江苏南京市南京联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学试题卷

南京联合体20262027学年度第一学期期中考试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，是无理数的是() B.V⑧ c.4 1 A.0 D:3 2.已知三角形两条边的长分别为2,5，则第三边的长可能是() A.2 B.3 C.4 D.8 3.下列说法正确的是（) A.负数没有立方根 B.平方根等于本身的数是1,0 C.1的算术平方根等于它本身 D.正数的平方根是正数 4.√万更接近下面哪个整数() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() D R D B' B(C) D A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 6.如图，已知点P在∠AOB内，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD,连接PO,则能说 明∠AOP=∠BOP的依据是() A.HL B.ASA C.SAS D.AAS 7.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB交AB于点E,EF⊥AC交AC于点F.若BC=8, 则线段CF的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D、E是斜边AB上两点，且∠DCE=45°，分别过点C、 B作FC⊥CD、FB⊥AB,FC、FB交于点F,连接EF.有下列结论：①△CAD≌△CBF;②DE=EF; ③若SACDE=15,SEB=6,则S4BC=36;④AD十EB=DE.上述结论中正确的有() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第6题图 第7题图 第8题图 第1页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 9.16的平方根是 10.一本书的长为25.02cm,将25.02精确到0.1是 cm. 11.比较大小：阿 5.(填“>”“=”或“<”号) 12.如图，已知∠BAD=∠CAD,要证明△BAD≌△CAD,还需添加一个条件，可以是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=6,则CD的长是 14.如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N.若AC=8,BC=4,连 接BN,则△CBN的周长是」 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则其顶角的度数是 16.√1五的小数部分为b,则b= B M A 第12题图 第13题图 第14题图 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=5,AC=3,BC=6,则BD的长 ® 18.如图，等边△ABC的边长为8，点E在BC上，且EC=5,DB⊥BC,垂足为B,点P是射线BD上的 一个动点，点F是线段AC上的一个动点，当PE十PF的值最小时，线段CF的长是 D 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 19.(8分)计算： (1)16+-8: (2)64-(N52+V(-1. 第2页 20.(8分)求下列各式中的x. (1)4x2-49=0: 2)3x-09=9. 21,(8分)己知：如图，己知ED⊥AB、FC⊥AB,垂足分别为D、C,且AE∥BF,AC=BD 求证：△ADE≌△BCF. 第3页 22.(8分)如图，己知锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC. 求证：△ABC为等腰三角形. 23.(6分)我们知道，若a>b>0,则Va>√b这个结论是正确的.请在此认识的基础上完成以下证明. 已知：a>1.求证：√a-1>Na-1. 第4页 24.(8分)如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，连接DE,点F、G分别是BC、 DE的中点，连接FG. (1)求证：FG⊥DE; (2)连接DF、EF,若∠BAC=53°，求∠DFE的度数. 25.(8分)尺规作图.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图1，己知△ABC,∠ACB=90°，在BC上作一点D,使AD十CD=BC. 图1 (2)如图2，已知线段a和∠a,求作直角三角形△ABC,使直角三角形△ABC的周长等于线段a的长 度，且其中一个锐角等于∠a的度数. 图2 第5页 26.(10分) 小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于斜边 的平方.如图1，在△ABC中，若∠ACB=90°，则CB2+CA2=AB2, (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=5,则AB的长是 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB、∠ABC的角平分线交于点O,过点O作OD⊥AB, 垂足为D,且AD=6,BD=4. (I)求证：点O在∠ACB的角平分线上： (II)若BC=6,则OD的长是 ； ()求证：S4Bc=24. 八 图1 图2 图3 第6页