湖北省襄阳市第五中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

襄阳五中 2029届高一上学期9月月考 数学考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题"3xeR,x-2≤3"的否定是() A.3xeR,x-2≥3 B.xeR,x-2≥3 C.3xER,x-2>3 D.x∈R,x-2>3 2设集合年2sx≤或，=号50，则8=《） A.25x<5 B.sx53 c.{x≤x<3} D.{x-2≤x≤5列 3.已知M=x2-3x+3,N=x-1,则M与N大小关系是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 4.已知a,beR,则a>b"是"a>l"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5已知a,6均为正实发，o+引6+ 的最小值为() A.3 B.7 C.8 D.9 6,某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运 的总利润y(单位：10万元)与营运年数xx∈N)为二次函数的关系（如图)：则 要使营运的年平均利润最大，每辆客车应营运() 46 A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 7.设集合 3 a +b11≤a≤b≤2中的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=() A.2N5-5 B.2 C.2√3-3 D.5-23 8.已知集合A={《0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)},B={(x,y)x≤2，以≤2，x,y∈Z,定义集合 A⊕B={(+为男+2)Kx,)∈A,(x2,2)eB,则A⊕B中元素的个数为() A.45 B.49 C.53 D.62 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是（) A.若a>b,c<d,则a-c<b-d B.若a>b>0,c>0,则<b+c aa+c c.若a>b2,则Va>b D.若a<b<0,则ac2<bc2 10.如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A).用n(A)表示有限集A的 元素个数.下列命题中正确的是() A.若A={1,2,3},则}eP(A): B.存在集合A,使得n[P(4A)]=15: c.若AnB=⑦，则P(A)nP(B)={: D.若n(A)-n(B)=3,则n[P(A)]=4×n[P(B)] 11.下列说法正确的是() A.x∈R,-x2+9x+a+3<0,则实数a的取值范围为a<-3 4 B.xeR,-x2+9x+a+3<-2x2+5x+3,则实数a的取值范围为a>4 C.3a∈R,x∈R,-2x2-(4-b)x+3<-x2+bx+a+3<10,则实数b的取值范围为-2V3<b<2V3 D.x(o,0,使得不等式0<-2+9x+a+3<-2x+5x+3成立，则实数a的取值范围为-3<a<子 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2。已知：x2之1，g:kd1,若口是g的充分不必要条作，则实数a的取值范国为 13.已知实数x,y>0满足1≤y≤2且2≤y2≤3，则x2y的最大值为 4.已知a6c>0,且6>e,则ig的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骠。 15.(13分)已知命题p:e{x0<<1},x+m-1<0,命题q:x∈(xlx>0),mx2+4x-1≠0. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围 (2)若p真q假，求实数m的取值范围. 16.(15分)我们知道，如果集合A≤S,那么把S看成全集时，S的子集A的补集为CA={xx∈S,且 xEA}.类似的，对于集合A,B,我们把集合(xx∈A,且x使B叫作集合A与B的差集，记作A一B. 据此回答下列问题： (1)若A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,求A-(A-B (2)若集合A={0<ax-1≤5}，集合B={x-2<x≤2}，且A-B=o,求实数a的取值范围. 17.(15分)如图1，长方形ABCD(AB>AD)的周长为12. B D C D N B B M 图1 图2 (1)若AB=4,点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且AM=CW,则△AMN面积的最大 值是多少？ (2)沿AC折叠使点B到点B位置，如图2所示，AB交DC于点P,请解决下面两个问题. (i)求△ADP的周长； (ⅱ)△ADP的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时AB的长度，若不存在，请说明 理由 18.(17分)已知二次函数y=ax2+bx+c (1)设y<0的解集为{xl<x<2),若存在实数x,使得不等式x2+cx+b+4<0成立，求实数a的取 值集合： (2)设y<0的解集为{c<x<a,(c<a),且{a,b,c≤{-4，-1,1,3)，求不等式cx2+bx-2a<0的 解集 (3)若对任意x∈R,2x+2≤ax2+bx+c≤2x2-2x+4恒成立，求ab的最大值. 19.(17分)设整数集合A={a,a2,43,,as0},其中1≤a<a2<a<…<as0≤104，且对i, jeZ(1≤i≤j≤50)，若i+j∈A,则有a,+a∈A. (1)直接写出一个满足条件的集合A: (2)证明：x∈{51,52,53，，100}，xEA: (3)求满足条件的集合A的个数. 襄阳五中 2029届高一上学期9月月考 数学考试答案 1-4.DACB 5-8.DCDA 9.BC10.AC11.ACD12.2<a≤3 13.414.2 15.(1)若命题p是真命题，则x+m-1<0对0<x<1恒成立，即m-1<-x对0<x<1恒成立.当 0<x<1时，-1<-x<0,所以m-1≤-1，即m≤0.… (4分) ·（2)若命题q是假命题，则-q:3x∈x/x>0,使得mx2+4x-1=0为真命题. 即关于x的方程mx2+4x一1=0有正实数根。 当m=0时，4x-1=0有正实数根： 当m≠0时，依题意得4=16+4m≥0，即m≥-4， 设两根为x1、x2, ①当方程有两个正实数根时，双*名=一点>0，且=一品>0，解得m<0,此时-4≤m<0, ②当方程有一正一负两个实数根时，x02=<0,解得m>0,综上所述，m≥-4.(10分】 m 因为p真q假，所以实数m的取值范围是m-4≤m≤0以...........(13分》 16.(1A=1,2,3,4,B=3,4,5,6),根据差集概念，A-B=1,2,令C=2,2,再根据差集概念得： A-(A-B)=A-C={3,4 (3分) (3)因为A-B=O,所以ASB. 由0<ax-1≤5可得1<ax≤6. 当a=0时，ax=0,不等式1<ax≤6不成立，此时A=⑦，满足A≤B.… …(5分) 当a>0时，A={<x≤ 因为ASB,所以{ 解≥- 因为a>0,此不等式恒成立. 解≤2，两边同乘Q得6≤2a,即a之3.结合a>0,则a之3.… (9分) 当a<0时，A={≤x<} 因为ASB,所以 as? 解>-两边同乘2a4不等号变向)12<-a,即a<-12. 解≤2，两边同乘a不等号变向)得1≥2a,即a≤2》 结合a<-12,取a<-12. .（13分) 综上，a的取值范围是a<一12或a=0或a≥3. …（15分) 17.(1)由题意，长方形ABCD(AB>AD)的周长为12,4B=4,所以AD=BC=12-4×2=2, 2 设AM=CW=0<x<2),则N=2-,所以m=号4MN=方2-， 由于0c2,所以2-50，所似5m-0-e号x2-安 4 当且仅当x=2-x,即x=1时等号成立，所以△AMN面积的最大值是乞.(3分) (2)(i)沿AC折叠使点B到点B位置，AB交DC于点P, 所以∠D=∠B',∠DPA=∠B'PC,AD=B'C,，所以△ADP兰ACB'P, 所以AP=PC, 所以AADP的周长为AD+DP+AP=AD+DP+PC=AD+DC=号=6；(6分) 2 (ii)设AB=CD=m,则AD=BC=6-m, 「AB>AD [m>6-m 由{AD>0可得{ 6-m>0,解得3<m<6. AB>0 m>0 由(i)知，AP=PC=CD-DP=m-DP, 在RADP中，有(6-mP+DP2=(m-DPy,解得DP=12m-36_6m-18 2n m 则SaAp=AD.DP=(6-m×m8=27-(（3m+别 …（10分) ≤27-23m4=27-18V2, （13分) 当且仅当3m=4,即m=32时，等号成立， m 所以△ADP的面积存在最大值为27-182，此时AB=32.(15分) 18.(1)因为m2+bx+c<0的解集(1,2)，所以a2+bx+c=0的根为1和2，且a>0. 所以1+2=-b,1x2=9,故b=-3a,c=2a,所以+x+b+4<0,即x2+2ax+4-3a<0, a a 因为存在实数x,使得不等式成立，所以△=4a2-44-3a)>0,解得a>1或a<-4, 又a>0,所以a>1,所以实数a的取值集合为(L,o∞).…（4分) (2)因为m2+bx+c<0的解集为{xc<x<a,且{a,b,c}c{4,-l,l,3}, a>0 所以{ Hax+bx+c=a(x-c)(x-d)=@2-a(a+c)x+a'c, a>c≠0 b=-a(a+c)a=1 所以 → c=a'c b=c+)'故ce(-l,4, 若c=1,则b=0E{4,-1,1,3},不合题意； 若c=4,则b=3,此时△=b2-4ac=9-4×(-4)=25>0满足题意， 综上，a=Ib=3,c=-4,所以不等式cx2+bx-2a<0,即为4x2-3x+2>0 由△=9-32=-23<0，知：不等式的解集为R.…(10分） (3)令x=1,则4≤a+b+c≤4，所以a+b+c=4,… …（12分) 对任意x∈R2x+2≤a2+bx+c恒成立，所以a2+(b-2)x+c-220恒成立， 所以a>0且A=(b-2)}2-4a(c-2)=(a+c-2}2-4a(c-2)=(a-c+2)2≤0， 所以c=a+2,此时b=2-2a, 所以ab=a2-2)=2a-a小=-2a-+日分当且仅当a=号b=c=时取等号， 2 此时2r-2x+4-f儿网-22-2x+4-}+x+引x-3x+号x-2≥0度立 故ab的最大值为2 …（17分) 19.(1)令an=n,满足1≤4<42<4<…<a0≤104， 当i,j广eZ(1≤i≤j≤50)时，若满足1+j∈A,则a+a,=+jeA成立， 即可写出一个满足条件的集合A=孔，2,3…，50}…（3分) (2)证明：假设存在一个x∈{51,52,53,100}使得∈A, 令=50+s,其中s∈N且1≤s≤50， 由题意，由于x=50+S∈A,得a0+a,∈A, 由a为正整数，得aso+a,>ao,这与ao为集合A中的最大元素矛盾， 所以任意x∈{5L,52,53,100},x任A..（5分) (3）)设集合A∩101,102,103,104中有m(0≤m≤4)个元素，a0-m=b, 由题意，得4<a2<…<a-m≤100,100<a0-mH<a0-m2<…<a0, 由(2)知，a0-m=b≤50. 假设b>50-m,则b-50+m>0.因为b-50+m≤50-50+4=4<50-m, 由题设条件，得a0m+a,-0+m∈A,因为430-m+a60+m≤50+50=100， 所以出(2)可得aom+4o+m≤50，这与a0m为A中不超过50的最大元素矛盾， 所以a0-m≤50-m,又因为l≤a<a2<…<a0-m,a,eN, 所以a,=i0≤i≤50-m).… …（14分) 任给集合101,102,103,104的m元子集B,令A。={,2,…,50-mUB, 以下证明集合A,符合题意： 对于任意ij1≤还50)，则i+j≤100， 若i+jeA,则有i+j≤50m, 假设j>50-m,因为i≥1，所以i+j>50-m+1>50-m, 这与i+≤50-m矛盾： 因此必有j≤50-m, 又因为i≤j,所以i和j都不大于50-m, 根据集合A的构造，所以a,=i,a,=j,从而a,+a,=i+je4. 故集合A符合题意， 所以满足条件的集合A的个数与集合01,102,103,104)的子集个数相同， 故满足条件的集合A有21=16个.…（17分) 2