江苏省常州市2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章）

江苏省常州市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 【答案】D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 2．如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（     ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴是的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意； B．∵， ∴为边上的高，故本选项结论正确，不符合题意； C．∵为的中点， ∴是边上的中线，故原说法不正确，符合题意； D．∵， ∴为的高线，故本选项结论正确，不符合题意． 3．如图，已知，请你添加一个条件使，请问添加下列条件不能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：已知，是公共角； A、， 在和中， ， 属于“边边角”的情况， 不能判定全等于，符合题意； B、， 在和中， ， ∴，不符合题意； C、， 在和中， ， ∴，不符合题意； D、， 在和中， ， ∴，不符合题意． 4．与是某正数的两个不相等的平方根，则这个正数是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 与是某正数的两个不相等的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为． 5．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数轴上两点间距离公式即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴， ∵顶点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为． 6．已知一个直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则它的面积为（     ） A．20 B．48 C．30 D．24 【答案】D 【分析】设两直角边长为a、b，斜边长为c，根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出的值，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设两直角边长为a、b，斜边长为c， 则，， 由勾股定理有， ∴， ∴， ∴该直角三角形的面积为． 7．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据三角形的周长求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵的周长为12，， ∴， ∴， ∴， 即． 8．下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股定理和直角三角形的判定，根据相关概念和定理逐一判断每个命题即可得到答案； 【详解】解： ①∵、、为一组勾股数，不妨设，且、、都是正整数， ∴， 且、、都是正整数，因此、、仍是勾股数，故①正确； ②直角三角形的两边长为3和4时，若4是斜边，第三边长为，不一定为5，故②错误； ③∵，， ∴，因此这个三角形不是直角三角形，故③错误； ④∵等腰直角三角形中，是斜边， ∴，即， ∴，故④正确； 综上，正确的命题是①④； 二、填空题（共20分） 9．中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位______． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法和求近似数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示数即可得到答案． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故答案为：． 10．如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 【答案】/度 【分析】根据角平分线的判定定理即可求解． 【详解】解：，，，， ． 11．如图①，明福寺塔位于河南省滑县，始建于唐宝历二年，坐北朝南，该塔是河南乃至全国所见不多的大型佛像造型砖塔之一，具有重要的科学和历史价值．数学兴趣小组为测量明福寺塔底座的最大宽度（即图②中AB的长），在塔旁的开阔地取一点C，测得的度数，在AC的另一侧取一点D，使得，，欲知AB间的距离，需要测量的线段是__________． 【答案】/ 【分析】利用现有条件根据证明，推出，则问题可解． 【详解】解：由已知， 在和中， ∴， ∴， ∴要想知道的距离，只需要测量的长度即可． 12．已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根的应用，设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是． 13．如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．正方形④⑤⑥⑦的面积分别为2，4，3，5，则正方形①的面积为__________． 【答案】 14 【详解】解：根据勾股定理知：，，， ∵正方形④⑤⑥⑦的面积分别为2，4，3，5， ∴， 即正方形①的面积为14. 14．已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，有理数的乘方，三角形的三边关系；根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值. 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，． ∴，即， 又∵为奇数， ∴． 故答案为：3. 15．如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为米，宽为米，一辆宽为米的卡车装满货物后能够通过该隧道，那么这辆卡车装满货物后的高度最大为______米． 【答案】 【分析】设半圆的圆心为，连接圆心与半圆上对应卡车边缘的点，过点作直径于点，则米，米，根据勾股定理求出米，即可求解． 【详解】解：如图，设半圆的圆心为，连接圆心与半圆上对应卡车边缘的点，过点作直径于点， 由题意得，半圆的直径为米，则半径为米， 卡车宽米，则卡车边缘距离中心线的水平距离为米， 在中，由勾股定理得米， 这辆卡车装满货物后的高度最大为米． 16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本九尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部9尺（）处时绳索用尽．则木柱长为 _____________ 尺． 【答案】12 【分析】设出未知数，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设木柱长为x尺． 根据题意，则绳索为尺． 在中，由勾股定理可得， 则，即，解得， 则木柱长为12尺． 17．如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是__________． 【答案】7 【分析】延长至，使得，连接，作于，得出，，当、、三点共线，且时，的值最小，即为的长，证明是等边三角形，进而求解即可． 【详解】解：延长至，使得，连接，作于， ∵， ∴垂直平分， ，， ∴， 当、、三点共线，且时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 的最小值为7． 18．如图，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动，动点沿的路径向终点运动．动点和动点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点和作于，于．则点运动时间为___________时，与全等． 【答案】或 【分析】设点运动时间为，分为点在边上与点在边上两类讨论，利用全等可得，列方程求解即可． 【详解】解：设点运动时间为， ①当点在边上时，如图， 由题意可知，，， ∴，， ∵与全等， ∴斜边与斜边是对应边，即， ∴， 解得； ②当点在边上时，如图， ∴，， 同理①可知，， ∴， 解得； 综上所述，或． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）利用平方根解答即可； （2）利用立方根解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得 或 ； （2）解：， ， ， 解得． 20．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)的值为 (2)的平方根为 【分析】（1）首先根据算术平方根和立方根的定义求出，，然后代入求解； （2）将，代入计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 21．定义：若某三角形的三边长，，满足，则称该三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题： (1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； (2)若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； 【答案】(1)等边三角形不是“类勾股三角形”，理由如下： 设等边三角形的三边长分别为，，， 则， ， 等边三角形不是“类勾股三角形”； (2)的度数为 【分析】（1）先设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，然后进行计算可得：，即可解答； （2）根据已知和“类勾股三角形”的定义可得，从而可得，进而可得是直角三角形，，然后利用等腰直角三角形的性质，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：等腰三角形是“类勾股三角形”，，， ， ， 是直角三角形，且， ， ． 22．在综合实践活动课上，估测教室高度．现有足够长的竹竿和皮尺，两位同学方法如下： 如图1，圆圆先测出竹竿长度为4米，将竹竿顶端与墙角顶端（教室顶部）重合，再测出竹竿底部与墙角底部的距离为1米，再计算教室高度． 如图2，①方方先将竹竿顶端与墙角顶端重合，测竹竿底部到墙角底部的距离为1米；②在墙根处取与距离1米的点（即）；③将竹竿顶部滑到处，底部位于，此时即为教室高度． (1)请根据圆圆测量的数据，求出教室的高度． (2)方方直接通过测量就得到教室的高度（），请证明． 【答案】(1) (2) 证明：在 和 中： ∴． 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）直接应用勾股定理求解直角三角形的未知边． （2）通过寻找全等三角形的条件，证明两个直角三角形全等，从而得到对应边相等． 【详解】（1）在图1中，是直角三角形，其中： 斜边 米（竹竿长度），直角边米（竹竿底部到墙角的距离），直角边为教室高度 根据勾股定理： 所以，教室的高度为米 （2）略 23．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点． (1)若，求； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用角平分线和三角形内角和，推导出． （2）先证，然后根据求出，再根据三角形的外角性质得到关系式，求解． 【详解】（1）解：， ， 平分，平分， ，， ， ． （2）解：平分，平分， ，， ， ，即， ， ，解得， 设，， ∴，， 解得． 24．如图，在中，，，于点，． (1)求的长； (2)如图，若点是中点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余求出角度，根据直角三角形边长关系求出、，再用勾股定理算出； （2）先求大三角形面积，算出与面积，依据中点平分三角形面积得面积，用整体减局部求出四边形面积． 【详解】（1）解：，，， ，，， ， ， ， ； （2）由（1）知，，，， ， ， ， ， 是中点， ， ， ． 25．如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N． (1)如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若，． ①的长度为________； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________； (3)如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2)①2；②6 (3)解：点M是线段的中点，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点． 【分析】（1）证明，即可得到； （2）①由全等三角形的性质得到，则可得到，，证明，即可得到；②证明，得到，则可证明，进而得到，据此根据三角形的面积公式求解即可； （3）先证明，得到，再证明，即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1）得，， ∴； ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②由（2）①得， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； （3）略 26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】(1)， (2)②④ (3) 【分析】（1）估算范围，直接写出整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）从数轴读出的取值范围，分离出整数与小数，对四个选项逐一推理判断； （3）先估算范围，再推出的范围，求出整数部分和小数部分，再代入式子计算． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是，小数部分为． （2）解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④． （3）解：，即， 则， 可得， 则，， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 2．如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（     ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 3．如图，已知，请你添加一个条件使，请问添加下列条件不能判断的是（     ） A． B． C． D． 4．与是某正数的两个不相等的平方根，则这个正数是(     ) A． B． C． D． 5．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 6．已知一个直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则它的面积为（     ） A．20 B．48 C．30 D．24 7．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 8．下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题（共20分） 9．中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位______． 10．如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 11．如图①，明福寺塔位于河南省滑县，始建于唐宝历二年，坐北朝南，该塔是河南乃至全国所见不多的大型佛像造型砖塔之一，具有重要的科学和历史价值．数学兴趣小组为测量明福寺塔底座的最大宽度（即图②中AB的长），在塔旁的开阔地取一点C，测得的度数，在AC的另一侧取一点D，使得，，欲知AB间的距离，需要测量的线段是__________． 12．已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 13．如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．正方形④⑤⑥⑦的面积分别为2，4，3，5，则正方形①的面积为__________． 14．已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 15．如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为米，宽为米，一辆宽为米的卡车装满货物后能够通过该隧道，那么这辆卡车装满货物后的高度最大为______米． 16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本九尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部9尺（）处时绳索用尽．则木柱长为 _____________ 尺． 17．如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是__________． 18．如图，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动，动点沿的路径向终点运动．动点和动点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点和作于，于．则点运动时间为___________时，与全等． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 21．定义：若某三角形的三边长，，满足，则称该三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题： (1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； (2)若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； 22．在综合实践活动课上，估测教室高度．现有足够长的竹竿和皮尺，两位同学方法如下： 如图1，圆圆先测出竹竿长度为4米，将竹竿顶端与墙角顶端（教室顶部）重合，再测出竹竿底部与墙角底部的距离为1米，再计算教室高度． 如图2，①方方先将竹竿顶端与墙角顶端重合，测竹竿底部到墙角底部的距离为1米；②在墙根处取与距离1米的点（即）；③将竹竿顶部滑到处，底部位于，此时即为教室高度． (1)请根据圆圆测量的数据，求出教室的高度． (2)方方直接通过测量就得到教室的高度（），请证明． 23．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点． (1)若，求； (2)若，求的度数． 24．如图，在中，，，于点，． (1)求的长； (2)如图，若点是中点，求四边形的面积． 25．如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N． (1)如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若，． ①的长度为________； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________； (3)如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由． 26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $