重庆市第十一中学校教育集团2027届高三第三次质量检测数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2027届高三第三次质量检测 数学试题 2026.10 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合A={xx<3,x∈N,则A的真子集个数为() A.4 B.7 C8 D.9 2.已知x∈ 且sin2x=sin 则tanx() A.5 B.-V5 c. 3 3 3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a6+ag=24,则S,=() A.44 B.66 C.88 D.110 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（) A.f(x)=1g(Vx2+1-x) B.f,=x-1 c.f)= D.f)=xi 5.若数列{a,}是以1为首项d为公差的等差数列，数列{b,}满足b,=2.-2（(n为正整 数)，则数列{也}() A.是以-1为首项、以-2d为公差的等差数列 B是以-1为首项、以4为公比的等比数列 c.是以为首项、以( 为公比的等比数列 D.是以二为首项、以24为公比的等比数列 6.若存在x∈(0，+o),使得x2-2x+1<0成立是假命题，则实数2的取值范围是() A.(0,2] B.（-00,2) C.(0,2) D.(0,2] 7.数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,设数列{QnQatl}的前n项和为Tn,且 工+片m品m>0)对任意a€N恒成立，则实数m的取值范国为(） A.[2,to∞) B.(2,+o∞) C.(0,2) D.(0,2] 8.已知f(x)=sin(2x+p)0<p<),将f(x)向x轴正方向平移3p个单位，得到 的函数图像关于x=石对称，则P的取值个数为() P A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知复数z,=1-2i,22=3+i,则下列结论正确的是（) A.2=10 Bz,+2z2是纯虚数 c.3=1-i D,复数z22在复平面内的对应点位于第四象限 10.已知在△MBC中，AB=2,4C=1,4=骨 BD=2DC,点P为线段AD的 中点，则下列结论正确的是() A.AD=号AB+24C 3 3 Bm9 C.向量P丽在向量伍上的投影向量为子西 D.若AM=2AB,AN=uAC，>0,μ>0，且M,N,D三点共线，则 2+1=3 2 11,f(x)是定义在R的偶函数，且f0+)+f0-x)=2,当xe[0,1刂时，f(x)=2-1, 则下列说法正确的是( A.4为f(x)的江个周期 B.函数F(x)=f(x)-logx有2个零点- c.f0o:1o=君 D.2)48+6 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā=(1,2)，6=(x,-3).若ā1i,则实数x的值为 13.已知各项均为正数的等比数列{a,},若a,-4,=246,则的值为 a 14.设函数f倒=V2anx-46mx,xe（0月)的零点为a,极值点为A,则m(a-)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.为深入贯彻《教育强国建设规划纲要（2024-2035年)》文件精神，全面落实“健康 第一”的教育理念，重庆市将体质健康测试作为评选市三好学生的标准之一.某校为了 解学生体质健康测试是否达标与学生性别是否有关，随机调查了200名学生，由样本数 据整理得到如下列联表： 体质测试达标 体质测试不达标 合计 男生 70 100 女生 45 合计 200 (1)将列联表补充完整，依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析学生体质健康测试达 标是否与学生性别有关： (2)在体质健康测试不达标的调查者中，按性别进行分层随机抽样，抽取5人作进一步调 查，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，记这2人中女生的人数为X,求X的分布列 和数学期望 n(ad-bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 (n=a+b+c+d) 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 3 16.已知函数f=ahx+-x. (1)a=2,b=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)若x=1是f(x)的极小值点，求b的取值范围， 17.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点， △0CD是边长为1的等边三角形，且m=5 6 (1)证明：OA⊥CD; (2)在棱AD上是否存在点E,使平面BCD和平面 BCB夹角的大小为45°？若存在，求出二的值： DE 若不存在，请说明理由. 18.已知△ABC的内角A,B,C对应的边为a,b,c,且asinC=ccos A+√2c: (1)求A: (2)若a=2,D为△ABC所在平面内一点，A,D位于直线BC两侧，满足BD=1且 ∠CBD=2∠ACB. (i)设S,S2分别为△ABC和△BCD的面积，且2(S2-S)=1,求∠ACB; ()设G,G,分别为△ABC和△BCD的重心，求GG的最小值. 19、已知椭图8，苦+茶-a>b>0的上顶点为A a2+ ()诺椭圆E经过点(2，)，且离心率为三 求椭圆E的标准方程： 2 (2)过点A作两条互相垂直的直线L,2分别与椭圆E交于不同于点A的B、C两点，使得 △ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 (①在（1)的条件下，求直线AB的斜率k(k>O)的所有可能值： (是否存在椭圆E,使得满足条件的△ABC恰有3个，若存在，求椭圆离心率的取值 范围：若不存在，请说明理由。 4