江苏省南京市2026-2027学年苏科版七年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-4章）

江苏省南京市2026-2027学年苏科版 七年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-4章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（     ） A．万吨 B．万吨 C．万吨 D．万吨 2．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2016 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．观察下列一列数：，按此规律，第n个数是（     ） A． B． C． D． 5．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则a的值为（     ） 0 a 1 A． B． C． D．4 6．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 7．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 8．已知表示数到的距离，若数轴上点表示的数满足，在下列选项中，的值不可能是（     ） A． B．0 C．1.5 D．5 二、填空题（共20分） 9．四川眉山仁寿半程马拉松是2026年唯一一场全国半程马拉松锦标赛．赛事报名人数突破25.6万人，将25.6万用科学记数法表示为_________． 10．下表列出了国外几个城市（冬令时）与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的小时数），如果现在是北京时间上午，那么现在的巴黎时间是_________． 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差 11．已知表示不超过的最大整数，例如，．则________． 12．若关于x，y的多项式不含项，则的值为________． 13．方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 14．如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 15．已知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 16．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得94钱，则出租的田有________亩． 17．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是______． 18．方程的解是_______． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．解方程． (1) (2) (3) 22．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23．观察下图的日历图找规律． (1)观察日历图中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历图中加阴影的9个数，你又发现了什么？ 24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． (1)________，________，________； (2)①若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求点，表示的数． 25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，在线段上做来回运动（即沿运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为s． (1)当时，求线段的长（即点M到点N的距离）； (2)求点N在第一趟往返中，t为何值时，点O为线段的中点（即点O在线段上且到点M、N距离相等）； (3)若点P是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 26．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ．我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似的，对于可以用裂项的方法变形为：． 类比上述方法，解决以下问题． (1)【类比探究】猜想并写出：_______；_______． (2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：． (3)【迁移应用】探究并计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市2026-2027学年苏科版 七年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-4章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（     ） A．万吨 B．万吨 C．万吨 D．万吨 【答案】B 【详解】解：∵ 碳排放减少20万吨记作万吨，即减少记为正， ∴ 碳排放增加为相反意义的量，应记为负， ∴ 碳排放增加15万吨记作万吨. 2．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2016 【答案】C 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的整数， ∴，， ∴． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的定义把各项化简，根据化简的结果判断即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项不符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，和互为相反数，故D选项符合题意． 4．观察下列一列数：，按此规律，第n个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，第n个数的符号由确定，绝对值依次为， ∴第n个数是． 5．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则a的值为（     ） 0 a 1 A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】设右上角的数字为，根据每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等列方程并解方程即可． 【详解】解：设右上角的数字为， ∵每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等， ∴ 解得． 6．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数值转换器的工作原理计算即可求解． 【详解】解：当输入时，∵， ∴输出的结果是． 7．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 8．已知表示数到的距离，若数轴上点表示的数满足，在下列选项中，的值不可能是（     ） A． B．0 C．1.5 D．5 【答案】A 【详解】解：由题意可知，表示数轴上数到和的距离之和． ∵ 表示与的两点间距离为， ∴ 满足等式的的取值范围是． ∵ ，不在上述范围内， ∴ 的值不可能是． 二、填空题（共20分） 9．四川眉山仁寿半程马拉松是2026年唯一一场全国半程马拉松锦标赛．赛事报名人数突破25.6万人，将25.6万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】先将25.6万换算为常规整数形式，再按照科学记数法的规范要求完成改写. 【详解】解：万． 10．下表列出了国外几个城市（冬令时）与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的小时数），如果现在是北京时间上午，那么现在的巴黎时间是_________． 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差 【答案】上午 【详解】解： ∴现在的巴黎时间是上午． 11．已知表示不超过的最大整数，例如，．则________． 【答案】 【详解】解：表示不超过的最大整数， ，，， ． 12．若关于x，y的多项式不含项，则的值为________． 【答案】 【分析】多项式不含某一项时该项的系数为0，据此求出的值，再代入计算目标代数式的值． 【详解】解：∵关于，的多项式不含项， ∴项的系数为0，即 解得 ∴． 13．方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】分别分析四个情境中的数量关系，列出对应的方程，判断是否与一致． 【详解】解：①设心里想的数是，根据题意得：，符合题意； ②设红绳长米，根据题意得：，符合题意； ③由题意得：，符合题意； ④由题意得：，即，不符合题意． 综上所述，正确的选项是①②③． 14．如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 【答案】 【详解】解：点在刻度尺上对应刻度“”，点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上， 数轴上的一个单位长度与刻度尺的单位长度一致， ∴点对应数轴上的数为． 15．已知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 【答案】或 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义，先确定、的值以及的所有可能取值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵， ∴或， 当时，代入原式得； 当时，代入原式得． 16．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得94钱，则出租的田有________亩． 【答案】120 【分析】设出租田的亩数为未知数，根据三年总钱数的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设出租的田有亩， 由题意得，， 方程两边同乘去分母得：， 合并同类项得：， 解得， ∴出租的田有120亩． 17．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是______． 【答案】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数为，然后通过有理数运算法则计算即可． 【详解】解： ， ∴八进制数字换算成十进制是． 18．方程的解是_______． 【答案】 【分析】将各分式拆分为整数部分与含的分式之和，消去两边相同的常数项后提取公因式，利用两数乘积为0的性质求解． 【详解】解：原方程变形为 两边同时减去2，得 移项得 方程可化为， ∵ ∴ ∴ ． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把、的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21．解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 22．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；（2）在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 【分析】（1）将数据直接相加计算可求解； （2）利用不超过3千米的收费+超过3千米的收费列式计算可求解． 【详解】解：（1）1+2+（﹣4）+（﹣3）+12＝8（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； （2）由题意得，5×10+（|﹣4|﹣3+12﹣3）×2 ＝50+20 ＝70（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型． 23．观察下图的日历图找规律． (1)观察日历图中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历图中加阴影的9个数，你又发现了什么？ 【答案】(1)框内右上角的数比左上角的数大1，左下角的数比左上角的数大7 (2)加阴影的9个数的和是阴影正中间的数的9倍 【分析】（1）找出4个数之间的和差关系即可； （2）设阴影部分左上角的数为y，则其它数都可用y的代数式来表示，进一步求出这9个数的和为，即可得出答案． 【详解】（1）解：通过观察，发现框内右上角的数比左上角的数大1，左下角的数比左上角的数大7；（答案不唯一） （2）解：设阴影部分左上角的数为y，则其它8个数分别为，，，，，，，， ， 所以加阴影的9个数的和是阴影正中间的数的9倍．（答案不唯一） 24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． (1)________，________，________； (2)①若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求点，表示的数． 【答案】(1)，， (2)① ②点表示的数是，点表示的数是 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可知，若与互为相反数，则，，从而求出、表示的数，再根据是最大的负整数求出的值； （2）①根据折叠后点与点重合，求出折叠点表示的数，再根据折叠点表示的数求出与点重合的点表示的数； ②数轴上，两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合，所以点、到折叠点的距离相等，均为，再根据折叠点表示的数求出点，表示的数． 【详解】（1）解：与互为相反数， ，， 可得：，， 是最大的负整数， ； （2）①解：数轴折叠后点与点重合， 折叠点表示的数为， 点表示的数为； ②解：数轴上，两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合， ，两点到折叠点的距离均为， 点在点的左侧， 点表示的数是，点表示的数是． 25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，在线段上做来回运动（即沿运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为s． (1)当时，求线段的长（即点M到点N的距离）； (2)求点N在第一趟往返中，t为何值时，点O为线段的中点（即点O在线段上且到点M、N距离相等）； (3)若点P是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)线段的长为 (2)当时，点为线段的中点 (3)存在满足条件的时间段；当时，的长度为；当时，的长度为 【分析】（1）先确定时点、对应的数，利用数轴上两点距离公式计算的长度； （2）分点沿、两个阶段，根据中点的等量关系列方程求解； （3）分阶段表示出点对应的数，通过计算的长度判断是否为定值． 【详解】（1）解：当时，点对应的数为，点对应的数为，则； （2）解：点在第一趟往返中，即， 根据题意得点对应的数为，， ①当时，点对应的数为，根据点O为线段的中点可得，解得，符合取值范围； ②当时，点对应的数为，根据点O为线段的中点可得，解得，不符合，舍去； 综上所述，当时，点为线段的中点； （3）解：根据题意得点对应的数为， ①当时，点对应的数为，根据点P是线段的中点得到点对应的数为，此时，长度保持不变； ②当时，点对应的数为，根据点P是线段的中点得到点对应的数为，此时，随的变化而变化； ③当时，点对应的数为，根据点P是线段的中点得到点对应的数为，此时，长度保持不变； 综上所述，存在满足条件的时间段，当时，的长度为；当时，的长度为． 26．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ．我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似的，对于可以用裂项的方法变形为：． 类比上述方法，解决以下问题． (1)【类比探究】猜想并写出：_______；_______． (2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：． (3)【迁移应用】探究并计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用阅读材料中的裂项法求出结果； （2）利用裂项法把算式中的各项展开再计算； （3）利用裂项法把算式中的各项展开再计算． 【详解】（1）解：， ； ， ； （2）解： ； （3）解：， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $