第四讲　电容器与电容 期中复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

电容器与电容　·　期中复习讲义 第四讲　电容器与电容 01知识梳理 （一）电容器与充放电 1. 构造 两个彼此绝缘又相距很近的导体，就构成一个电容器。常见的平行板电容器由两块正对的金属板中间夹一层电介质组成；两块板叫做极板，中间的绝缘物质叫做电介质（空气、云母、陶瓷等）。 2. 充电与放电 把电容器的两个极板分别接到电源的正负极上，两个极板就带上等量异种电荷，这个过程叫做充电。充电时电源把电荷搬到极板上，电源的能量转化为电容器中的电场能。把充电后的电容器两极板用导线连接起来，正负电荷中和，电场消失，这个过程叫做放电，电场能又转化为其他形式的能。 充电和放电过程中电路里都有电流；充电完成后，电容器所在支路不再有电流。 3. 电荷量的含义：Q 指一个极板所带电荷量的绝对值 电容器所带电荷量是一个极板电荷量的绝对值，不是两极板电荷量的和，也不是净电荷量。 （二）电容的定义 1. 定义式：电容器所带电荷量 Q 与两极板间电势差 U 的比值，叫做电容器的电容：C = Q / U 电容的单位是法拉，符号 F。1 F = 106 μF = 1012 pF。法拉是一个很大的单位，常用的是微法（μF）和皮法（pF）。 2. 电容的物理意义 电容描述电容器容纳电荷的本领：在相同的电压下，电容越大的电容器能容纳的电荷量越多。对同一个电容器，Q 与 U 成正比，比值 Q/U 是一个常量，这个常量就是它的电容。 3. 与 Q、U 无关 C = Q/U 是比值定义式，与 E = F/q、v = x/t 属于同一类。它给出的是「怎么量」，不是「由什么决定」：电容器做好以后，电容就定了，与它带不带电、带多少电、加多大电压都没有关系。 C = Q/U 只说明电容可以用 Q 与 U 的比值来量度，不能说 C 与 Q 成正比、与 U 成反比，也不能说不带电时电容为零。 （三）平行板电容器的决定式 平行板电容器的电容由自身的结构决定：C = εr S / (4π k d) 式中 S 为两极板的正对面积，d 为两极板间的距离，εr 为介质的相对介电常数（空气约为 1，其他介质都大于 1），k 为静电力常量。 由决定式可以直接读出三条结论：正对面积 S 越大，电容越大；板间距 d 越大，电容越小；插入相对介电常数更大的电介质，电容变大。注意这里的 S 是「正对面积」，把两块板错开、让它们不再完全正对，等效于减小 S。 电容由 εr、S、d 三者共同决定，与极板带多少电、加多大电压都无关。 （四）两类动态分析 平行板电容器的题目几乎都在做同一件事：改变 d、S 或介质，判断 C、Q、U、E 怎么变。做法只有一条主线——先找不变量，再顺着公式推。 1. 电容器始终与电源相连：U 不变 开关保持闭合，极板间的电压始终等于电源电压，因此 U 不变。此时 C 由决定式算出，Q 由 Q = C U 算出，E 由 E = U/d 算出。 以增大板间距 d 为例：d 增大，C 减小；U 不变，所以 Q = C U 减小；E = U/d 因为 d 增大而减小。三步都不能跳，一旦跳步就会出现「d 增大所以 E 增大」这类典型错误。 2. 充电后断开电源：Q 不变 电容器充电后把开关断开，极板上的电荷无处可去，Q 保持不变。此时 C 仍由决定式算出，U 由 U = Q/C 算出，E 由 E = U/d 算出。把 C 的表达式代进去，可以得到一个很有用的推论：E = U / d = Q / (C d) = 4π k Q / (εr S) 这个式子表明：电荷量不变时，板间场强只由 Q、S、εr 决定，与板间距 d 无关。 增大或减小 d，场强都不变，只是电压随 d 成比例变化。 3. 两种情形的完整对照 操作 接电源（U 不变） 断开电源（Q 不变） d 增大 C 减小，Q 减小，E 减小 C 减小，U 增大，E 不变 d 减小 C 增大，Q 增大，E 增大 C 增大，U 减小，E 不变 S 减小 C 减小，Q 减小，E 不变 C 减小，U 增大，E 增大 插入电介质 C 增大，Q 增大，E 不变 C 增大，U 减小，E 减小 这张表不需要死记，但必须能在三十秒内自己推出来。推的方法是固定的：C 只看 εr、S、d；U 不变时按 Q = C U、E = U/d 走，Q 不变时按 U = Q/C、E = 4π k Q / (εr S) 走。 接电源时电压不变，断电源时电荷量不变；断电源后改变板间距，场强不变。 （五）含容直流电路 1. 稳定时相当于断路 电容器在直流电路中，充电完成后所在支路没有电流通过，相当于把这部分电路断开。分析电路时，先把含容支路整个去掉，用串并联规律求出各电阻的电流与电压，再回过头处理电容器。 2. 电压的确定 电容器两端的电压，等于与它并联的那部分电路两端的电压。若电容器与某个电阻并联，其电压就等于该电阻的电压；若电容器直接接在电源两端，其电压就等于电源的路端电压。 3. 电荷量的计算 先求出电容器两端的电压 UC，再代入 Q = C UC。若电路的电阻发生变化，要重新求电流分布，再求新的 UC，不能沿用原来的电压。 直流电路稳定时电容支路无电流，但两端电压不为零，其值等于并联部分的电压。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 表达式 适用条件 易错提醒 电容定义式 C = Q / U 任何电容器 Q 是一个极板电荷量的绝对值 电容决定式 C = εr S / (4π k d) 平行板电容器 只由 εr、S、d 决定，与 Q、U 无关 板间场强 E = U / d 板间视为匀强电场 忽略边缘效应 电荷量 Q = C U 任何电容器 接电源时 U 不变，断电源时 Q 不变 断电后场强 E = 4π k Q / (εr S) 电荷量保持不变 与板间距 d 无关 电场能 W = ½ C U2 = ½ Q U 任何电容器 不是 W = C U （二）动态分析的三步程序 1. 判不变量 看开关：闭合则 U 不变，断开则 Q 不变。这一步决定后面用哪一组公式，是做对整道题的前提，也是最容易漏掉的一步。 2. 判电容的变化 只盯住决定式 C = εr S / (4π k d)：d 变大则 C 变小，S 变大则 C 变大，插入介质则 C 变大。这一步与开关无关。 3. 推其余三个量 U 不变时，先算 Q = C U，再算 E = U/d；Q 不变时，先算 U = Q/C，再用 E = U/d 或直接用 E = 4π k Q / (εr S) 判断。 （三）三个常用结论 1. 断电源后 d 变，E 不变 电荷量一定时，极板上的电荷面密度 Q/S 一定，而场强只由电荷面密度与介质决定，因此改变板间距不影响场强。这是本节最反直觉、也最常考的一条。 2. 接电源时 S 变，E 不变 E = U/d 中既没有 S 也没有 Q，电压不变、间距不变，场强自然不变。正对面积改变只影响电容与电荷量。 3. 断电源后 S 变小，E 变大 电荷量不变而正对面积减小，电荷面密度增大，场强随之增大。这一条与上一条方向相反，容易混淆，判断时务必先确认开关状态。 03典型例题 （一）电容的理解 例1. 一个常用的电容器（，工作电压），下列关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于时它就不能工作 C．加在这个电容器两端的电压为时，它的电容是 D．这个电容器两端电压变化了，它的电荷量变化了 【变式训练】下图是描述对给定的电容器充电时，电荷量、电压、电容之间相互关系的图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 要点提炼：所有比值定义式都有同一个陷阱——把「量度方式」当成「决定因素」。判断这类选项只需问一句：这个量是由电容器自身结构决定的，还是由外界加给它的 Q、U 决定的？ （二）平板电容器电容的决定式 例2. 电容式触摸屏的技术广泛应用于一些手机触摸屏上。如图所示，在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与导体层之间被绝缘玻璃层隔开，形成一个电容，在四边电极与触点间会有电流流过，而电流强度与手指到电极的距离成比例，位于触摸屏幕后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（     ） A．若在屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，手指触屏功能仍然可以正常使用 B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作 C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小 D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大，触摸点准确度降低 （三）电容器的动态分析(U不变） 例3. 某软件运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，M极板固定且电势保持不变，N极板两端与固定在手机上的两绝缘轻弹簧连接。若N极板向下移动少许距离，则（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器带的电荷量减少 C．两极板间的电场强度增大 D．两极板间的电场强度不变 【变式训练】电容器是一种常用的电学元件，在电工、电子技术中有着广泛的应用。关于电容式压力传感器（如图所示）在生活中的应用，下列说法不正确的是（     ） A．在力F增大的过程中，电容变大 B．在力F增大的过程中，电流计中的电流从b流向a C．在力F增大的过程中，电容器处于放电状态 D．在力F增大的过程中，电容器间的电场强度增大 （四）电容器的动态分析(Q不变） 例4. 电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件由一块固定极板M和一块可前后移动的极板N组成的平行板电容器。已知，电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性两极板之间的相对位置发生变化，使M、N间的电压发生变化，电压到一定临界值安全气囊弹出。则减速过程，下列说法正确的是（　　） A．极板间距离增大 B．电容器电容增大 C．极板间电压增大 D．极板间场强增大 【变式训练】如图电路中AB是两金属板构成的平行板电容器。先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将B板向上平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与A板的距离不变。则下列说法正确的是（　　） A．P点电势降低 B．电容器的电容变小 C．电容器内部电场强度大小变大 D．电容器内部电场强度大小变小 （五）电容器内的受力平衡问题 例5. 如图所示，平行板电容器两极板A、B与直流电源E、理想二极管连接，电源负极接地。初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的P点恰好能处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．将极板A向下平移后，油滴在P点的电势能Ep增大 B．将极板B向下平移后，油滴在P点的电势能Ep增大 C．将极板B向下平移后，带电油滴静止不动 D．将极板B向左平移一小段距离后，P点的电势不变 【变式训练】如图所示是一个由电池、电阻、开关与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合，一带电液滴悬浮在两板间点不动，下列说法正确的是（     ） A．带电液滴带正电 B．将A板下移，带电液滴将向上运动 C．将A板下移，电容器的电容减小 D．增大两极板间距离的过程中，电阻中有从到的电流 04巩固练习 一、单选题 1．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激患者的心脏恢复正常跳动的仪器。在一次心脏除颤器的模拟治疗中，心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电后电容器的电压为4.0 kV，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，下列说法正确的是（     ） A．放电之前，电容器储存的电荷量为0.06 C B．放电过程中电容逐渐减小 C．放电之后，电容器的电容为零 D．放电之后，电容器的电压仍为4 kV 2．一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 3．为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为绝缘电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关S后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压减小 C．电容器带的电荷量增加 D．通过电流表的电流方向为从M到N 4．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是（     ） A．充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短 B．沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响 C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用 D．若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长 5．如图所示为某电容式电子秤及其内部的部分电路结构图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移，如图中虚线所示。则放上物体后（     ） A．电容器的电容变小 B．极板间电场强度不变 C．电容器的带电量减少 D．膜片下移过程中，电流表有从到的电流 二、多选题 6．关于电容器的电容，下列说法正确的是（     ） A．电容器所带电荷量越多，电容越大 B．电容器两板间电压越高，电容越大 C．电容器的电容是由其本身结构决定的，与所带电荷量无关 D．只增大平行板电容器两板间的距离，电容减小 7．近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则（　　） A．油滴带负电 B．电容器电容变小 C．极板所带电荷量减小 D．负热膨胀材料温度降低 8．研究与平行板电容器电容有关因素时，用一平行板电容器与一静电计连接，平行板电容器板和静电计外壳接地，实验装置如图所示，下列说法正确的是（     ） A．实验前，只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，就能使电容器两极板带上异种电荷 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只减小两极板间的距离，两极板间场强不变 D．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小 9．如图所示，下极板接地的平行板电容器与电源保持连接，整个装置处于真空中。一带电油滴从电容器两板中间左端的O点水平匀速穿过两极板。已知平行板电容器电容为C，两板间距离为d，现仅将电容器的上极板向下平移，则（　　） A．带电油滴带负电荷 B．电容器的电容变为 C．O点的电势将升高 D．带电油滴仍能水平匀速穿过电容器 10．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电容增大 B．按键的过程中，电容器的电量减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．欲使传感器有感应，按键需至少按下 1 学科网（北京）股份有限公司 $电容器与电容　·　期中复习讲义 第四讲　电容器与电容 01知识梳理 （一）电容器与充放电 1. 构造 两个彼此绝缘又相距很近的导体，就构成一个电容器。常见的平行板电容器由两块正对的金属板中间夹一层电介质组成；两块板叫做极板，中间的绝缘物质叫做电介质（空气、云母、陶瓷等）。 2. 充电与放电 把电容器的两个极板分别接到电源的正负极上，两个极板就带上等量异种电荷，这个过程叫做充电。充电时电源把电荷搬到极板上，电源的能量转化为电容器中的电场能。把充电后的电容器两极板用导线连接起来，正负电荷中和，电场消失，这个过程叫做放电，电场能又转化为其他形式的能。 充电和放电过程中电路里都有电流；充电完成后，电容器所在支路不再有电流。 3. 电荷量的含义：Q 指一个极板所带电荷量的绝对值 电容器所带电荷量是一个极板电荷量的绝对值，不是两极板电荷量的和，也不是净电荷量。 （二）电容的定义 1. 定义式：电容器所带电荷量 Q 与两极板间电势差 U 的比值，叫做电容器的电容：C = Q / U 电容的单位是法拉，符号 F。1 F = 106 μF = 1012 pF。法拉是一个很大的单位，常用的是微法（μF）和皮法（pF）。 2. 电容的物理意义 电容描述电容器容纳电荷的本领：在相同的电压下，电容越大的电容器能容纳的电荷量越多。对同一个电容器，Q 与 U 成正比，比值 Q/U 是一个常量，这个常量就是它的电容。 3. 与 Q、U 无关 C = Q/U 是比值定义式，与 E = F/q、v = x/t 属于同一类。它给出的是「怎么量」，不是「由什么决定」：电容器做好以后，电容就定了，与它带不带电、带多少电、加多大电压都没有关系。 C = Q/U 只说明电容可以用 Q 与 U 的比值来量度，不能说 C 与 Q 成正比、与 U 成反比，也不能说不带电时电容为零。 （三）平行板电容器的决定式 平行板电容器的电容由自身的结构决定：C = εr S / (4π k d) 式中 S 为两极板的正对面积，d 为两极板间的距离，εr 为介质的相对介电常数（空气约为 1，其他介质都大于 1），k 为静电力常量。 由决定式可以直接读出三条结论：正对面积 S 越大，电容越大；板间距 d 越大，电容越小；插入相对介电常数更大的电介质，电容变大。注意这里的 S 是「正对面积」，把两块板错开、让它们不再完全正对，等效于减小 S。 电容由 εr、S、d 三者共同决定，与极板带多少电、加多大电压都无关。 （四）两类动态分析 平行板电容器的题目几乎都在做同一件事：改变 d、S 或介质，判断 C、Q、U、E 怎么变。做法只有一条主线——先找不变量，再顺着公式推。 1. 电容器始终与电源相连：U 不变 开关保持闭合，极板间的电压始终等于电源电压，因此 U 不变。此时 C 由决定式算出，Q 由 Q = C U 算出，E 由 E = U/d 算出。 以增大板间距 d 为例：d 增大，C 减小；U 不变，所以 Q = C U 减小；E = U/d 因为 d 增大而减小。三步都不能跳，一旦跳步就会出现「d 增大所以 E 增大」这类典型错误。 2. 充电后断开电源：Q 不变 电容器充电后把开关断开，极板上的电荷无处可去，Q 保持不变。此时 C 仍由决定式算出，U 由 U = Q/C 算出，E 由 E = U/d 算出。把 C 的表达式代进去，可以得到一个很有用的推论：E = U / d = Q / (C d) = 4π k Q / (εr S) 这个式子表明：电荷量不变时，板间场强只由 Q、S、εr 决定，与板间距 d 无关。 增大或减小 d，场强都不变，只是电压随 d 成比例变化。 3. 两种情形的完整对照 操作 接电源（U 不变） 断开电源（Q 不变） d 增大 C 减小，Q 减小，E 减小 C 减小，U 增大，E 不变 d 减小 C 增大，Q 增大，E 增大 C 增大，U 减小，E 不变 S 减小 C 减小，Q 减小，E 不变 C 减小，U 增大，E 增大 插入电介质 C 增大，Q 增大，E 不变 C 增大，U 减小，E 减小 这张表不需要死记，但必须能在三十秒内自己推出来。推的方法是固定的：C 只看 εr、S、d；U 不变时按 Q = C U、E = U/d 走，Q 不变时按 U = Q/C、E = 4π k Q / (εr S) 走。 接电源时电压不变，断电源时电荷量不变；断电源后改变板间距，场强不变。 （五）含容直流电路 1. 稳定时相当于断路 电容器在直流电路中，充电完成后所在支路没有电流通过，相当于把这部分电路断开。分析电路时，先把含容支路整个去掉，用串并联规律求出各电阻的电流与电压，再回过头处理电容器。 2. 电压的确定 电容器两端的电压，等于与它并联的那部分电路两端的电压。若电容器与某个电阻并联，其电压就等于该电阻的电压；若电容器直接接在电源两端，其电压就等于电源的路端电压。 3. 电荷量的计算 先求出电容器两端的电压 UC，再代入 Q = C UC。若电路的电阻发生变化，要重新求电流分布，再求新的 UC，不能沿用原来的电压。 直流电路稳定时电容支路无电流，但两端电压不为零，其值等于并联部分的电压。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 表达式 适用条件 易错提醒 电容定义式 C = Q / U 任何电容器 Q 是一个极板电荷量的绝对值 电容决定式 C = εr S / (4π k d) 平行板电容器 只由 εr、S、d 决定，与 Q、U 无关 板间场强 E = U / d 板间视为匀强电场 忽略边缘效应 电荷量 Q = C U 任何电容器 接电源时 U 不变，断电源时 Q 不变 断电后场强 E = 4π k Q / (εr S) 电荷量保持不变 与板间距 d 无关 电场能 W = ½ C U2 = ½ Q U 任何电容器 不是 W = C U （二）动态分析的三步程序 1. 判不变量 看开关：闭合则 U 不变，断开则 Q 不变。这一步决定后面用哪一组公式，是做对整道题的前提，也是最容易漏掉的一步。 2. 判电容的变化 只盯住决定式 C = εr S / (4π k d)：d 变大则 C 变小，S 变大则 C 变大，插入介质则 C 变大。这一步与开关无关。 3. 推其余三个量 U 不变时，先算 Q = C U，再算 E = U/d；Q 不变时，先算 U = Q/C，再用 E = U/d 或直接用 E = 4π k Q / (εr S) 判断。 （三）三个常用结论 1. 断电源后 d 变，E 不变 电荷量一定时，极板上的电荷面密度 Q/S 一定，而场强只由电荷面密度与介质决定，因此改变板间距不影响场强。这是本节最反直觉、也最常考的一条。 2. 接电源时 S 变，E 不变 E = U/d 中既没有 S 也没有 Q，电压不变、间距不变，场强自然不变。正对面积改变只影响电容与电荷量。 3. 断电源后 S 变小，E 变大 电荷量不变而正对面积减小，电荷面密度增大，场强随之增大。这一条与上一条方向相反，容易混淆，判断时务必先确认开关状态。 03典型例题 （一）电容的理解 例1. 一个常用的电容器（，工作电压），下列关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于时它就不能工作 C．加在这个电容器两端的电压为时，它的电容是 D．这个电容器两端电压变化了，它的电荷量变化了 【答案】D 【详解】A．电容是电容器的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，与储存的电荷量无关，不会随电荷量增大而变大，故A错误； B．标注的50V是电容器的额定工作电压（允许的最大工作电压），实际工作时两端电压低于50V也可以正常工作，超过50V反而有击穿损坏的风险，故B错误； C．电容是电容器的固有属性，不会随两端电压变化而改变，电压为25V时电容依然是，故C错误； D．根据电容定义式 可得电荷量变化量满足 代入数值、 计算得，故D正确。 故选D。 【变式训练】下图是描述对给定的电容器充电时，电荷量、电压、电容之间相互关系的图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．给定电容器的电容保持不变，由电容的定义式可得 因此电荷量与电压成正比，-图像为过原点的倾斜直线，A正确，B错误； CD．电容由电容器本身的构造决定，与所带电荷量无关，所以-图像为平行于横轴的直线，C错误，D正确。 故选AD。 要点提炼：所有比值定义式都有同一个陷阱——把「量度方式」当成「决定因素」。判断这类选项只需问一句：这个量是由电容器自身结构决定的，还是由外界加给它的 Q、U 决定的？ （二）平板电容器电容的决定式 例2. 电容式触摸屏的技术广泛应用于一些手机触摸屏上。如图所示，在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与导体层之间被绝缘玻璃层隔开，形成一个电容，在四边电极与触点间会有电流流过，而电流强度与手指到电极的距离成比例，位于触摸屏幕后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（     ） A．若在屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，手指触屏功能仍然可以正常使用 B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作 C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小 D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大，触摸点准确度降低 【答案】AD 【详解】A．若在屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，只是增加了绝缘介质层，手指和导体层之间可以形成一个电容，则手指触屏功能仍然可以正常使用，故A正确； B．绝缘笔不是导体，不能与导体层之间被绝缘玻璃层隔开，形成一个电容，则在电容触摸屏上不能进行触控操作，故B错误； C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，由平行板电容器的决定式可知，电容变大，故C错误； D．由平行板电容器的决定式可知，接触面积增大时，电容增大，但接触的面积越大，触摸点的位置将越模糊，即位置不容易确定，触摸点准确度降低，故D正确； 故选AD。 （三）电容器的动态分析(U不变） 例3. 某软件运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，M极板固定且电势保持不变，N极板两端与固定在手机上的两绝缘轻弹簧连接。若N极板向下移动少许距离，则（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器带的电荷量减少 C．两极板间的电场强度增大 D．两极板间的电场强度不变 【答案】B 【详解】A．根据平行板电容器电容决定式，N极板向下移动时，两极板间距增大，因此电容减小，故A错误； B．电容器两极板与电源相连，两极板间电势差等于电源电压、保持不变。由电容定义式可知，减小、不变，因此电荷量减少，故B正确； CD．两极板间为匀强电场，由电场强度可知，恒定、增大，因此电场强度减小，故CD错误。 故选B。 【变式训练】电容器是一种常用的电学元件，在电工、电子技术中有着广泛的应用。关于电容式压力传感器（如图所示）在生活中的应用，下列说法不正确的是（     ） A．在力F增大的过程中，电容变大 B．在力F增大的过程中，电流计中的电流从b流向a C．在力F增大的过程中，电容器处于放电状态 D．在力F增大的过程中，电容器间的电场强度增大 【答案】C 【详解】A．根据平行板电容器电容决定式得 力增大时，可动膜片向固定电极靠近，极板间距减小，其余量不变，因此电容变大，故A正确； BC．由电容定义式 可知不变、增大时，电容器带电量会增加，因此电容器处于充电状态。上极板与电源正极连接带正电，则上极板失去电子，可知，电流计中的电流从b流向a，故B正确，C错误； D．极板间电场强度 可知不变、减小时，电场强度增大，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 （四）电容器的动态分析(Q不变） 例4. 电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件由一块固定极板M和一块可前后移动的极板N组成的平行板电容器。已知，电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性两极板之间的相对位置发生变化，使M、N间的电压发生变化，电压到一定临界值安全气囊弹出。则减速过程，下列说法正确的是（　　） A．极板间距离增大 B．电容器电容增大 C．极板间电压增大 D．极板间场强增大 【答案】B 【详解】A．M极板固定，汽车减速可移动的极板N由于惯性相对M极板向前运动，即极板间距离减小，故A错误； BC．M、N两极板间的距离d减小，根据可知电容增大，因为电荷量Q不变，根据可知极板间电压U减小，故B正确，C错误； D．极板间电场强度，又因为， 联立解得 可知电场强度不变，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图电路中AB是两金属板构成的平行板电容器。先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将B板向上平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与A板的距离不变。则下列说法正确的是（　　） A．P点电势降低 B．电容器的电容变小 C．电容器内部电场强度大小变大 D．电容器内部电场强度大小变小 【答案】A 【详解】ACD．断开电键K后电容器极板带电量Q不变。由、、 联立解得 可知电容器内部电场强度E不变。B板接地，电势为。P点电势为。B板向上平移，P点与B板间距离dPB减小，代入上式得降低。故A正确，CD错误； B．由可知，B板向上平移，板间距离d变小，电容C变大。故B错误。 故选A。 （五）电容器内的受力平衡问题 例5. 如图所示，平行板电容器两极板A、B与直流电源E、理想二极管连接，电源负极接地。初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的P点恰好能处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．将极板A向下平移后，油滴在P点的电势能Ep增大 B．将极板B向下平移后，油滴在P点的电势能Ep增大 C．将极板B向下平移后，带电油滴静止不动 D．将极板B向左平移一小段距离后，P点的电势不变 【答案】C 【详解】A．初始时板带正电，板间电场方向竖直向下。油滴静止时电场力方向竖直向上，故油滴带负电。板向下移动时，板间距减小，由 可知电容增大，二极管正向导通，电容器继续充电，板间电压不变。由 可知板间电场强度增大，点到接地板的垂直距离不变，故点电势 增大。由且，可知油滴的电势能减小，故A错误； B．板向下移动时，板间距增大，电容减小，电容器的放电方向被二极管阻断，因此二极管截止，极板电荷量不变。由 可知板间电场强度不变。由于板接地，点到板的垂直距离增大，故点电势 增大。由初始平衡可知，因此油滴的电势能减小，故B错误； C．板向下移动时，二极管截止，极板电荷量不变。由 可知板间电场强度不变，油滴所受电场力不变，仍与重力平衡，故C正确； D．板向左移动一小段距离后，两极板正对面积减小，电容减小，二极管截止，极板电荷量不变。由 可知板间电场强度增大。点仍在两极板的重叠区域内，且到板的垂直距离不变，故点电势增大，故D错误。 故选C。 【变式训练】如图所示是一个由电池、电阻、开关与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合，一带电液滴悬浮在两板间点不动，下列说法正确的是（     ） A．带电液滴带正电 B．将A板下移，带电液滴将向上运动 C．将A板下移，电容器的电容减小 D．增大两极板间距离的过程中，电阻中有从到的电流 【答案】BD 【详解】A．由图中电池符号可知，上极板接电池正极，下极板接负极，板间电场方向竖直向下。液滴悬浮时，重力竖直向下，电场力必须竖直向上，与电场方向相反，因此液滴带负电，故A错误； B．开关保持闭合，电容器两极板间的电压不变。设板间距为，板间电场强度大小为，由匀强电场的电势差关系有，可得 上极板下移使减小，增大。设液滴电荷量的绝对值为，电场力大小为，由可知，液滴所受向上的电场力增大，而重力不变，合力竖直向上，液滴将向上运动，故B正确； C．平行板电容器的电容决定式为，其中为介电常数，为极板正对面积，为静电力常量。上极板下移时，减小，其他量不变，因此电容增大，故C错误； D．增大板间距时，根据前述电容决定式，电容减小。设一个极板所带电荷量的绝对值为，由电容定义式可知，在不变时，减小，电容器放电。上极板带正电，正电荷从该极板经电阻流向电池正极，故电阻中的电流方向为从到，故D正确。 故选BD。 04巩固练习 一、单选题 1．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激患者的心脏恢复正常跳动的仪器。在一次心脏除颤器的模拟治疗中，心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电后电容器的电压为4.0 kV，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，下列说法正确的是（     ） A．放电之前，电容器储存的电荷量为0.06 C B．放电过程中电容逐渐减小 C．放电之后，电容器的电容为零 D．放电之后，电容器的电压仍为4 kV 【答案】A 【详解】A．已知电容器的电容为，充电后的电压为，根据电容的定义式可得电容器储存的电荷量为 代入数据解得，故A正确； B．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的结构和电介质决定，对于平行板电容器有 放电过程中电容器的结构及电介质均不变，因此电容保持不变，并非逐渐减小，故B错误； C．完全放电后电容器所带电荷量变为零，但其电容不随所带电荷量变化，仍有，故C错误； D．电容器在内完全放电，放电后有，根据电容的定义式可得 因此放电后电压为零，不再是，故D错误。 故选A。 2．一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 【答案】D 【详解】AD．当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，电容器两极板间距离减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容变大，工作时电容器两极板间电压恒定，根据可知，电容器的电荷量变大，电容器处于充电状态，故A错误，D正确； BC．工作时电容器两极板间电压恒定，两极板间距离减小，根据可知，两极板间的电场强度变大，故BC错误。 故选D。 3．为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为绝缘电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关S后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压减小 C．电容器带的电荷量增加 D．通过电流表的电流方向为从M到N 【答案】D 【详解】A．由，知若土壤逐渐变干燥时，减小，则电容C减小。A错误； B．开关闭合，电容器与电源相连，极板电压U不变。B错误； C．由，C减小、U不变，所以电荷量Q减小，电容器放电。C错误； D．电容器放电，正极板正电荷流出，电流方向从M 经电流表流向N。D正确。 故选D。 4．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是（     ） A．充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短 B．沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响 C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用 D．若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长 【答案】D 【详解】A．根据可知，电容器两极板间距越小，电容越大，放电所需时间越大。故A错误； B．沾水潮湿会使指纹凸起与凹下部分模糊，因此对指纹识别有影响。故B错误； C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，对指纹本身凸起凹下没有影响，指纹识别功能可以正常使用。故C错误； D．若手上油脂较多，根据可知极板间介质的介电常数变大，电容变大，放电时间变大。故D正确。 故选D。 5．如图所示为某电容式电子秤及其内部的部分电路结构图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移，如图中虚线所示。则放上物体后（     ） A．电容器的电容变小 B．极板间电场强度不变 C．电容器的带电量减少 D．膜片下移过程中，电流表有从到的电流 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式 可知，当放上物体后，上层膜片电极下移，极板间距减小，电容器的电容增大，故A错误； B．电容器始终与电源相连，极板间电压保持不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系得 可知，当减小时，极板间电场强度变大，故B错误； C．根据电容的定义式 可得，由于电压不变，电容增大，所以电容器的带电荷量增大，故C错误； D．由C选项分析可知，电容器带电荷量增大，电容器处于充电状态。根据电路图可知上极板带负电。充电过程中，电子流向上极板，电流方向与电子定向移动方向相反，即电流从上极板流出，经过电流表的流向是从到，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．关于电容器的电容，下列说法正确的是（     ） A．电容器所带电荷量越多，电容越大 B．电容器两板间电压越高，电容越大 C．电容器的电容是由其本身结构决定的，与所带电荷量无关 D．只增大平行板电容器两板间的距离，电容减小 【答案】CD 【详解】ABC．电容器的电容是由其本身结构决定的，与所带电荷量、两板间电压均无关，故AB错误，C正确； D．平行板电容器的决定式为 只增大两板间的距离时，电容减小，故D正确。 故选CD。 7．近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则（　　） A．油滴带负电 B．电容器电容变小 C．极板所带电荷量减小 D．负热膨胀材料温度降低 【答案】AD 【详解】A．上极板带正电，板间电场方向向下，油滴悬浮时电场力向上，故油滴带负电，A正确； D．油滴向上移动说明电场力增大，电压恒定，由可知减小，负热膨胀材料在温度降低时膨胀将使下极板上移，D正确； B．下极板向上移动将使板间距减小，由可知电容增大，B错误； C．电压恒定，由可知增大时极板所带电荷量增大，C错误。 故选AD。 8．研究与平行板电容器电容有关因素时，用一平行板电容器与一静电计连接，平行板电容器板和静电计外壳接地，实验装置如图所示，下列说法正确的是（     ） A．实验前，只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，就能使电容器两极板带上异种电荷 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只减小两极板间的距离，两极板间场强不变 D．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小 【答案】ACD 【详解】A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；将其与板接触时，电子由板转移至玻璃棒，使板带正电。板接地，在板正电荷的电场作用下，电子由大地移向板，使板带负电，故A正确； B．只将板向上平移，两板正对面积减小。由于与板相连的导体绝缘且装置不漏电，电容器极板电荷量保持不变。由和可知，减小、增大。静电计指针张角随两极板间电势差增大而增大，故B错误； C．只减小两板间距离，由前述，，和均不变。由及 整理得 可见两板间场强与无关，故C正确； D．插入有机玻璃板后，介电常数增大，由可知增大。由前述，保持不变，由可知减小，静电计指针张角变小，故D正确。 故选ACD。 9．如图所示，下极板接地的平行板电容器与电源保持连接，整个装置处于真空中。一带电油滴从电容器两板中间左端的O点水平匀速穿过两极板。已知平行板电容器电容为C，两板间距离为d，现仅将电容器的上极板向下平移，则（　　） A．带电油滴带负电荷 B．电容器的电容变为 C．O点的电势将升高 D．带电油滴仍能水平匀速穿过电容器 【答案】AC 【详解】A．由电路连接可知上极板接电源正极、下极板接电源负极，极板间电场方向竖直向下。油滴初始做匀速运动，说明在竖直方向电场力与重力平衡，即电场力竖直向上，与电场方向相反，因此油滴带负电，故A正确； B．根据平行板电容器电容的决定式，电容与极板间距d成反比。上极板下移后，新的极板间距，因此新电容，故B错误； C．下极板接地，则下极板的电势为0。O点到下极板的距离为 极板间电场强度，减小则增大。O点的电势等于O点与下极板的电势差，即，增大、不变，因此升高，故C正确； D．初始状态，极板间距减小后增大，因此电场力大于重力，油滴合力竖直向上，将向上偏转，无法水平匀速穿过，故D错误。 故选AC。 10．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电容增大 B．按键的过程中，电容器的电量减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．欲使传感器有感应，按键需至少按下 【答案】AD 【详解】A．按键过程中，活动金属片向下移动，两极板间的距离减小。 平行板电容器的电容公式为得，增大，故A正确； B．由于电容器始终与电源相连，极板间电压保持不变。由可知，电容增大时，电荷量增大，电容器处于充电状态，故B错误； C．充电时，电源正极连接上极板，下极板通过电流计连接到电源负极。外电路中的电流方向为从下极板流出，经过电流计，即从流向，故C错误； D．按键过程，正对面积，介电常数不变，间距减小，令按键至少按下距离为传感器会响应，则有原电容，新电容 要求 联立解得，故D正确。 故选AD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $