浙江杭州市紫金港中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年浙江省杭州市紫金港中学八年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题（共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，8

2. 已知，则下列各式中一定成立的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ）

A. 已知两边及夹角 B. 已知三边

C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角

5. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（     ）

A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边

6. “如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（　　）

A. a＝﹣1，b＝﹣1 B. a＝﹣1，b＝1 C. a＝1，b＝2 D. a＝1，b＝1

7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（　　）

A. 200x+100（15﹣x）≥2000 B. 200x+100（15﹣x）≤2000

C. 200x+100（15﹣x）≥2 D. 100x+200（15﹣x）≥2

9. 如图，叠放在上，使顶点，重合，边落在内．已知，，，那么与的数量关系是（     ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是（    ）．

A. ①②③ B. ①②④ C. ④ D. ②④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. “的倍与的和是正数”用不等式表示为________．

12. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________

13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．

14. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________．

15. 在中，是边上的高线，已知，，，则的面积是________．

16. 如图，中，，，为延长线上一点，，且，与的延长线交于点，若，则的值为________．

三、解答题（共72分）

17. 解下列不等式（组）．

（1）；

（2）．

18. 如图，已知，，，则．请说明理由（填空）．

解：，，

（已知），

         ，即         ．

在和中，

         （         ）．

         （全等三角形的对应角相等）．