江苏省南京市2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章）

江苏省南京市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（     ） A．3 B． C．4 D． 3．根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若，且，则的平方根为（     ） A．4 B． C．6 D． 8．如图，在中，，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为（    ） A．7 B．8 C． D． 二、填空题（共20分） 9．已知，那么的值约为______． 10．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 11．如图，点P在的平分线上，于点，点Q是射线上的一个动点，线段长度的最小值为______ 12．如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是____________________． 13．当 时， 也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．”若 ，则的值为 ________________________． 14．如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在，处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走______米，踏之何忍”． 15．如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为___________． 16．如图，是的中线，于点，于点，已知，，则___________． 17．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 18．如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 三、解答题（共64分） 19．解方程 (1) (2) 20．已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 21．如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长． (1) (2) 22．为推进乡村助农，某地修建一条公路．如图，A地已经分别向C，D，B三地修建了三条笔直的公路，和，C地，D地，B地在同一条笔直的公路上，公路和公路互相垂直．现需要从D地修建一条笔直的公路与公路在H处相接，已知千米，千米，千米． (1)求公路的长度； (2)若修建公路每千米的费用是2万元，请求出修建公路最节省的费用． 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．跨学科物理  小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图②中的A，B，O，C在同一平面上），过点作于点，测得． (1)小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由； (2)求的长． 25．在如图1所示的的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形． (1)①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形； ②重新拼装的大正方形的边长为__________． (2)图3是由4个边长分别为的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案． ①图3中小正方形的边长为__________； ②若该图案的总面积为，中间小正方形的面积为，则下列结论正确的是__________．（把所有正确结论的字母填在横线上） A．            B．            C．若，则 (3)在（2）的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形（如图4），若其面积为，求，，三者之间的数量关系． 26．【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，试探究，之间的数量关系． 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是______． 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形中，，，点，分别是，上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以40海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 2．如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（     ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】解：连接， ∵平移的距离即为对应点所连线段的长度， ∴平移距离为． 3．根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】先根据三角形三边关系、直角三角形斜边最长的性质排除不能构成三角形的选项，再判断剩余选项的三角形是否唯一． 【详解】解：A、若，，，如下图， ∵， ∴为斜边，，符合直角三角形三边关系， 由勾股定理得， 三边长度确定，三角形形状大小唯一，故能唯一画出，本选项符合题意； B、若，，， ∵不是与的夹角，为两边及其中一边的对角， ∴不能唯一确定三角形，本选项不符合题意； C、若，，， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意； D、 若，，， ∵， ∴为斜边，，与斜边最长矛盾， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意． 4．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系判断各绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项． 【详解】解：、、为三角形三边长， ，，， ，，， 原式 ． 5．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故A选项不符合题意； 是的边，不是中的边， 添加不能证明， 故B选项符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故C选项不符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故D选项不符合题意． 7．若，且，则的平方根为（     ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】解：由，得， 由，得， ∵， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为． 8．如图，在中，，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为（    ） A．7 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】连接，由折叠的性质可得，，，则，因此的周长等同于，当、、三点共线时，取得最小值．设，则，由勾股定理的逆定理可得，从而得到，在中，使用勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意可知，与关于射线对称， ∴， ∴， ∵为射线上的一个动点， ∴， ∴， ∴的周长为，当、、三点共线时，取得最小值， 当、、三点共线时，如图，设，则， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（共20分） 9．已知，那么的值约为______． 【答案】 13.12 【分析】利用被开方数扩大为原来的100倍，算术平方根扩大为原来的10倍的规律，结合已知条件计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 10．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 【答案】3 【分析】先求出，的值，再在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 则在中，， 即最大正方形的边长是3． 11．如图，点P在的平分线上，于点，点Q是射线上的一个动点，线段长度的最小值为______ 【答案】1 【分析】根据垂线段最短可知当时最短，再根据角平分线的性质可得，从而求解． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小， ∵点P在的平分线上，，， ∴， ∵， ∴的最小值为1． 12．如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是____________________． 【答案】 【详解】解：连接，如图， 、关于对称，、关于对称， ，，，， ，， 为等边三角形， ， 周长． 13．当 时， 也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．”若 ，则的值为 ________________________． 【答案】 【分析】根据题干给出的“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”的结论，即可求解． 【详解】解：， 与互为相反数， 根据题干结论，可得与互为相反数， ， 整理得， 解得． 14．如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在，处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走______米，踏之何忍”． 【答案】4/四 【分析】先根据勾股定理求得的长，再利用即可求解． 【详解】解：由题意得，米，米， 在中，（米）， （米）． 15．如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为___________． 【答案】/ 【分析】根据数轴上两点的距离以及对称的性质即可求出答案． 【详解】解：设点所对应的数是， 、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点， ， ， ． 16．如图，是的中线，于点，于点，已知，，则___________． 【答案】 【分析】根据三角形的中线平分面积，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵中，为中线， ∴， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 17．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得两直角边的平方和等于斜边的平方，阴影部分面积为三个半圆面积之和，利用圆面积公式结合勾股定理即可求解． 【详解】解：是直角三角形， ， 由图可得， ， ． 18．如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 【答案】或 【分析】由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有． 三、解答题（共64分） 19．解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）移项变形后，利用平方根的性质求解； （2）移项变形后，利用立方根的性质求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得； （2）解：由（1）得， ∴， ∴的平方根为． 21．如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：在中，根据勾股定理， ， ∴． （2）解：在中，根据勾股定理，得 ， 则， ∴． 22．为推进乡村助农，某地修建一条公路．如图，A地已经分别向C，D，B三地修建了三条笔直的公路，和，C地，D地，B地在同一条笔直的公路上，公路和公路互相垂直．现需要从D地修建一条笔直的公路与公路在H处相接，已知千米，千米，千米． (1)求公路的长度； (2)若修建公路每千米的费用是2万元，请求出修建公路最节省的费用． 【答案】(1)7千米 (2)修建公路最节省的费用为6万元． 【分析】（1）由勾股定理得出，根据即可求出． （2）由等面积法求出，然后再计算修建公路的费用即可． 【详解】（1）解：∵，千米，千米， ∴（千米）， ∴（千米）． （2）解：∵， ∴， ∴（千米）， ∴修建公路最节省的费用为（万元）． 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； (2)台风影响该海港持续的时间有小时 【分析】（1）过点作于点，先证明是直角三角形，利用等面积法求出，即可得出结果； （2）当时，海港正好受台风影响，由等腰三角形的性质并结合勾股定理求出，从而即可得出结果． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； （2）解：如图，当时，海港正好受台风影响， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵台风移动的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有小时． 24．跨学科物理  小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图②中的A，B，O，C在同一平面上），过点作于点，测得． (1)小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由； (2)求的长． 【答案】(1)同意， 理由：由题意可知，，， ∴， ∴，， ∴； (2)的长为 【分析】（1）由垂线的定义得出，再根据同角的余角相等即可得解； （2）证明，得出，，即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可知，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 25．在如图1所示的的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形． (1)①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形； ②重新拼装的大正方形的边长为__________． (2)图3是由4个边长分别为的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案． ①图3中小正方形的边长为__________； ②若该图案的总面积为，中间小正方形的面积为，则下列结论正确的是__________．（把所有正确结论的字母填在横线上） A．            B．            C．若，则 (3)在（2）的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形（如图4），若其面积为，求，，三者之间的数量关系． 【答案】(1)①在图1中画出裁剪线如图三块，在图2中按顺序重新拼装后的大正方形如图： ②重新拼装的大正方形的面积为，则边长为． (2)①；②A B (3) 【分析】（1）①根据面积不变裁剪即可； ②根据重新拼装的大正方形的面积为求边长； （2）①结合图形求图3中小正方形的边长； ②由图可得大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，，再逐个结论判断即可； （3）求出，，，再找关系即可． 【详解】（1）略 （2）解：①根据四个边长分别为的长方形可以得图3中小正方形的边长为； ②由图可得大正方形的边长为，小正方形的边长为 ∴，， A．，结论正确； B．，结论正确； C．若，则，，即，结论错误； （3）解：由图可得，，， ∴． 26．【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，试探究，之间的数量关系． 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是______． 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形中，，，点，分别是，上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以40海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 【答案】(1) (2)成立，理由如下， 解：延长到点，使，连接， ，， ， ，， ， ，，． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． (3) 【分析】（1）先根据边角边证明，推出，再利用边边边证明推出，结合图形通过等量代换即可求出 （2）根据平角的定义和，通过等量代换推出，根据边角边证明，推出，再利用边边边证明推出，结合图形通过等量代换即可求出． （3）根据题意可推出，利用平角的定义通过等量代换推出，结合已知条件，利用边角边证明推出和，再结合已知条件，利用边边边证明即可证明，利用，通过等量代换推出，结合图可知，从而求出度数． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ，，． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． （2）略 （3）解：作的延长线，使，连接，如图所示， 由题意可知，，，，，，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ． ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 由图可知，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $