2026-2027学年上海九年级数学上学期期中临考押题卷（新中考结构卷）

2026-2027学年九年级上学期期中押题卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在同一直角坐标系中，一次函数y=r+ 与二次函数=x-a 的图象可能是() 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为点O,OB:OE=2:3,则ABDE等于() A.2:3 B.2:6 C.4:6 D.4:9 试卷第1页（共3页） 3.我物线=--2+3，下列说法中错误的是()》 A.该抛物线开口向下 B.对称轴是直线x=2 C.顶点为23) D.在对称轴右侧，图像是上升的 4.下列条件中，不能判定△ABC∽aA'B'C的是() AB BC AC A.∠A=∠A,∠B=∠B B.ABB'CAC C.BCB'C,且∠B=o, AB AC D.AB=AC,且∠C=∠C 5.投篮时篮球的飞行轨迹是一条抛物线.现以篮筐为原点，水平方向为x轴，竖直方向为'轴，建立如 图所示的平面直角坐标系xO少.已知篮筐到地面的高度为2.8米，如果当篮球运动到距篮筐水平距离3米 时到达离地面3.4米的最高点，那么篮球脱手时的坐标可能是() y/m x/m A（5- 。〔78) p（3) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高BD、CE交于点F,已知AE=8,BE=6,则CD长为() E B A v B.2V2 C.2 D.3 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 试卷第2页（共3页） 7.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2,AB=5,则tan∠CBA=」 &.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3,BC=5,EF=6,则FG的长为 G 9.若y=(a+3)x1-x+1 的图像是抛物线，则a的值是 10.己知点P是线段1B的黄金分割点，AP<BP,己知 AB=2V5 则AP 11.定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一 条抛物线关于直线=m的镜像抛物线。如图，已知抛物线 =x2-2x ,顶点为A,该抛物线关于直线 X=m的镜像抛物线的项点为B,如果an∠OBA= 3,（∠OBA是锐角)则m的值是 12.如图，点D.B分别在△MBC的边8、4C上，DE/BC,且4D:AB=:3,若5a,Sc 正飞机若陆后，滑行的距离y《单位：)与滑行时间，（单位：》满足函数表达式少=601，四 飞机在着陆滑行中，最后s滑行的距离是 试卷第3页（共3页） 14.如图，二次函数 y=ax'+bx+c 和一次函数少=m+”的图象，观察图象，当光之乃时，x的取值范围 是 15.如图，Rt△OAB的顶点 (-2,4)在抛物线=r上，将Ri01B绕点0顺时针旋转90°，得到△0CD 边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为一， D 16,已知抛物线=-2r+”,当≤0时函数有最小怕3，当之0。 时函数有最小值2，则m= 17.已知△ABC中，∠ACB=90°，点P、O分别在边AB、BC上，如果△ACQ与△BPO相似，且△APO PO 是等腰三角形，那么AQ的值是 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.计算： a)）3+(π-3.14)9-i6+2sin30 -V27+6c0s30° a b c 19.己知线段a、b、c满足3=24，且a+2b+c=33 (1)求a、b、c的值： 试卷第4页（共3页） (2)若线段x是线段ab的比例中项，求线段x的值. 20.如图，在平面直角坐标系中，△1BC的三个顶点分别为1(-2,2).B(-6,4),C(-47) y X 6 5 B 8-16-543-21g24衣 (I)以坐标原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的2，得到△AB'C',使△ABC与△A'B'C'位于位似中心 的两侧，请在平面直角坐标系中画出△AB'C, ②设△1BC与△ABC的周长分别为，？，则 1424:l2= 21.某数学兴趣小组借助无人机测量某段河道的宽度，如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无 人机沿倾斜角60°的方向飞行200m到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30m至点B 处，此时测得河对岸D处的倾斜角为24°，图中点A,B,D,C在同一平面内.（参考数据） 计算器按键顺序 结果 m24回 0.4 os24□ 0.9 m24 0.4 3 1.7 试卷第5页（共3页） 24ò1 D C E (I)求无人机从点C飞到点A时垂直上升的距离（结果保留根号）； (2)求该段河道的宽度CD(结果保留整数). 22.综合与实践 项目名称：环保纸盒的设计与优化 某社团计划用一批长为24cm,宽为l4cm的矩形硬纸板制作无盖收纳纸盒，用于校园垃圾分类回收. 图1 图2 (1)任务1：基础尺寸设计 在硬纸板的四个角各剪去一个边长为Cm的小正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒.若折成的纸盒 6cm9 底面积为 ,求剪去的小正方形的边长 (2)任务2：可行性分析 为保证纸盒的实用性，社团要求纸盒的底面长不小于14cm,宽不小于4cm,且剪去的小正方形边长为正 300cm3 整数.若要求纸盒的容积不小于 求在符合要求的值中，哪个对应的纸盒容积最大」 (3)任务3：最优方案选择 在任务2中，设纸盒的侧面积为Scm,求纸盒的侧面积最大值. 23.如图1，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,连接AD、BE交于点F. E E F D B D B HD 图1 图2 图3 (1)求证：∠AFE=60°： 试卷第6页（共3页） (②如图2，连接CP,若BDBC,判断Cp与40的位置关系新说明理由： 3 FG (3)如图3，在(2)的条件下，点G在AE上，GF的延长线交BD于H,当AG=FG时，求线段FH的 值。 24.如图，直线 y=-m与轴交于点，直线：y=+m与》轴交于点B,抛物线”=+m 的顶点 为C,且与x轴左交点为D(其中m>0). A (1)当AB=8时， ①求m的值和抛物线的对称轴： ②在抛物线'=x+ m对称轴上求一点P使得 BOP 的周长最小，且写出最小值： (2)当点C在直线1上方时，求点C到直线的距离的最大值： (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，当m=10时，求在抛物线和直线a所围成的封闭图 形内“整点”的个数（包括边界上）· 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年九年级上学期期中押题卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：∵二次函数为， ∴顶点为，即交于y轴，且抛物线开口向上， A、由抛物线可知，图象顶点与y轴交在负半轴， ∴ ∴， 又∵， ∴直线图象应过一、二、三象限，故此选项错误； B、抛物线开口应朝上，故此选项错误； C、由抛物线可知，图象顶点与y轴交在负半轴， ∴， ∵又∵， ∴直线图象应过一、二、三象限，故此选项正确； D、由抛物线可知，图象顶点与y轴交在负半轴， ∴， ∵又∵， ∴直线图象应过一、二、三象限，故此选项错误． 2．如图，与是位似图形，且位似中心为点O，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，由题意可得，且相似比为，结合相似三角形的性质即可得解，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，且位似中心为点O，， ∴，且相似比为， ∴； 3．抛物线，下列说法中错误的是（     ） A．该抛物线开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点为 D．在对称轴右侧，图像是上升的 【答案】D 【分析】利用抛物线顶点式中、、的几何意义解题． 【详解】解：抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下，故A正确； 该抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，故B、C正确； ∵抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧，随的增大而减小，图象下降，D错误． 4．下列条件中，不能判定的是（     ） A．， B． C．，且 D．，且 【答案】D 【详解】解： 选项A中，，两角分别相等；选项B中，三边成比例，均符合相似判定条件， 均可判定； 选项C中，且为成比例两边的夹角， 可判定. 选项D中，但不是成比例两边的夹角， 不能判定 5．投篮时篮球的飞行轨迹是一条抛物线．现以篮筐为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知篮筐到地面的高度为2.8米，如果当篮球运动到距篮筐水平距离3米时到达离地面3.4米的最高点，那么篮球脱手时的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可得该抛物线顶点坐标为，设该抛物线的解析式为，利用待定系数法解得该抛物线解析式，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：如下图， 根据题意，可得该抛物线的顶点坐标的横坐标为，纵坐标为，即顶点坐标为， 设该抛物线的解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴该抛物线的解析式为， 当时，， 故选项A、B均不符合题意； 当时，， 即篮球脱手时的坐标可能是， 故选项C不符合题意，选项D符合题意． 6．如图，在中，，高交于点F，已知，，则长为（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据，，，求解即可； 【详解】解：，高交于点F， ，， ，， ，， , 故； 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．在中，，，，则__________． 【答案】 【详解】解：如图， ∵在中，，，， ∴． 8．如图，矩形矩形，已知，，，则的长为_______． 【答案】10 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟知似多边形对应边的比相等是解题的关键．利用相似多边形对应边的比相等求解即可． 【详解】解：∵矩形∽矩形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 9．若的图像是抛物线，则a的值是________ 【答案】 【分析】函数图像为抛物线说明该函数是二次函数，根据二次函数定义，二次项的次数为且二次项系数不为，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵的图像是抛物线， ∴该函数为二次函数，需满足且， 由，得，即或 由，得 ∴ 10．已知点P是线段的黄金分割点，，已知，则____________． 【答案】/ 【分析】结合的条件确定黄金分割点对应的较长线段为，利用黄金分割的比例关系求出的长度，再通过线段和差关系计算的长度． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ， ， ． 11．定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线的镜像抛物线．如图，已知抛物线，顶点为A，该抛物线关于直线的镜像抛物线的顶点为B，如果，（是锐角）则m的值是________． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、轴对称的性质、解直角三角形，由题意可得，再分两种情况：当直线在点的左侧时，当直线在点的右侧时，再结合轴对称的性质、解直角三角形，计算即可得解，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 当直线在点的左侧时， ∵该抛物线关于直线的镜像抛物线的顶点为B， ∴点的纵坐标为， 连接交轴于点，如图： ， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当直线在点的右侧时，同理可得：， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 12．如图，点D、E分别在的边上，，且，若，________． 【答案】6 【分析】由平行得出，进而求出，，求出，，即可求出结论． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 13．飞机着陆后，滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）满足函数表达式，则飞机在着陆滑行中，最后滑行的距离是__________． 【答案】 【分析】先求出飞机停止滑行时的总时间和总滑行距离，再计算总时间时的滑行距离，总距离减去该距离即可得到最后滑行的距离 【详解】解：先对函数表达式配方得： ， ∵二次函数开口向下，顶点处取得最大值， ∴当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行后停止，总滑行距离为， 计算时的滑行距离： 因此最后滑行的距离为 14．如图，二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是____________． 【答案】或 【分析】观察函数图象，确定二次函数与一次函数交点的横坐标，根据，即抛物线在直线的上方，找出对应的 的取值范围． 【详解】解：由图象可知，二次函数和一次函数的交点横坐标分别为和， 当时，即二次函数图象在一次函数图象的上方， 观察图象可知，当或时，抛物线在直线的上方， 的取值范围是或． 15．如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据点A的坐标得到的长，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据旋转的性质确定点D的坐标，并得到轴，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 由旋转的性质可得，， ∴点D在y轴上，则轴， ∴， 在中，当时，， 解得或（舍去）， ∴． 16．已知抛物线，当时函数有最小值3，当时函数有最小值2，则________． 【答案】1 【分析】分和两种情况，分别根据二次函数的图象的性质求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 若， 时函数有最小值3， 时，函数取最小值， 时函数有最小值2， 时，函数取最小值， ， 解得， ， ； 若， 则时函数的最小值小于时函数的最小值， 这与已知不符，舍去； 综上所述，． 17．已知中，，点、分别在边、上，如果与相似，且是等腰三角形，那么的值是___________． 【答案】或 【分析】根据题意可得只存在和这两种情况，当时，可证明，一定是钝角，故，导角可得，再解直角三角形即可；当时，同理可得，利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵与相似，且， ∴只存在和这两种情况， 如图所示，当时，则， ∴， ∴， ∴此时只能是， ∴； ∵是锐角， ∴一定是钝角， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点P作于点H，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，则， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，等边对等角，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．计算： (1)． (2) 【答案】(1)1 (2)2 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求线段x的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）设比例系数为，用含的式子表示a、b、c，代入求解，进而得到a、b、c的值； （2）根据比例中项的定义列等式，结合线段长度求的值． 【详解】（1）解：设， ， ∵， ， 即，解得， ． （2）解：∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴， ∵，， ∴， ∵x是线段长度，， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)以坐标原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，使与位于位似中心的两侧，请在平面直角坐标系中画出； (2)设与的周长分别为，，则______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据位似的定义作图； （2）根据位似的性质解题． 【详解】（1）略 （2）解：由位似的性质知，，相似比为， ∴周长比为． 21．某数学兴趣小组借助无人机测量某段河道的宽度，如图，在河岸边的点处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点处，此时测得河对岸处的倾斜角为，图中点，，，在同一平面内．（参考数据） 计算器按键顺序 结果 (1)求无人机从点飞到点时垂直上升的距离（结果保留根号）； (2)求该段河道的宽度（结果保留整数）． 【答案】(1)米 (2)河道的宽度约为米 【分析】通过作垂线构造直角三角形，利用矩形转移等高线段，再结合三角函数求边长，最后用线段的等量关系列等式求河宽．关键易错点是无人机从到是朝的方向（向左）水平飞行，因此线段关系为． 【详解】（1）解：如图所示：过点作于． 在中，，， 答：无人机从飞到时垂直上升的距离为米． （2）解：如图所示：过点作，交的延长线于，则四边形为矩形， 在中： 在中，，： ，而，， ∴ ∴ ， 答：该段河道的宽度约为米． 22．综合与实践 项目名称：环保纸盒的设计与优化 某社团计划用一批长为，宽为的矩形硬纸板制作无盖收纳纸盒，用于校园垃圾分类回收． (1)任务1：基础尺寸设计 在硬纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒．若折成的纸盒底面积为，求剪去的小正方形的边长． (2)任务2：可行性分析 为保证纸盒的实用性，社团要求纸盒的底面长不小于，宽不小于，且剪去的小正方形边长为正整数．若要求纸盒的容积不小于，求在符合要求的值中，哪个对应的纸盒容积最大． (3)任务3：最优方案选择 在任务2中，设纸盒的侧面积为，求纸盒的侧面积最大值． 【答案】(1)剪去的小正方形的边长为 (2)时对应的纸盒容积最大； (3) 【分析】（1）折成的纸盒底面是一个长为，宽为的矩形，据此根据矩形面积公式建立方程求解即可； （2）根据底面长不小于，宽不小于建立不等式组求出x的取值范围，结合x是正整数求出对应x的取值下纸盒的容积即可得到答案； （3）根据长方体的侧面积公式列出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：剪去的小正方形的边长为； （2）解：∵要求纸盒的底面长不小于，宽不小于， ∴， 解得； 设纸盒的容积为， 则， ∵剪去的小正方形边长为正整数，即x为正整数， ∴当时，，不符合 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，不符合， ∵， ∴时对应的纸盒容积最大； （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当时，S随x的增大而增大， 由（2）知x的取值可以为2或3或4， ∴当时，S有最大值，最大值为， 答：纸盒的侧面积最大值为． 23．如图，等边中，点、分别在、上，且，连接、交于点． (1)求证：； (2)如图，连接，若，判断与的位置关系并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，点在上，的延长线交于，当时，求线段的值． 【答案】(1)证明：为等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； (2)解：，理由如下： 如图，延长至，使，连接，取的中点，连接，    由（1）得：， ， 是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ，，， ， ， ， ， ∴ ． ， ，，， ，即， ，即， ， 点N是的中点， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）因为为等边三角形，所以，，又，即可判定，根据全等三角形的性质得出，利用三角形外角性质解答即可； （2）延长至，使，连接，取的中点N，连接，可证得是等边三角形，得出，，再证得，推出，，证得，推出，结合点N是的中点，得出，是等边三角形，进而可得，，推出，即； （3）延长 至 使 ，取 的中点 ，连接 ，先证 ，把 用 表示；再由 与 推出点 是 的中点，从而得 是 的中位线；最后证 ，把所求线段之比转化为已知线段的比． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长至M，使，连接，取的中点K，连接，    由（2）知：，，． ， ． 又 ， ． ． ， ，即 ． ， ． 点 在 上，， ． ， ． 又 ， ． ． 又 ， ，即点 是 的中点． 点 是 的中点， 是 的中位线，． ． ， ． ． ，点 在 上， ． ． 又 ， ． ． ， ． ， ． 24．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）． (1)当时， ①求的值和抛物线的对称轴； ②在抛物线对称轴上求一点使得的周长最小，且写出最小值； (2)当点在直线上方时，求点到直线的距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当时，求在抛物线和直线所围成的封闭图形内“整点”的个数（包括边界上）． 【答案】(1)①；直线；②当点P的坐标为时，的周长有最小值，最小值为； (2)1 (3)232 【分析】（1）①求出点A和点B的坐标，根据求出m的值，进而得到抛物线的解析式，再把解析式化为顶点式即可得到对称轴；②连接，可推出抛物线与x轴交于点和点，则由对称性可得，可证明当B、D、P三点共线时，的周长有最小值，利用勾股定理求出的长，再求出点P的坐标即可； （2）把抛物线的解析式化为顶点式求出点C的坐标，进而表示出点到直线的距离，最后根据二次函数的性质求解即可； （3）求出直线和抛物线的交点坐标，然后求出对应整数x下两个函数的函数值，从而确定对应整数x下的整点数，最后求和即可． 【详解】（1）解：①∵直线与轴交于点， ∴； 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线； ②如图所示，连接， 在中，当时，，解得或， ∴抛物线与x轴交于点和点， ∴由对称性可得， ∴的周长， ∴当B、D、P三点共线时，的周长有最小值， 在中，， ∴， 在中，当时，， ∴当点P的坐标为时，的周长有最小值，最小值为； （2）解：∵， ∴， ∵点在直线上方， ∴点C到直线l的距离， ∵， ∴当时，点C到直线l的距离有最大值，最大值为1； （3）解：当时，抛物线的解析式为 直线的解析式为， 联立上述两个解析式，解得或， ∴抛物线与直线的交点坐标为，； 当时，，故横坐标为1的整点有1个， 当时，，故横坐标为0的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个，     当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 综上所述，一共有个整点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $