湖北省襄阳市第四中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026级高一上10月质量检测数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 B B A B D C A ABD AD ABD 12.必要不充分条件 13.(-3,-1) 14.{3-V13) 15.解：(1)因为集合A中有两个元素， 所以关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实数根， 所以a≠0，且△=9+16a>0. 9 4> 16且a≠0， {al ax- 9且a≠0 所以实数a的范围是 16 (2)因为集合A最多有两个子集，所以集合A至多有1个元素， 即关于x的方程ax2-3x-4=0无解或只有一个解， 4 x=- 当a=0时，-3x-4=0, 3,只有1个解，符合题意： 当Q≠0时，若方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则集合4只有1个元素， 9 此时△=9+16a=0,a=16: 若方程ar2-3x-4=0没有实数根，则集合4没有元素， 9 此时△=9+16a<0.a<- 16: 9或a=0Y 综上所述，a的取值范围是( 1 f(x)=mx+1 16.解：（1)若函数 一1+x2是R上的偶函数， m(-x)+1mx+1 则f(-)=f四，即1+(-21+x2, 解得m=0,验证知符合题意. (2)函数f()在[0，+0)上单调递减.（证明略） (3)由(2)知，fx)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减， 所以f(2x-)>f(+)即2x-<x+, 解得0<x<2,即x的取值范围为{x0<x<2}. x-(a+Dx+a>-9x-(a+Dx+a+ 9>0 17.解：(1) 4得 4 、9 4的解集为R, 9 得： a+-4a+40 ,解得：-2<a<4: 即实数a的取值范围是-2<a<4; (2)y<0台(x-a)(x-1)<0 当a>l,解集为山，0； 当a=1,(xr-)2<0,解集为0： 当a<1,解集为(a,1) (3》不等式y≤3-ar,即r-(a+1)x+a≤3-am2,可得a+1r2-x+)≤4， 41 ,可得 由题意存在0≤x≤2，使得不箜式y≤3-成2右舰则“x2-x+1 1)2 x2-x+1=x- 3、3 1 十一 2 X三 因为 44,当且仅当2时，等号成立， 4 416 x2-x+133 16 +1 则 ，可得 n as 13 3,解得3， 所以实数a的取值范围为( 18.解：(1)设fx)=pr2+qx+r(p≠0). 由f(0)=1,得r=1. :f(x+1)=p(x+1)2+g(x+1)+1=px2+(2p+q)x+(p+q+1) 又fx)-4x+2=px2+(q-4)xf3, 2p+q=q-4 p+9+1=3,解得D=-2,9=4, ∴.f(x)=-2x2+4x+1 (2)“=-2(x-)+3,图象关于直线x=1对称， fm)=f(m)且m≠n,∴m+n=2,且m,n>0,.0<m<2,n=2-m. :3n+2m_32-m+2m m+1nm+12-m, 设m+1=t∈(，3)，则m=t-1,n=3-t, =33-0+2-0-9-3+22-6-》-9+4-5 原式t3-tt 3-tt3-t. t+(3-)=3,用“乘1法”： 2加+6-m -902出小02网列 9(3-t)4t 9 当且仅当13-，即30-)=21,15时取等号， 46 此时5n= m= 5 25-5=1 10 原式的最小值为33. a+4 X三 (3)g(:)=-2x2+4x+1+ar-1=-2r2+(a+4)x,其对称轴为4，开口向下. 0当4下2 a+4 ，即Q<-12时，g()在-2,4]上单调递减， F(a)=8(-2)=-8-2(a+4)=-2a-16. a+4≤4 ②当4，即-12≤a≤12时，对称轴在区间内， a=牛)-2a,a4_at 16+48 0+4 >4 ③当4>4，即a>12时，g(在-2,4上单调递增。 F(a)=g(4)=-32+4(a+4)=4a-16 -2a-16,a<-12 F(a)= (-125a512 4a-16,a>12 综上所述， 19.(1)已知x∈L,3),分两类讨论：①当x∈[l,2)时，[=1，{y=x-1, 代入方程 1-3(x-10= 2,解得=6eL,2 ，符合题意： ②当xe[2,3)时，[]=2，{x=x-2 1 5 代入方程 2-30x-2刃-五，解得-立23 符合题意. 7 5 r=' x=- 综上，方程的解为6或2 (2)分四类讨论：①当x∈(0,4)时，[≤3，结合0≤{x<1, 存-2≤3 2,不等式恒成立： ②当x[4,5)时，[冈=4，{=x-4,代入不等式得 4-2(x-4)< 1 4 结合区间得 7 23 ③当x∈[5,0时，[冈=5，y=x-5,代入不等式得 5-2-5)2,解得4， x> 23 x∈ 结合区间得 4,6 7 @当xe[6+0)时，【≥6，-2>-2.故闲-2>4>2 2,不等式无解。 综上，不等式的解集为 u程u[翠 3)分两类讨论：①当x∈几，2)时，[=1，{x=x-1 as4x2+4 不等式4r-2ay+4-a20整理为2x-1恒成立. 4x2+4 =1+3+2 令t=2x-1,t∈l,3),则2x-1t t+5≥2W5 5+1 X三 由基本不等式得t 当且仅当=V5即2时等号成立， 故右端最小值为2√5+2，得a≤2W5+2: 4x2+4 ②当x∈2,3)时，[闪=2，{=x-2,不等式整理为a2x-3恒成立. a≤ 4x2+4,13 =S+ +6 令s=2x-3,s∈[山，3)，则2x-3 S, 4x2+4、40 二+6 n as 40 由对勾函数的单调性可知函数 、9在，3)上单调递减，故2x-33,得三3. 2V5+2s40 结 厂3，综上，a的取值范围为a≤2√5+2. 2026级高一上10月质量检测 数学试题 本试卷共4页，共19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域．答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．请将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若a，b，c为非零实数，且，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的不等式：的解集为（ ） A． B． C． D． 5．命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的奇函数，且当时．若存在实数x，同时满足和，则所有满足条件的实数a构成一个闭区间，该区间的长度为（ ） A． B． C． D．4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．关于x的不等式的解集为 D． 10．设狄利克雷函数，符号函数，则（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b均为正实数，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若条件，条件，则p是q的                        ．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 13．已知，，则的取值范围是                        ． 14．已知，函数的最小值为，则由满足条件的a的值组成的集合是                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合． （1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围． 16．已知函数是上的偶函数． （1）求实数m的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，求x的取值范围． 17．已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若存在，使得不等式有解，求实数a的取值范围． 18．已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若两个不相等的正数m，n满足，求的最小值； （3）求函数在区间上的最大值． 19．设，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，例如，，，取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质： ①的定义域为，值域为； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为x的整数部分，为x的小数部分． （1）若，求关于x的方程的解； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若对于任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $