江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷
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内容正文：
江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
．
20. 【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．
21. 【小题】
解：
，
将，，代入上式，
原式
．
【小题】
解：，
若中式子的值与的取值无关，则．
．
22. 【小题】
解：，
所以出租车离出发点，在芦湖公园北门向东处．
【小题】
解：总路程为，
元，
答：司机一个下午的营业额是元．
23. 【小题】
与
【小题】
与
【小题】
解：根据题意得：．
24. 【小题】
【小题】
由百位数字为，个位数字是，得十位数字是，
所以这个三位数是：．
则百位数字与十位数字交换后的三位数为：．
又，
所以无论小美写的三位数是几，最后的结果都是．
25. 【小题】
不能一路绿灯通过路口和路口．
理由如下：当，经过路口时，，即为绿灯，继续通行
经过路口时，，此时为红灯．
所以不能一路绿灯通过路口和路口．
【小题】
考虑临界位置，当汽车从路口到路口，恰好是红灯切换到绿灯时，
，
此时通过路口时的时间，此时为绿灯，此情况符合要求．
当汽车从路口到路口，恰好是绿灯切换到红灯时，
，
此时通过路口时的时间，此时为绿灯，此情况符合要求．
综上，的取值范围为．
26. 【小题】
是
是
不是
【小题】
是，理由：由题意得，
，
，且，均为整数，
为正整数，
为的倍数；
【小题】
或
27. 【小题】
【小题】
当时，
点从出发，以单位秒向负方向运动到的时间：秒，
剩余秒以单位秒返回，
故点表示的数为．
故答案为：；
当时，
点向负方向运动，速度单位秒，
故表示的数为．
故答案为：；
分阶段讨论：
阶段：表示，表示，表示，
由，
化简得：，
或，
解得或．
此时表示的数：或
阶段：
表示，表示，表示．
由，
化简得：，
或
解得不符合范围，，
此时表示的数：，
表示的数为或或．
【解析】
1. 解：明确定义：小于的数是负数，有限小数属于分数范畴．
A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求；
B、是正分数，不是负数，不符合要求；
C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求；
D、是负整数，不是分数，不符合要求．
2. 由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可．
【详解】解：、，选项计算错误；
B、，选项计算正确；
C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误；
D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误．
3. 【分析】
此题考查科学记数法绝对值较大的数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：．
4. 略
5. 略
6. 本题考查了有理数的混合运算，规律性，根据题意设，则，则，从而再加上即可求解，解题的关键是明确题意，发现式子的特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：设，
则，
得：，
再加上后，结果就是
故选：．
7. 设单项式为，由定义得为正整数，即可表示为，次数为中次数为奇数，无正整数对应，错误；次数相等则相同，系数异号时和为，正确；举反例代值求解即可证错误；用反证法可证个无同类项必存在次数不低于，正确．
【详解】解：设“美好单项式”为，
该单项式是“美好单项式”，
，为正整数，且，，
令为正整数，则，
单项式可表示为，次数为，
次数为，
，
解得，不是正整数，故错误；
设两个次数相等的“美好单项式”对应的值为，，
次数相等，
，即，
两个单项式的，指数均相同，是同类项，
系数不同，
两系数分别为和，
和为，故正确；
取系数为正的“美好单项式”，
此时当，时，，故错误；
假设个“美好单项式”的次数都低于，即次数，
次数为，是偶数，
最大次数为，对应，
最多有个不同类项的单项式，与个“美好单项式”中没有同类项矛盾，
必有一个单项式的次数不低于，故正确．
8. 本题考查有理数的乘除运算和乘方运算、相反数、绝对值，根据有理数的乘除运算和乘方运算、相反数、绝对值逐项分析说法是否正确．
【详解】立方等于本身的数有，，故说法错误；
，互为相反数且，
，则，故说法正确；
，
，则，但时非正数，故说法错误；
且，
同号，且与异号，故，说法正确；
表示点到和的距离和，最小值在时取得，有无数个值，故说法正确．
综上，正确说法有、、，共个．
故选：．
9. 先求出、的绝对值，再比较它们绝对值的大小，最后根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判定、的大小．
【详解】解：，，
，
．
10. 【分析】
根据单价数量费用进行解答．
本题考查用字母表示数．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
【解答】
解：依题意得：；
故答案是：．
11. 将待求代数式拆分为已知两个等式的组合，利用整体代入法计算，无需单独求解、的取值．
【详解】解：，
，
，
，
．
12. 解：由题意，得，又，
所以，
则．
13. 由题图可知，点数和点数所在面是相对面，点数和点数所在面是相对面，点数和点数所在面是相对面，且该几何体不能被看到的正方形有个所以要想使能看见面的点数之和最大，只需使不能看见的四个面的点数之和最小，此时，这四个面上的点数之和为所以该几何体能被看到的点数之和最大是．
14. 本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据二进制数转换为十进制数的方法，将每位数字乘以的相应幂后求和即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
15. 【分析】
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据题意可知与为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【解答】
解：绝对值最小的数是，
故答案为．
16. 【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。原式利用题中的新定义计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题中的新定义，得，
故答案为：．
17. 分两种情况讨论：当右下角的圆形地方的数字为时，当右下角的圆形地方的数字为时，再进一步求解即可．
【详解】解：当右下角的圆形地方的数字为时，
每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．
左下方空格数，
正中间空格数，
每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和是．
，
，
当右下角的圆形地方的数字为时，
每一横行，每一竖以及两条对角线上的个数之和都相等．
左下方空格数，
正中间空格数，
每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和是．
，
此时第二行的和为：，
此时不符合题意，舍去，
综上：．
18. 【详解】解：设四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，，，，且，，，均为整数，
根据“夜郎数”的定义可得：
整理第一个等式得：，
，交换后得到，
，
将代入化简得：
，
要得到最小的四位“夜郎数”，先取最小的千位，再依次让，，最小，
代入，得，
由，取，可得，进而，
因此最小的“夜郎数”是；
因为能被整除，
设，则，
要使最大，需取最大值，
最大可能为，小于的最大符合条件的，
验证存在性：即，代入得，
由得，满足，且得，
故存在符合条件的四位数，因此成立，代入得．
19.
根据有理数的加减运算法则计算即可；
根据有理数的乘除运算法则计算即可；
利用乘法分配律计算即可；
先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
20. 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
21.
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案．
将含的项进行合并，然后令系数为即可求出的值．
22.
根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向；
利用行程总里程乘以每千米单价，可得营业额．
23.
两个数的乘积要最大，则所选的数的绝对值要尽可能大，且两数的符号相同；
解：，
又与符号相反，与符号相同，
乘积最大的组合为与，最大乘积为；
两个数相除的商要最小，则先保证商是负数，在此基础上，被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小；
解：，
又与符号相反，
两数相除的商最小的组合为与，商最小为；
用减去可得，再乘以，最后加上即可．
24. 略
略
25. 略
略
26.
本题主要考查数字的规律题，整式的加减运算，理解并掌握材料中“十全十美数”的概念及计算，含有乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算法则是解题的关键．
根据“长久数”定义，分别计算每个数的千位与十位数字之和、百位与个位数字之和，判断是否均为；
解：计算千位与十位数字和、百位与个位数字和，均为，故填“是”；
计算千位与十位数字和、百位与个位数字和，均为，故填“是”；
计算千位与十位数字和，故填“不是”；
故答案为：是，是，不是；
通过将四位数用、表示并化简，结合、的取值范围，得出是的倍数；
先化简的表达式，再根据、的取值范围确定的范围，结合是的倍数且为立方数，得出满足条件的为或，再依次求出，．
解：由知，
，
而，且，均为整数，
，
即，
又为的倍数，
满足的条件为：；为的倍数；为立方数，
所有满足条件的为或，
当时，，符合要求，
当时，，符合要求，
综上，为或．
故答案为：或．
27.
本题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程：
利用绝对值和平方的非负性求出，进而得到；
解：，
，
即，
解得：，
点表示的数为，点表示的数为，
．
故答案为：；；．
分阶段讨论点的运动状态，再通过绝对值表示两点距离，转化为方程求解．
第1页，共1页
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江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。
第一部分（选择题 共16分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，既是分数，又是负数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：明确定义：小于的数是负数，有限小数属于分数范畴．
A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求；
B、是正分数，不是负数，不符合要求；
C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求；
D、是负整数，不是分数，不符合要求．
2.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可．
【详解】解：、，选项计算错误；
B、，选项计算正确；
C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误；
D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误．
3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法绝对值较大的数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：．
4.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
5.如图所示，在日历表中任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
6.如图，把面积为的正方形进行分割，观察其规律，可得算式，再加上 后，结果就是．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了有理数的混合运算，规律性，根据题意设，则，则，从而再加上即可求解，解题的关键是明确题意，发现式子的特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：设，
则，
得：，
再加上后，结果就是
故选：．
7.关于，的单项式，若的指数与的指数均为正整数，且这两个指数均与该单项式的系数的绝对值相等，则称该单项式是“美好单项式”给出下面四个结论：
存在次数为次的“美好单项式”；
两个次数相等，系数不同的“美好单项式”的和一定是；
无论与取任何值，系数为正数的“美好单项式”的值一定为非负数；
若个“美好单项式”中没有同类项，则一定有一个单项式的次数不低于．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设单项式为，由定义得为正整数，即可表示为，次数为中次数为奇数，无正整数对应，错误；次数相等则相同，系数异号时和为，正确；举反例代值求解即可证错误；用反证法可证个无同类项必存在次数不低于，正确．
【详解】解：设“美好单项式”为，
该单项式是“美好单项式”，
，为正整数，且，，
令为正整数，则，
单项式可表示为，次数为，
次数为，
，
解得，不是正整数，故错误；
设两个次数相等的“美好单项式”对应的值为，，
次数相等，
，即，
两个单项式的，指数均相同，是同类项，
系数不同，
两系数分别为和，
和为，故正确；
取系数为正的“美好单项式”，
此时当，时，，故错误；
假设个“美好单项式”的次数都低于，即次数，
次数为，是偶数，
最大次数为，对应，
最多有个不同类项的单项式，与个“美好单项式”中没有同类项矛盾，
必有一个单项式的次数不低于，故正确．
8.下列说法：立方等于本身的数只有；若，互为相反数，且，则；若，则的值为正数；如果，且，那么；当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】本题考查有理数的乘除运算和乘方运算、相反数、绝对值，根据有理数的乘除运算和乘方运算、相反数、绝对值逐项分析说法是否正确．
【详解】立方等于本身的数有，，故说法错误；
，互为相反数且，
，则，故说法正确；
，
，则，但时非正数，故说法错误；
且，
同号，且与异号，故，说法正确；
表示点到和的距离和，最小值在时取得，有无数个值，故说法正确．
综上，正确说法有、、，共个．
故选：．
第二部分（非选择题 共104分）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.比较大小： 填“”或“”．
【答案】
【解析】先求出、的绝对值，再比较它们绝对值的大小，最后根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判定、的大小．
【详解】解：，，
，
．
10.小何买了本笔记本，支圆珠笔，设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，则小何共花费 元．用含，的代数式表示
【答案】
【解析】【分析】
根据单价数量费用进行解答．
本题考查用字母表示数．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
【解答】
解：依题意得：；
故答案是：．
11.若，则的值为
【答案】
【解析】将待求代数式拆分为已知两个等式的组合，利用整体代入法计算，无需单独求解、的取值．
【详解】解：，
，
，
，
．
12.某同学做了一道数学题：已知两个多项式，，计算，他误将“”看成“”，求得的结果是若，则的正确结果是 ．
【答案】
【解析】解：由题意，得，又，
所以，
则．
13.日常生活中，常用骰子做游戏决定结果，图是一枚骰子的表面展开图在一张不透明的桌子上，按图方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和的最大值是 ．
【答案】
【解析】由题图可知，点数和点数所在面是相对面，点数和点数所在面是相对面，点数和点数所在面是相对面，且该几何体不能被看到的正方形有个所以要想使能看见面的点数之和最大，只需使不能看见的四个面的点数之和最小，此时，这四个面上的点数之和为所以该几何体能被看到的点数之和最大是．
14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数只有数码和，它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据二进制数转换为十进制数的方法，将每位数字乘以的相应幂后求和即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
15.如图，已知四个有理数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且与是相反数，则在，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据题意可知与为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【解答】
解：绝对值最小的数是，
故答案为．
16.对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则 。
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。原式利用题中的新定义计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题中的新定义，得，
故答案为：．
17.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是或者，则 ．
【答案】
【解析】分两种情况讨论：当右下角的圆形地方的数字为时，当右下角的圆形地方的数字为时，再进一步求解即可．
【详解】解：当右下角的圆形地方的数字为时，
每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．
左下方空格数，
正中间空格数，
每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和是．
，
，
当右下角的圆形地方的数字为时，
每一横行，每一竖以及两条对角线上的个数之和都相等．
左下方空格数，
正中间空格数，
每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和是．
，
此时第二行的和为：，
此时不符合题意，舍去，
综上：．
18.对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记最小的“夜郎数”的值为 ；若为“夜郎数”，且能被整除，则满足条件的的最大值为 ．
【答案】
【解析】【详解】解：设四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，，，，且，，，均为整数，
根据“夜郎数”的定义可得：
整理第一个等式得：，
，交换后得到，
，
将代入化简得：
，
要得到最小的四位“夜郎数”，先取最小的千位，再依次让，，最小，
代入，得，
由，取，可得，进而，
因此最小的“夜郎数”是；
因为能被整除，
设，则，
要使最大，需取最大值，
最大可能为，小于的最大符合条件的，
验证存在性：即，代入得，
由得，满足，且得，
故存在符合条件的四位数，因此成立，代入得．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算：
；
；
【答案】(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式
；
(4)解：原式
．
【解析】
根据有理数的加减运算法则计算即可；
根据有理数的乘除运算法则计算即可；
利用乘法分配律计算即可；
先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
20.化简下列各式：
；
【答案】(1)解：原式；
(2)解：原式.
【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
21.本小题分
已知，．
化简．
若中式子的值与的取值无关，求解的值．
【答案】(1)解：
，
将，，代入上式，
原式
．
(2)解：，
若（1）中式子的值与的取值无关，则．
．
【解析】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案．
将含的项进行合并，然后令系数为即可求出的值．
22.本小题分
某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：．
将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？
若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】(1)解：，
所以出租车离出发点，在芦湖公园北门向东处．
(2)解：总路程为，
（元），
答：司机一个下午的营业额是元．
【解析】
根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向；
利用行程总里程乘以每千米单价，可得营业额．
23.本小题分
暖羊羊有张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ．
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．
从中选择张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为，写出运算式子．写出一种即可
【答案】(1)与
;
(2)与
;
(3)解：根据题意得：．
【解析】
两个数的乘积要最大，则所选的数的绝对值要尽可能大，且两数的符号相同；
解：，
又与符号相反，与符号相同，
乘积最大的组合为与，最大乘积为；
两个数相除的商要最小，则先保证商是负数，在此基础上，被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小；
解：，
又与符号相反，
两数相除的商最小的组合为与，商最小为；
用减去可得，再乘以，最后加上即可．
24.本小题分
如图，小明和小美在做数学游戏．
若小美给出的数是，则得到的结果是
假设小美给出的三位数的百位数字为，个位数字为，请解释其中的原因．
【答案】(1)180
(2)由百位数字为a,个位数字是b,得十位数字是(a-2),
所以这个三位数是:100a+10(a-2)+b=110a+b-.
则百位数字与十位数字交换后的三位数为:100(a-2)+10a+b=110a+b-.
又(110a+b-20)-(110a+b-200)=180,
所以无论小美写的三位数是几,最后的结果都是.
【解析】 略
略
25.本小题分
如图，一段道路上依次有，，三个路口已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计已知路口的绿灯亮起后路口的绿灯亮起亮起后路口的绿灯亮起路口，到路口的距离分别为，图为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．
当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶，它能一路绿灯通过路口和路口吗请说明理由
当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶若想一路绿灯匀速通过，两个路口，则需要优化通行速度，求的取值范围可借助给出的图象加以分析．
【答案】(1)不能一路绿灯通过路口B和路口C.
理由如下:当v=15,经过路口B时,t=60015=40,即为绿灯,继续通行;
经过路口C时,t=90015=60,此时为红灯.
所以不能一路绿灯通过路口B和路口C.
(2)考虑临界位置,当汽车从路口B到路口C,恰好是红灯切换到绿灯时,
v=90070=,
此时通过路口B时的时间t==,此时为绿灯,此情况符合要求.
当汽车从路口A到路口B,恰好是绿灯切换到红灯时,
v=60060=10,
此时通过路口C时的时间t==90,此时为绿灯,此情况符合要求.
综上,v的取值范围为10v.
【解析】 略
略
26.本小题分
阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和也是，则称为“长久数”例如：的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以是一个“长久数”；的百位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“长久数”．
判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”： ； ； ；
设一个“长久数”的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，判断是否为的倍数，并说明理由；
如果正整数和满足，则称正整数是立方数，例如：，则为立方数．已知四位正整数为“长久数”，记，当是立方数时，直接写出所有满足条件的数为 ．
【答案】(1)是;是;不是
(2)是，理由：由题意得，
，
∵，且a，b均为整数，
∴为正整数，
∴m为99的倍数；
(3)2475或8118
【解析】
本题主要考查数字的规律题，整式的加减运算，理解并掌握材料中“十全十美数”的概念及计算，含有乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算法则是解题的关键．
根据“长久数”定义，分别计算每个数的千位与十位数字之和、百位与个位数字之和，判断是否均为；
解：计算千位与十位数字和、百位与个位数字和，均为，故填“是”；
计算千位与十位数字和、百位与个位数字和，均为，故填“是”；
计算千位与十位数字和，故填“不是”；
故答案为：是，是，不是；
通过将四位数用、表示并化简，结合、的取值范围，得出是的倍数；
先化简的表达式，再根据、的取值范围确定的范围，结合是的倍数且为立方数，得出满足条件的为或，再依次求出，．
解：由知，
，
而，且，均为整数，
，
即，
又为的倍数，
满足的条件为：；为的倍数；为立方数，
所有满足条件的为或，
当时，，符合要求，
当时，，符合要求，
综上，为或．
故答案为：或．
27.本小题分
如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为．
点表示的数为 ，点表示的数为 ， ；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为秒，其中．
当时，点在数轴上所表示数为_________；
当时，点在数轴上所表示的数为_________用含的代数式表示；
当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数．
【答案】(1)
;;
(2)①当时，
点从出发，以8单位/秒向负方向运动到的时间：秒，
剩余秒以5单位/秒返回，
故点表示的数为．
故答案为：15；
②当时，
点向负方向运动，速度8单位/秒，
故表示的数为．
故答案为：；
③分阶段讨论：
阶段1：表示，表示，表示，
由，
化简得：，
或，
解得或．
此时表示的数：或
阶段2：
表示，表示，表示．
由，
化简得：，
或
解得（不符合范围），，
此时表示的数：，
表示的数为或或．
【解析】
本题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程：
利用绝对值和平方的非负性求出，进而得到；
解：，
，
即，
解得：，
点表示的数为，点表示的数为，
．
故答案为：；；．
分阶段讨论点的运动状态，再通过绝对值表示两点距离，转化为方程求解．
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江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。
第一部分（选择题 共16分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，既是分数，又是负数的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，在日历表中任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，把面积为的正方形进行分割，观察其规律，可得算式，再加上 后，结果就是．
A. B. C. D.
7.关于，的单项式，若的指数与的指数均为正整数，且这两个指数均与该单项式的系数的绝对值相等，则称该单项式是“美好单项式”给出下面四个结论：
存在次数为次的“美好单项式”；
两个次数相等，系数不同的“美好单项式”的和一定是；
无论与取任何值，系数为正数的“美好单项式”的值一定为非负数；
若个“美好单项式”中没有同类项，则一定有一个单项式的次数不低于．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
8.下列说法：立方等于本身的数只有；若，互为相反数，且，则；若，则的值为正数；如果，且，那么；当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第二部分（非选择题 共104分）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.比较大小： 填“”或“”．
10.小何买了本笔记本，支圆珠笔，设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，则小何共花费 元．用含，的代数式表示
11.若，则的值为
12.某同学做了一道数学题：已知两个多项式，，计算，他误将“”看成“”，求得的结果是若，则的正确结果是 ．
13.日常生活中，常用骰子做游戏决定结果，图是一枚骰子的表面展开图在一张不透明的桌子上，按图方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和的最大值是 ．
14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数只有数码和，它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为 ．
15.如图，已知四个有理数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且与是相反数，则在，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
16.对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则 。
17.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是或者，则 ．
18.对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记最小的“夜郎数”的值为 ；若为“夜郎数”，且能被整除，则满足条件的的最大值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.本小题8分计算：
；
；
20.本小题8分化简下列各式：
；
21.本小题分
已知，．
化简．
若中式子的值与的取值无关，求解的值．
22.本小题分
某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：．
将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？
若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
23.本小题分
暖羊羊有张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ．
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．
从中选择张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为，写出运算式子．写出一种即可
24.本小题10分
如图，小明和小美在做数学游戏．
若小美给出的数是，则得到的结果是
假设小美给出的三位数的百位数字为，个位数字为，请解释其中的原因．
25.本小题10分
如图，一段道路上依次有，，三个路口已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计已知路口的绿灯亮起后路口的绿灯亮起亮起后路口的绿灯亮起路口，到路口的距离分别为，图为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．
当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶，它能一路绿灯通过路口和路口吗请说明理由
当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶若想一路绿灯匀速通过，两个路口，则需要优化通行速度，求的取值范围可借助给出的图象加以分析．
26.本小题12分
阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和也是，则称为“长久数”例如：的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以是一个“长久数”；的百位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“长久数”．
判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”： ； ； ；
设一个“长久数”的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，判断是否为的倍数，并说明理由；
如果正整数和满足，则称正整数是立方数，例如：，则为立方数．已知四位正整数为“长久数”，记，当是立方数时，直接写出所有满足条件的数为 ．
27.本小题12分
如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为．
点表示的数为 ，点表示的数为 ， ；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为秒，其中．
当时，点在数轴上所表示数为_________；
当时，点在数轴上所表示的数为_________用含的代数式表示；
当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数．
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$江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：120分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。
第一部分（选择题共16分)
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，既是分数，又是负数的是()
A.8
B吉
C.-0.12
D.-2
2.下列运算中正确的是()
A.5m2-4m2=1
B.3a2b-3ba2=0C.3a+2b=5abD.2x3+3x2=5x3
3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差
不超过1秒).数据1700000用科学记数法表示为()
A.17×105
B.1.7×106
C.0.17×10
D.1.7×107
4.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是()
0
A.a+b<0
B.a-b<0
C.ab>0
D.>0
5.如图所示，在日历表中任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是()
日
三
四
五
六
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1213
14
15
16
17
18
1920
2122
23
24
25
26272829
3031
A.24
B.43
C.51
D.69
第1页，共8页
6如图，把面积为1的正方形进行分制，观察其规律，可得算式对+克+京+京+…+京+京：再加上()后，
结果就是1.
2
1
2
1
24
2
A.
B六
C.
D.点
7.关于x,y的单项式，若x的指数与y的指数均为正整数，且这两个指数均与该单项式的系数的绝对值相
等，则称该单项式是“美好单项式”给出下面四个结论：
①存在次数为2025次的“美好单项式”：
②两个次数相等，系数不同的“美好单项式”的和一定是0：
③无论x与y取任何值，系数为正数的“美好单项式”的值一定为非负数：
④若7个“美好单项式”中没有同类项，则一定有一个单项式的次数不低于14.
上述结论中，所有正确结论的序号是()
A.①③
B.②④
c.③④
D.②③
8.下列说法：①立方等于本身的数只有±1：②若a,b互为相反数，且ab≠0，则号=-1；③若a=-Q,
则-a的值为正数；④如果a+b+c=0,且|a<b1<|cl,那么ac<0;⑤当|x-2引+lx+3取最小值
时，x的值有无数个；正确的个数为()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第二部分（非选择题共104分）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9比较大小：一一者慎“>”或“<”)
10.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花
费元.（用含Q,b的代数式表示）
11.若m2+mn=-2,n2-3mm=12,则5m+2m2-n2的值为
第2页，共8页
12.某同学做了一道数学题：已知两个多项式A,B,计算2A+B,他误将“2A+B”看成“A+2B”,求
得的结果是9x2一2x+7.若B=x2+3x-2,则2A+B的正确结果是
13.日常生活中，常用骰子做游戏决定结果，图1是一枚骰子的表面展开图在一张不透明的桌子上，按图2
方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和的最大值
是
图1
图2
14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换
算，例如将(101)2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×2°=4+0+1=5；按此方式，将
二进制(1010)2换算成十进制数的结果为·
15.如图，己知四个有理数m,n,p,q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,
且m与p是相反数，则在m,n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是一·
7
M
16.对于有理数a,b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=Ia+bl+|a-bl,则2⊙(-3)=_。
17.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方
的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等.图1是一个幻方，图2是一
个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则x+y=一
2
4
x
18
23
7
3
24
y
6
8
●
图1
图2
18.对于任意一个四位数m,若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大1，且百位数字与十
位数字的差为非负数，则称这个四位数m为“夜郎数”将“夜郎数”m的千位数字与十位数字交换，百位
数字与个位数字交换，得到m,并记F(例)=”，9最小的“夜郎数”的值为：若x为“夜郎数”，
且F(x)能被6整除，则满足条件的F(x)的最大值为
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第3页，共8页
19.(本小题8分)计算：
(1)6-(-5)+(-18):
(2)(-4÷号×(-0.75)：
(3)-12×
传+子)
④-+4(-十×0
20.(本小题8分)化简下列各式：
(1)2a+(4a2-1)-(2a-3):
(2)5a2-[5a-2(a-a2)]
21.(本小题8分)
已知A=a2-3ab+5a-1,B=-2a2-ab+b+2.
(1)化简(A-2B)-2A.
(2)若(1)中式子的值与α的取值无关，求解b的值.
第4页，共8页
22.(本小题8分)
某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：
km)依先后次序记录如下：+10，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
23.(本小题8分)
暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
-57
-30+3
+4
(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是一，积为
(②)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是，商为
(3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使
其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可
第5页，共8页
24.(本小题10分)
如图，小明和小美在做数学游戏
任意写一个三位
无论你写的三
数，百位数字比
位数是几，我
十位数字大2，且
用上述较大的
都可以猜中最
交换百位数字与
三位数减去较
后的结果.
十位数字，仍得
小的三位数，
到一个三位数
得到一个结果
小明
小明
小明小美
(1)若小美给出的数是421，则得到的结果是
(2)假设小美给出的三位数的百位数字为α，个位数字为b,请解释其中的原因.
25.(本小题10分)
如图①，一段道路上依次有A,B,C三个路口.己知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽
略不计.已知路口A的绿灯亮起10s后路口C的绿灯亮起；亮起30s后路口B的绿灯亮起.路口B,C到路口A
的距离分别为600m,900m.图②为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的
位置
第6页，共8页
B
①
绿灯亮
90o1
x/m
…红灯亮
c
0
102030405060708090100110120130140150160170180190200
店
②
(1)当路口A的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口A,以15m/s的速度匀速向路口C行驶，它能一路绿灯通
过路口B和路口C吗？请说明理由；
(2)当路口A的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过A路口，以m/s(v≥10)的速度匀速向路口C行驶若想一路
绿灯匀速通过B,C两个路口，则需要优化通行速度，求v的取值范围（可借助给出的图象加以分析）·
26.(本小题12分)
阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也
是9，则称m为“长久数”.例如：2376的千位数字与十位数字的和为：2+7=9，百位数字与个位数字
的和为：3+6=9，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：3+7=10≠9，
所以2377不是一个“长久数”.
(1)判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”：①1485-；②5247；
③4564：
第7页，共8页
(2)设一个“长久数”m的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为a,b,c,d,判断m是否为99的倍数，
并说明理由；
(3)如果正整数P和Q满足P=Q3,则称正整数P是立方数，例如：27=33，则27为立方数.已知四位
正整数m为“长久数”，记P=”,当P是立方数时，直接写出所有满足条件的数m为一
27.(本小题12分)
如图，已知点A,B在数轴上表示的数为a,b,其中a,b满足(a+16)2+Ib-40=0,点A,点B之间的距
离记为AB
(I)点A表示的数为一，点B表示的数为，AB=:
(2)动点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点F从原点0出发，以每
秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点G从点B出发，以每秒8个单位长度的速度先沿数轴
负方向匀速运动，到达原点0后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为t
秒，其中0≤t≤13，
①当t=8时，点G在数轴上所表示数为
②当0<t<5时，点G在数轴上所表示的数为」
(用含t的代数式表示)：
③当点G到点E的距离是点G到点F距离的两倍时，求点E在数轴上所表示的数.
第8页，共8页
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