接反导致指针反偏； · 安阻法、伏阻法的变形公式推导错误，图像截距与斜率的物理意义记反。 例1．（26-27高二上·湖南常德·阶段检测）某科技小组，利用铜片，锌片和橙子制作了橙汁电池，该电池的内阻约为500Ω。为更精确地测量该电池的电动势和内阻，利用以下仪器，设计实验电路，进行实验。 A．电流表A1（量程1mA，内阻为500Ω） B．电流表A2（量程100µA，内阻为1000Ω） C．滑动变阻器R（阻值范围0~2000Ω） D．定值电阻R0为1000Ω E．定值电阻R1为9000Ω (1)该电路中，定值电阻应选择__________（填写序号）； (2)该小组以电流表A2的示数I2为纵坐标，以电流表A1的示数I1为横坐标，描绘了I2-I1图像，截距如图所示；则该电源的电动势为__________V，内阻为__________Ω；（结果均保留三位有效数字） (3)在不考虑偶然误差的情况下，该实验电源内阻的测量值__________（填“>”、“=”或“<”）真实值。 【答案】(1)E (2) 0.980 510 (3)= 【详解】（1）由图可知，短路电流为0.97mA，所以电池的电动势约为 由此可知，电流表A2应与阻值较大的定值电阻R1串联改装为电压表，此时 即改装电压表的量程与电源电动势接近，所以定值电阻应该选择E。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 结合图像可得， 联立解得， （3）该实验中对于电源内阻测量，根据闭合电路欧姆定律，并考虑了电流表内阻问题，显然电源内阻的测量值等于真实值。 例2．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．待测干电池一节 B．电流表：量程0-0.6 A，内阻为0.60 Ω C．电压表：量程0-3 V，内阻未知 D．电压表：量程0-15 V，内阻未知 E．滑动变阻器：0-100 Ω，2 A F．滑动变阻器：0-10 Ω，1 A G．开关、导线若干 (1)为尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，请选择适当的器材：电压表________，滑动变阻器选________（填写器材前的序号字母）。 (2)实验电路图应选择下图中的________（填“甲”或“乙” (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的图像。由此可知电池电动势________V，干电池的内电阻________Ω（结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) C F (2)甲 (3) 1.5 0.40 【详解】（1）[1] 一节干电池电动势约1.5V，选量程0~3V的C即可，若选15V量程的D，测量时指针偏转过小，读数误差极大， 故选C。 [2]为调节方便灵活，滑动变阻器应选总电阻值较小的滑动变阻器，故选F。 （2）本题中电流表内阻已知（）：甲图的误差仅来自电流表的分压，而乙图的误差来自电压表的分流，且电压表内阻未知，无法修正分流带来的误差；而甲电路电流表内阻已知，可以后续通过数据处理扣除电流表内阻的影响，测量更准确，因此选甲。 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律，甲电路满足 ， 图线的纵轴截距等于电源电动势，由图得截距为1.5V，即； [2]图线斜率的绝对值为，代入图中数据：，，得，因此干电池内阻。 例3．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）某探究小组做“测定干电池的电动势和内阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中__________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整__________。 (3)根据付同学测得的数据，在U−I图中描出的点迹如图3所示，利用图像得出干电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，本实验的误差原因__________。实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，__________，__________。（选填“＜”“＝”或“＞”） (5)某探究性学习小组利用如图4所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻，电阻，为了方便读数和作图，给电池串联一个的电阻。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图5。由图像得到电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） 【答案】(1)甲 (2) (3) (4) 电压表分流 ＜ ＜ (5) 【详解】（1）由于干电池的内电阻较小，故若将电流表采用内接法（相对于电源）直接与电源串联，则电流表内阻对测量结果影响较大；故应采用电流表外接法；故应选用甲电路。 （2）由题意，电流表串联在滑动变阻器支路中；电压表并联在滑动变阻器与电流表串联后的两端，即测外电路两端电压，连接图如下图所示： （3）[1][2]图3中图线的纵截距约为，图线斜率绝对值为 由于实验中串入了，因此 （4）[1]本实验采用图甲，误差来源是电压表的分流作用。 [2][3]电压表分流使电流表读数小于干路实际电流，因此测量值偏小。作出图线的测量图线和实际图线如图 虚线表示实际图。从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值，即， （5）[1][2]图4中两支路并联，支路1：滑动变阻器与电流表串联，电流为 支路2：电流表与串联，电流为，支路2总电阻为 由闭合电路欧姆定律 整理可得图像为直线，由图5读得纵轴截距约为 当时， 斜率绝对值为 由关系可得 所以 电动势为 变式1．（26-27高三上·四川达州·阶段检测）一实验小组利用图中所示的电路测量一电池的电动势（约）和内阻（左右）。图中电压表量程为，内阻；定值电阻；电阻箱，最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： （1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω（填“5.0”或“15.0”）； （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值和电压表的相应读数； （3）若将电阻与电压表并联后的等效电阻记为，根据图中所示电路，用、、和表示，得________； （4）根据实验测量的数据作出图像，得到图像的斜率，截距为0.76； （5）计算可得________V（保留2位小数），________Ω（保留1位小数）； （6）若将图中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为，由此产生的误差为________%。 【答案】 15.0 1.47 2.3 4.76 【详解】（1）[1]电压表与定值电阻并联等效电阻 为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值约为 解得 可知，电阻箱接入电路的电阻值可以选15.0Ω。 （3）[2]结合上述，根据闭合电路欧姆定律有 解得 （5）[3][4]结合题意图像的斜率，截距为0.76知 ， 其中 联立解得， （6）[5]若将图中的电压表当成理想电表，则有 解得 则有 解得 由此产生的误差为 变式2．（26-27高二上·辽宁锦州·阶段检测）某物理实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。 (1)闭合开关S1前，应先将滑动变阻器的滑片P调到______（填“a”或“b”）端。 (2)实验记录了单刀双掷开关S2分别接1、2时对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据实验数据绘制了如图乙所示的A、B两条U-I图线。当开关S2接1位置时，作出的U-I图线是图乙中的图线______。（填“A”或“B”） (3)从尽可能减小系统误差的角度，电源电动势E=______，电源内阻r=______。（均选用UA、UB、IA、IB中的字母表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关前，滑动变阻器应接入尽可能大的电阻以限制电流。题图甲中滑片移到端时，接入电路的是整个电阻线，因此应将滑片调到端。 （2）图乙是电源的图像，纵截距表示电动势，图线斜率的绝对值表示电源内阻。开关接1时，电压表跨接在电源和滑动变阻器两端，电压表测量的仍是路端电压，但电流表与电源串联，电流表的分压使测得的电压偏小，等效内阻为。开关接2时，电压表直接并联在电源两端，电压表的分流使测得的电流偏小，等效内阻为。因此，接1时图线斜率的绝对值较大，对应图乙中的图线。 （3）[1]图线的纵截距对应电流为零时的路端电压，即电源电动势，所以选用图线的纵截距，得到电源电动势为 [2]由图线的横截距可知，路端电压为零时，外电路短路，短路电流为。此时电流表与电源串联，电流表内阻已包含在等效内阻中，因此用图线的横截距求内阻不受电流表分压的影响。将代入闭合电路欧姆定律，得到电源内阻为 变式3．（26-27高三上·四川遂宁·阶段检测）同学们利用如图甲所示的电路测量一节电池的电动势E和内阻r。提供的实验器材如下： A、待测电池（电动势约为1.5V，内阻约几欧姆） B、电压表V1（量程0~1V，内阻未知） C、电压表V2（量程0~15V，内阻未知） D、电阻箱 E、定值电阻 F、开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择___________（填“B”或“C”）。 (2)根据图甲所示电路，若电压表可视为理想电表，示数为U，多次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R及对应电压表的示数U，利用所测数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过点，则该电池的电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2) 1.5 1.0 【详解】（1）电压表测定值电阻两端电压，，电池内阻约几欧姆，电阻箱接入电阻不为零，故两端电压可通过电阻箱分压控制不超过，为提高测量精度，选用量程的电压表B。 （2）由闭合电路的欧姆定律可得 化简可得 因为 解得 根据，代入点 解得。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册讲义 期中复习：导体电阻率的测量、练习使用多用电表、电源的电动势和内阻的测量复习讲义 考点目录 导体电阻率的测量 练习使用多用电表 电源的电动势和内阻的测量 考点一 导体电阻率的测量 实验原理 根据电阻定律 ，变形得电阻率计算式： · 待测金属丝的电阻 ：用伏安法测量； · 金属丝接入电路的有效长度 ：用毫米刻度尺多次测量取平均值； · 金属丝的横截面积 ：用螺旋测微器测量金属丝直径 ，由 计算得到。 实验器材 待测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线若干。 电路选择 1. 电流表接法：金属丝电阻通常较小（几欧到几十欧），满足 ，因此选用电流表外接法，减小系统误差。 1. 滑动变阻器接法：若无特殊要求（如电压从零开始调节），优先选限流接法，电路简单、能耗低；若要求电压范围大，可选用分压接法。 实验步骤 1. 测直径：用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置、不同方向分别测量直径，取平均值 ，计算横截面积 。 1. 测长度：将金属丝拉直后接入电路，用毫米刻度尺测量接入电路的有效长度，多次测量取平均值 。 1. 连电路：按电路图连接器材，滑动变阻器滑片调到阻值最大处，开关断开。 1. 测数据：闭合开关，调节滑动变阻器，记录多组对应的电压 、电流 值。 1. 算结果：用逐组计算或 图像法求出电阻 ，代入电阻率公式计算最终结果。 数据处理 1. 计算法：每组 、 算出一个电阻，再取电阻的平均值； 1. 图像法：作 图像，图线的斜率即为金属丝的电阻，可减小偶然误差。 误差分析 1. 系统误差：主要来自电流表外接法中电压表的分流作用，使电流测量值偏大，电阻测量值偏小，最终电阻率测量值偏小。 1. 偶然误差：直径、长度的读数误差，电表读数误差；通过多次测量取平均可减小。 1. 温度误差：电流过大导致金属丝发热，电阻率随温度升高而增大，因此实验中电流不宜过大、通电时间不宜过长。 高频易错点 · 长度测量错误：测成金属丝总长度，而非接入电路的有效长度； · 螺旋测微器读数遗漏半毫米刻度，或忘记估读； · 忽略温度影响，长时间大电流通电导致测量值偏大； · 电路接法选择错误，大电阻误用外接法、小电阻误用内接法。 例1．（26-27高二上·广东中山·阶段检测）某实验小组利用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率（图中表示待测金属丝的电阻）。 (1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为________mm； (2)图中已连接了部分导线.请根据甲图补充完成图中实物间的连线； (3)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至________.（选填“左端”或“右端”）； (4)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为，螺旋测微器测得金属丝的直径为，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为，则被测金属丝的电阻率为________。（用题中所给物理量的字母表示） (5)实验中测得待测金属丝的电阻的阻值约为70 Ω，实验时电流表采用了外接法，经检验该方法是正确的.若电压表的内阻，则关于电流表的内阻的判断可能正确的是________.（填序号） A． B． C． D． 例2．（26-27高二上·河北秦皇岛·阶段检测）某同学通过实验测量一圆柱形导体的电阻率。 (1)该同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该导体的长度和直径，测量结果分别如图甲、乙所示，则该导体的长度__________，直径__________。 (2)该同学利用图丙所示的电路测量导体的电阻率。若该同学测得电压表的读数为，电流表的读数为，则该导体电阻率的表达式为__________（用、、、表示）。 变式1．（26-27高二上·广东中山·阶段检测）某实验小组要测量一段阻值约为5 Ω的金属导线的电阻率，要求测量结果尽量准确，现有以下器材： A．直流电源，输出电压恒为3 V B．电流表（0-0.6 A，内阻约0.125 Ω） C．电压表（0-3 V，内阻约3 kΩ） D．滑动变阻器（0-5 Ω，额定电流1 A） F．开关、导线 (1)为了更精确地测量待测电阻的阻值，获得多组测量数据，需要电压从零开始，实验电路应选用图________。 (2)某次测量中电流表的读数如图（2）所示，图示中________ (3)实验中用螺旋测微器测得金属丝直径示数如图（3）所示，则直径________mm． (4)以下关于本实验的说法正确的是________． A．用米尺测量金属丝的全长且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．由电压表和电流表内阻引起的误差属于偶然误差 D．若用图像处理数据求金属丝电阻，则可以减小偶然误差 (5)根据测量数据得到的图线如图4所示，图中段向上弯曲的主要原因是下面的________（填A或B） A．随着电阻丝中的电流增大，温度升高，电阻率增大，电阻增大 B．随着电阻丝中的电流增大，温度升高，电阻率减小，电阻减小 变式2．（26-27高二上·湖北·阶段检测）某实验小组在“测定金属丝的电阻率”的实验中，欲先采用伏安法测出金属丝的电阻，已知金属丝的电阻大约为6Ω。实验室中有以下器材可供使用： A．电压表（0~3V），内阻约为5kΩ； B．电压表（0~15V），内阻约为50kΩ； C．电流表（0~0.6A），内阻为0.5Ω； D．电流表（0~3A），内阻约为0.1Ω； E.滑动变阻器（0~5Ω）； F.滑动变阻器（0~1000Ω）； G.电源E（电动势3V，内阻r≈0.5Ω）； H.开关及导线若干。 （1）用螺旋测微器测金属丝的直径D，再用米尺测其长度为L。 （2）要求尽量减小测量误差且待测金属丝两端的电压从零开始连续变化，电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________（请填写器材前字母序号）； （3）本实验控制电路采用__________接法（填“限流式”或“分压式”），且要求尽量减小测量误差，测量电路采用__________（填“电流表外接法”或“电流表内接法”） （4）依据设计的实验原理，实验测得的电阻率__________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。（不考虑测量，读数误差） 考点二 练习使用多用电表 核心结构与功能 多用电表（万用表）可测量直流电压、直流电流、电阻，部分还可测交流电压、二极管等，核心由表头、选择开关、测量电路组成。 · 红表笔接内部电源负极，黑表笔接内部电源正极（欧姆档内部电源启用时）； · 电流始终从红表笔流入、黑表笔流出。 一、测直流电压 1. 选择开关拨到直流电压档的合适量程； 1. 并联在待测电路两端，红表笔接高电势端，黑表笔接低电势端； 1. 读数：根据量程确定分度值，读取指针对应数值。 二、测直流电流 1. 选择开关拨到直流电流档的合适量程； 1. 串联接入待测电路，保证电流从红表笔流入、黑表笔流出； 1. 读数规则同电压档。 三、测电阻（核心重点） 欧姆表原理 内部由表头、电源、调零电阻串联而成，待测电阻接入后，电路电流随待测电阻变化，指针偏转角度对应电阻阻值；刻度反向、不均匀，左密右疏。 操作步骤 1. 机械调零：使用前观察指针是否指在左端电流零刻度，若不指零，调节机械调零旋钮使指针指零。 1. 选量程：估计待测电阻大小，选择合适的倍率（如 、、、），原则是让指针指在刻度盘中央附近（中值电阻附近），测量误差最小。 1. 欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在右端电阻零刻度处。 1. 测量读数：表笔接待测电阻两端，读取指针示数，乘以所选倍率，即为待测电阻阻值。 1. 整理复位：测量完毕，将选择开关拨到 OFF档 或 交流电压最高档，拔出表笔。 重要注意事项 1. 测电阻时，必须将待测电阻与电源、其他元件断开，禁止带电测电阻； 1. 手不能同时接触两支表笔的金属部分，避免人体电阻并联造成误差； 1. 每次更换倍率档位后，必须重新进行欧姆调零； 1. 测二极管时，正向导通（黑表笔接正极、红表笔接负极）电阻小，反向截止电阻大，可判断二极管极性与好坏。 高频易错点 · 欧姆档换挡后不重新调零，导致读数偏差； · 带电测量电阻，损坏电表且结果完全错误； · 读数忘记乘以倍率，或误将电流刻度当作电阻刻度直接读数； · 用完后档位停在欧姆档，内部电池持续耗电，或未拨到安全档位； · 混淆红黑表笔的内部极性，判断二极管正负极时颠倒。 例1．（26-27高二上·辽宁·阶段检测）某同学用多用电表的欧姆挡来测量电压表的内阻，先将选择开关旋至“×10”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，欧姆表的______（选填“红”或“黑”）表笔应接电压表的“-”接线柱，结果发现欧姆表指针偏角太小，则应将选择开关旋至______（选填“×1”或“×100”）挡并重新短接调零，最终测量结果如图所示，则电压表的电阻为______Ω（结果保留两位有效数字）。 例2．（26-27高二上·安徽合肥·阶段检测）(1)用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表________联到被测电路中。若测电压时，应把选择开关旋至标有____处，并把多用电表与被测电路________联。测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在________处，即电流从______表笔流进。 (2)如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线分别表示多用电表指针的指示位置。 ①将多用电表欧姆挡选择开关置于“×1”挡，Ⅰ的示数为________Ω，Ⅱ的示数为________Ω。 ②将选择开关置于直流“50 V”挡，Ⅰ的示数为__________V，Ⅱ的示数为________V，Ⅲ的示数为__________V。 ③选择开关置于直流“250 V”挡时，Ⅰ的示数为________V，Ⅱ的示数为________V。 变式1．（26-27高二上·山东济南·阶段检测）小明用多用电表“×10”倍率的欧姆挡测量一只电阻的阻值，发现指针偏转角太大，为了测量结果比较精确，请你补充完整依次进行的主要操作步骤： (1)应选用______（选填“×1”或“×100”）倍率的欧姆挡。 (2)两表笔短接，调节______，使指针指在______ Ω处。 (3)重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图所示，测量结果是______Ω。 变式2．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）某同学在做练习使用多用电表的实验： (1)测量某电阻时，用“×10”欧姆挡，发现指针偏转角过小，他应该换用欧姆挡______。（填“×1”或“×100”），换挡后，在测量前要先______。 (2)如图所示，用多用电表测量电路中的电流。图中多用电表测得的是通过电阻______的电流（填甲、乙或甲和乙），实验结束后断开开关，拔下红、黑表笔，把多用电表的选择开关扳到_________挡； 考点三 电源的电动势和内阻的测量 实验原理 根据闭合电路欧姆定律： 其中 为路端电压， 为干路电流， 为电源电动势， 为电源内阻。 通过改变外电路电阻，测得多组 、 数据，即可求解 和 。 三种主流实验方案 方案1：伏安法（最常用） 电路与器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、导线。 分为两种接法，对应不同的系统误差： 电路类型 电流表外接法（相对电源） 电流表内接法（相对电源） 电路特点 电压表直接并联电源两端，电流表测滑动变阻器电流 电流表在干路，电压表测滑动变阻器电压 误差来源 电压表分流，电流测量值偏小 电流表分压，电压测量值偏小 测量值与真实值 ， ，，偏大 适用场景 电源内阻较小的场景（如干电池），电流表分压影响大，优先选此接法 已知电流表内阻，可修正内阻时使用 高中阶段默认考查电流表外接法，即电压表直接测路端电压、电流表测外电路电流的接法。 方案2：安阻法（电流表+电阻箱） · 原理：，变形为 ； · 操作：改变电阻箱阻值 ，记录对应电流 ； · 数据处理：作 图像，斜率为 ，纵截距为 ，进而求出 、。 方案3：伏阻法（电压表+电阻箱） · 原理：，变形为 ； · 操作：改变电阻箱阻值 ，记录对应路端电压 ； · 数据处理：作 图像，纵截距为 ，斜率为 ，进而求出 、。 数据处理（伏安法） 1. 公式法：多组数据两两联立求解 、，再取平均值； 1. 图像法（推荐）： · 以电流 为横轴、路端电压 为纵轴，建立坐标系描点作图； · 图线为向下倾斜的直线：纵轴截距等于电源电动势 ，图线斜率的绝对值等于电源内阻 ； · 注意：若纵轴起点不为零，横轴截距不是短路电流，内阻仍用斜率计算，不可直接用截距相除。 误差分析 1. 系统误差：由电表内阻引起，不同接法误差规律不同； 1. 偶然误差：电表读数误差、描点作图误差；通过多测数据、规范作图可减小。 高频易错点 · 电路接法混淆，导致误差分析结论完全颠倒； · 图像纵轴不从零开始时，错误地用横轴截距计算内阻，导致结果偏小； · 滑动变阻器阻值选择过大，电源内阻小，调节时电流变化不明显，数据集中误差大； · 忽略电表极性，正负接线柱接反导致指针反偏； · 安阻法、伏阻法的变形公式推导错误，图像截距与斜率的物理意义记反。 例1．（26-27高二上·湖南常德·阶段检测）某科技小组，利用铜片，锌片和橙子制作了橙汁电池，该电池的内阻约为500Ω。为更精确地测量该电池的电动势和内阻，利用以下仪器，设计实验电路，进行实验。 A．电流表A1（量程1mA，内阻为500Ω） B．电流表A2（量程100µA，内阻为1000Ω） C．滑动变阻器R（阻值范围0~2000Ω） D．定值电阻R0为1000Ω E．定值电阻R1为9000Ω (1)该电路中，定值电阻应选择__________（填写序号）； (2)该小组以电流表A2的示数I2为纵坐标，以电流表A1的示数I1为横坐标，描绘了I2-I1图像，截距如图所示；则该电源的电动势为__________V，内阻为__________Ω；（结果均保留三位有效数字） (3)在不考虑偶然误差的情况下，该实验电源内阻的测量值__________（填“>”、“=”或“<”）真实值。 例2．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．待测干电池一节 B．电流表：量程0-0.6 A，内阻为0.60 Ω C．电压表：量程0-3 V，内阻未知 D．电压表：量程0-15 V，内阻未知 E．滑动变阻器：0-100 Ω，2 A F．滑动变阻器：0-10 Ω，1 A G．开关、导线若干 (1)为尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，请选择适当的器材：电压表________，滑动变阻器选________（填写器材前的序号字母）。 (2)实验电路图应选择下图中的________（填“甲”或“乙” (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的图像。由此可知电池电动势________V，干电池的内电阻________Ω（结果均保留2位有效数字）。 例3．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）某探究小组做“测定干电池的电动势和内阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中__________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整__________。 (3)根据付同学测得的数据，在U−I图中描出的点迹如图3所示，利用图像得出干电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，本实验的误差原因__________。实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，__________，__________。（选填“＜”“＝”或“＞”） (5)某探究性学习小组利用如图4所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻，电阻，为了方便读数和作图，给电池串联一个的电阻。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图5。由图像得到电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） 变式1．（26-27高三上·四川达州·阶段检测）一实验小组利用图中所示的电路测量一电池的电动势（约）和内阻（左右）。图中电压表量程为，内阻；定值电阻；电阻箱，最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： （1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω（填“5.0”或“15.0”）； （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值和电压表的相应读数； （3）若将电阻与电压表并联后的等效电阻记为，根据图中所示电路，用、、和表示，得________； （4）根据实验测量的数据作出图像，得到图像的斜率，截距为0.76； （5）计算可得________V（保留2位小数），________Ω（保留1位小数）； （6）若将图中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为，由此产生的误差为________%。 变式2．（26-27高二上·辽宁锦州·阶段检测）某物理实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。 (1)闭合开关S1前，应先将滑动变阻器的滑片P调到______（填“a”或“b”）端。 (2)实验记录了单刀双掷开关S2分别接1、2时对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据实验数据绘制了如图乙所示的A、B两条U-I图线。当开关S2接1位置时，作出的U-I图线是图乙中的图线______。（填“A”或“B”） (3)从尽可能减小系统误差的角度，电源电动势E=______，电源内阻r=______。（均选用UA、UB、IA、IB中的字母表示） 变式3．（26-27高三上·四川遂宁·阶段检测）同学们利用如图甲所示的电路测量一节电池的电动势E和内阻r。提供的实验器材如下： A、待测电池（电动势约为1.5V，内阻约几欧姆） B、电压表V1（量程0~1V，内阻未知） C、电压表V2（量程0~15V，内阻未知） D、电阻箱 E、定值电阻 F、开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择___________（填“B”或“C”）。 (2)根据图甲所示电路，若电压表可视为理想电表，示数为U，多次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R及对应电压表的示数U，利用所测数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过点，则该电池的电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω。（结果均保留两位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $