2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考试模拟提升卷（第1-3章）

2026-2027学年八年级上册数学期中考试模拟提升卷（第1-3章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．已知的平方根是，的立方根是，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的平方根是，的立方根是， ，， 解得，， ． 2．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得，， 添加条件，结合，，不可以用证明，故A选项符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B选项不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C选项不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D选项不符合题意． 3．如图，在中，为边上的高，为上一动点，则的最小值为（     ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】D 【分析】过点作于点，利用等面积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 解得， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小，即最小值为4． 4．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“数值转换机”的示意图代入求值，根据计算结果判断是否输出． 【详解】解：当输入时， 可得， 再次输入， 可得：， 再次输入， 可得：， 输出的值是． 5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为． 据研究，高空抛物下落的时间 （单位：s）和高度 （单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． 设从高空抛物到落地所需时间为 ，从高空抛物到落地所需时间为 ，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得，，，可得，，再根据图形可知，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ，即， ∴， 由图形可知， ∴． 7．计划制作一个三角形钢架，米，米，顶点到直线的距离为12米，则此三角形钢架的周长为（     ） A．42米 B．32米 C．42米或32米 D．37米或33米 【答案】C 【分析】根据题意得，，垂足为，米，分、在垂足同侧和两侧两种情况计算长度，进而求得周长． 【详解】解：根据题意得，，垂足为，米， 在中，米， 在中，米， 分以下两种情况： 当，在点两侧时，如图， 米，周长为米； 当，在点同侧时，如图， 米，周长为米． 综上所述，此三角形钢架的周长为42米或32米． 8．如图，在的方格中，，，，，，分别位于格点上，从，，，四点中任取一点，与点，为顶点作三角形，则所作三角形是等腰三角形的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】利用勾股定理结合等腰三角形有两条边相等的定义逐个判断，最后统计出等腰三角形的总个数即可． 【详解】解：如图，设小方格边长为1， 在中，，故是等腰三角形， 在中，，故是等腰三角形， 在中，，，，故不是等腰三角形， 在中，，故是等腰三角形， 综上所述，所作三角形是等腰三角形的有3个． 二、填空题（共20分） 9．“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约______万人（省略万位后面的尾数）． 【答案】 【分析】本题考查了一个数的近似数，利用今年人数去年人数得到增加的人数，再根据要求估算即可． 【详解】解：人万人， 故答案为：． 10．已知的三边长分别为，，，则的面积为______． 【答案】 【分析】验证三边长的平方关系，利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，再代入面积公式计算． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∴ 的面积为． 11．如图，与关于直线对称，连接交直线于点，连接交直线于点，若，，则四边形的周长为___________． 【答案】23 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵与关于直线对称，，， ∴,,, ∴四边形的周长为：． 12．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有__________． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 【答案】①③④ 【分析】根据三角形的中线，高线及角平分线的定义进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴是的角平分线，故正确； ②∵G为的中点， ∴是边上的中线，故错误； ③∵于H， ∴是边上的高，故正确； ④∵， ∴是的高， ∵， ∴是的角平分线， ∴是的角平分线和高，故正确； 综上所述：判断正确的有①③④． 13．如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，则的度数是______． 【答案】75度/ 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合，即可求解． 【详解】解：的垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ， ， ． 14．已知实数，满足，则值的平方根为__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，分别求出和的值，再计算后求其平方根． 【详解】解： 算术平方根，平方数，且 ， 即 ， 解得 ， ， ， 的平方根为，即值的平方根为． 15．一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则的立方根为________． 【答案】2 【分析】本题考查了平方根的性质及立方根的计算，根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列方程求解x，再求a，进而计算的立方根． 【详解】解：由题意知，一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，即，解得， 则一个平方根为， ∴， ∴，8的立方根为2， 故答案为：2． 16．如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为_____． 【答案】 【分析】可证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为3，，分别是两底面圆的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是______． 【答案】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解． 【详解】解：将圆柱沿母线展开，则C点落在点的位置（如图），则小虫爬行的最短距离为的长， 在中，，， ， 所以小虫爬行的最短路线的长度是． 18．如图，已知是的中线，，垂足为点A，若，，则的长为_____． 【答案】 【分析】延长到E使，连结，先根据证明，则可得 ，在中根据勾股定理可得，进而可得，再在中根据勾股定理求得，进而可得． 【详解】解：延长到E使，连接， ∵是的中线， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共64分） 19．解方程 (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：原方程化为 两边开平方，得 即或 ∴或； （2）解：原方程化为 两边开立方，得 ∴． 20．化简求值：，其中a，b满足，a是最小的正整数，等腰三角形的三边长为3，6，b． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，等腰三角形的定义，三角形三边关系；先根据整式的加减化简，再求得，，进而代入求值，即可求解． 【详解】解： ∵a是最小的正整数， ∴， ∵等腰三角形的三边长为3，6，b． 当时，，不能构成三角形， 当时，，能构成三角形， ∴ 当，时，原式． 21．利用所学知识计算： (1)已知，且，求的值； (2)已知a、b、c是的三边长，其中c为斜边，若，求的周长． 【答案】(1)1 (2)12 【分析】（1）根据完全平方公式变形解答； （2）将25变形为，利用完全平方公式变形为，求得，，利用勾股定理求出，即可得到周长． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴或（舍去）； （2）∵ 则 即 ∴，， ∴，， ∴， ∴的周长． 综上，的周长为12． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键． 22．已知，在中，是边上任意一点，连接． (1)如图（），若是线段的中点，求的值； (2)如图（），若是的角平分线，求证：． 【答案】(1)； (2) 证明：如图（），过点分别作，的垂线，垂足分别为，过点作的垂线，垂足为， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作的垂线，垂足为，则，，又是线段的中点，则，从而可得； （）过点分别作，的垂线，垂足分别为，过点作的垂线，垂足为，由角平分线的性质得，所以，又，从而求解． 【详解】（1）解：如图（），过点作的垂线，垂足为， 则，， ∵是线段的中点， ∴， ∴； （2）略 23．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为． (1)求旗杆在距地面多高处折断； (2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？ 【答案】(1)旗杆距地面处折断； (2)行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）设AC长为，则长，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图，由题意可得，求得．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，，， 设AC长为，则长， 在中，由勾股定理可得， ， 解得． 答：旗杆在距地面处折断； （2）如图，由题意可得， ∴． 在中，， 因为， 答：行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险． 24．如图，在中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)当为等腰三角形时，求； (2)当点在边上时，求的长； (3)当最短时，直接写出此时到的距离． 【答案】(1)或或 (2) (3)1 【分析】（1）根据为等腰三角形，分三种情况求即可； （2）证明，，根据勾股定理，结合求解即可； （3）当点E与点A重合时，线段绕点顺时针旋转得到线段，此时点F恰好落在上，设此时点F与点Q重合，当点在边上时，设此时点F与点M重合，根据题意，得，故点F的运动轨迹就是直线，故当于点F时，线段最短，过点F作，交于点G，求解即可． 【详解】（1）解：因为，点为边的中点， 所以，， 根据题意，得，且， 故， 因为为等腰三角形， 当时，， 故， 故； 当时，， 故； 当时，， 故； 综上所述，的度数为或或； （2）解：根据题意，得， 根据勾股定理，得， 因为， 所以， 故， ∵， ∴， ∴， 故； （3）解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，交于点Q，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作直线，连接， 根据前面的解答，得， 故， 故点F的运动轨迹就是直线， 故当于点F时，线段最短，过点F作，交于点G， 则， 所以， 故， ∵， ∴， ∴， 根据前面的解答，得； 故， 故， 故， 故， 故， 解得， 所以， 过点F作于点H， 则， 故， 解得； 25．新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定，此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： (1)判断 是“团结”方程吗？并说明理由； (2)若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； (3)老师让同学们举出“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明没听完整，只记住“团结”方程的相关特征：①，②是负整数．请你帮小明求出符合条件的值． 【答案】(1)方程是“团结”方程，理由： 原方程变形为：， ，，， 是“团结”方程； (2)是“完美”方程，c的平方根是 (3)符合条件的负整数b为 【分析】（1）由题意可得，根据“团结”方程定义即可求解； （2）先求出，得到方程，进而根据定义判断并求出c即可； （3）根据方程若是 “团结”方程，列不等式组解决即可． 【详解】（1）略 （2）解：是“完美”方程 ， 得：， 解得：， 把代入①，得， ∴方程组的解是， 则二元一次方程为， ， ，，， ∴二元一次方程是“完美”方程， ， 则c的平方根是； （3）解：方程若是“团结”方程， 则由题意得：， 解得： 符合条件的负整数b为； 26．某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面两个结论 【性质呈现】： 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等． 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形． 【性质应用】： （1）如图1，中，，，，，过点作，垂足为点，并截取，连接，，过点作垂足为． ①请用含，的代数式表示图中的面积＝______；的面积＝______； ②请用含的代数式表示图中四边形的面积＝______； ③根据①②得出什么结论； 【拓展提高】： （2）如图2，中，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接、、，且与交于点．求证：四边形是垂等四边形； （3）在（2）条件下，若，，直接写出的长． 【答案】（1）①    ②  ③勾股定理   （2）证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴，． 设与交于点． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是垂等四边形． （3） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理等： （1）①证明，即可求得，和；②利用结论二即可求得答案；结合①②即可求得答案； （2）证得即可求得答案； （3）求得和，利用结论一即可求得答案； 【详解】（1）①∵，， ∴，． ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∴，，． ∴． 故答案为：；； ②∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为： ③∵， ∴． ∴． ∴根据①②得出的结论为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理． （2）略 （3）∵， ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学期中考试模拟提升卷（第1-3章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．已知的平方根是，的立方根是，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为边上的高，为上一动点，则的最小值为（     ） A．10 B．8 C．5 D．4 4．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为． 据研究，高空抛物下落的时间 （单位：s）和高度 （单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． 设从高空抛物到落地所需时间为 ，从高空抛物到落地所需时间为 ，则 的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 7．计划制作一个三角形钢架，米，米，顶点到直线的距离为12米，则此三角形钢架的周长为（     ） A．42米 B．32米 C．42米或32米 D．37米或33米 8．如图，在的方格中，，，，，，分别位于格点上，从，，，四点中任取一点，与点，为顶点作三角形，则所作三角形是等腰三角形的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共20分） 9．“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约______万人（省略万位后面的尾数）． 10．已知的三边长分别为，，，则的面积为______． 11．如图，与关于直线对称，连接交直线于点，连接交直线于点，若，，则四边形的周长为___________． 12．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有__________． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 13．如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，则的度数是______． 14．已知实数，满足，则值的平方根为__________． 15．一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则的立方根为________． 16．如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为_____． 17．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为3，，分别是两底面圆的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是______． 18．如图，已知是的中线，，垂足为点A，若，，则的长为_____． 三、解答题（共64分） 19．解方程 (1) (2) 20．化简求值：，其中a，b满足，a是最小的正整数，等腰三角形的三边长为3，6，b． 21．利用所学知识计算： (1)已知，且，求的值； (2)已知a、b、c是的三边长，其中c为斜边，若，求的周长． 22．已知，在中，是边上任意一点，连接． (1)如图（），若是线段的中点，求的值； (2)如图（），若是的角平分线，求证：． 23．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为． (1)求旗杆在距地面多高处折断； (2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？ 24．如图，在中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)当为等腰三角形时，求； (2)当点在边上时，求的长； (3)当最短时，直接写出此时到的距离． 25．新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定，此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： (1)判断 是“团结”方程吗？并说明理由； (2)若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； (3)老师让同学们举出“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明没听完整，只记住“团结”方程的相关特征：①，②是负整数．请你帮小明求出符合条件的值． 26．某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面两个结论 【性质呈现】： 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等． 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形． 【性质应用】： （1）如图1，中，，，，，过点作，垂足为点，并截取，连接，，过点作垂足为． ①请用含，的代数式表示图中的面积＝______；的面积＝______； ②请用含的代数式表示图中四边形的面积＝______； ③根据①②得出什么结论； 【拓展提高】： （2）如图2，中，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接、、，且与交于点．求证：四边形是垂等四边形； （3）在（2）条件下，若，，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $