精品解析：吉林松原市滨江中学2026-2027学年八年级上学期期中学情自测数学试卷

八年上期中测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，在 中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三线合一，由题可得点是的中点，即可求解 【详解】解：∵于点D， ∴ 故选：B. 3. 如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线．已知，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 【答案】B 【解析】 【分析】过作于点，已知，则，根据三角函数即可求解． 【详解】解：如图：过作于点， 已知，则， 在中，； 故选：B． 【点睛】本题考查了含的直角三角形性质的运用，构造直角三角形是解题的关键． 4. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断即可． 【详解】解：A．∵，∴可以组成三角形． B．∵，∴不能组成三角形． C．∵，∴不能组成三角形． D．∵，∴不能组成三角形． 故选A． 5. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图可知，平分，从而可证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可以求出． 【详解】解：由作图可知，平分， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等． 先根据垂直平分线的性质得出，再根据的周长是，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴的周长=． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】分情况讨论已知角是顶角还是底角，结合三角形内角和定理判断是否符合条件． 【详解】解：分两种情况讨论： 若是底角， ∴两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去， 若是顶角， ∴底角． ∴底角为． 8. 如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 9. 若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____． 【答案】-10 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n的值, 从而得出mn. 【详解】解:点A (2, m) 关于y轴的对称点是B (n，5), n=-2,m=5, mn=-10. 故答案为-10. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容. 10. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查中线与三角形面积的关系，根据中线得到底边的关系是解题的关键． 首先根据中线得到，结合的面积是5得到，即可求解的面积． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 11. 如图，是等边三角形，，则的度数为____．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理． 由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，可求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略 13. 如图所示，在中，点在上，点在上，且，，与相交于点．证明：是等腰三角形． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】证明，可得，即可证明结论． 【详解】略 14. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 【小问2详解】 ， ， 由已知 15. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．根据线段垂直平分线的性质得出线段的数量关系和直角，利用角平分线的性质证明，可证明得出对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，，， ∵平分，且，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，过点A作，交边于点D，且，延长使，连接． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ． 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及等边三角形的判定； （1）由题意易得，，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据等边三角形的判定定理可进行求证． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ． ， ． ． ； 【小问2详解】 略 17. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 【答案】（1） （2） 如图，连接， ∵，且点F是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出关于轴对称的； （2）的面积是 ； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，则点P的坐标是 ． 【答案】（1）如图即为所求， （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法计算即可得出结果； （3）设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出关于的方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为8， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 19. 新乡风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于河南省非物质文化遗产．如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理解答即可； （2）根据等边三角形的性质及垂直平分线的性质得，由平行线的性质推出，得，从而证得是等边三角形，求出，再求出，得 【小问1详解】 证明：是等边三角形． ∴． ∴点在线段的垂直平分线上． 又． 点在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线 即直线垂直平分线段． 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴． ∴垂直平分线段． ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 20. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在与中，， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 21. 根据题目条件，解答下列各题 （1）如图①，在等腰三角形中，，和分别是边，上的中线． ①求证：； ②如图②，与相交于点，连接并延长交于点，求证：； （2）在等边三角形中，，点、分别是边，上的点，，连接，交于点，连接并延长交于点，若，直接写出的值． 【答案】（1）证明：， ， ∵和分别是边，上的中线， ∴、分别为、的中点， ∴，， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 证明：由得，， ， ， ， 垂直平分， ． （2）2 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明结论； 由，可得，可得，再由，可得垂直平分，即可证明结论； （2）证明、、是的中线，可得平分，，，平分，利用角的直角三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 略 【小问2详解】 解：∵， ∴点是的中点， ∵，，， ∴， ∴点是的中点， ∴、是的中线， ∵，交于点，连接并延长交于点， ∴是的中线， ∵， ∴平分， ∵是等边三角形，、是的中线， ∴，，，平分， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在等边三角形中，厘米，点、分别是边、上的动点，点从顶点出发，以1厘米/秒的速度向点运动．同时点从顶点出发，以1厘米/秒的速度向点运动．连接、相交于点，设运动时间为秒． （1）__________厘米（用含的代数式表示）； （2）连接，在点、运动过程中，当是直角三角形时，求的值； （3）在点、运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； （4）直接写出当为何值时，为等腰三角形． 【答案】（1） （2）为或 （3）的度数不变．理由如下： 是等边三角形， ，， 点，的运动速度相同， ， 在和中， ， ， ， ， 的度数不变； （4） 【解析】 【分析】（1）根据速度表示，用总长减去得到； （2）中，分两种情况讨论，利用含直角三角形边的倍数关系列方程求出t； （3）先证，转化角，利用外角得到，角度不变； （4）先利用第（3）问结论得到，是钝角，钝角一定是等腰三角形的顶角，因此当为等腰三角形时只能，再利用等边对等角和三线合一推导出． 【小问1详解】 解：由题意得厘米， 厘米， ∴厘米； 【小问2详解】 解：由题意得厘米， 是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， 综上所述，当是直角三角形时，为或； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）得， ， 要使为等腰三角形，则有， ，即， 由（3）得， ， ， ， 是的中线， 厘米， 当时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上期中测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在 中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线．已知，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 4. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 5. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 8. 如图，，点在线段上，，，则________． 9. 若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____． 10. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 11. 如图，是等边三角形，，则的度数为____．     三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 13. 如图所示，在中，点在上，点在上，且，，与相交于点．证明：是等腰三角形． 14. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 15. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．若，求的长． 16. 如图，在中，，过点A作，交边于点D，且，延长使，连接． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 17. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出关于轴对称的； （2）的面积是 ； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，则点P的坐标是 ． 19. 新乡风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于河南省非物质文化遗产．如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，求的长． 20. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 根据题目条件，解答下列各题 （1）如图①，在等腰三角形中，，和分别是边，上的中线． ①求证：； ②如图②，与相交于点，连接并延长交于点，求证：； （2）在等边三角形中，，点、分别是边，上的点，，连接，交于点，连接并延长交于点，若，直接写出的值． 22. 如图，在等边三角形中，厘米，点、分别是边、上的动点，点从顶点出发，以1厘米/秒的速度向点运动．同时点从顶点出发，以1厘米/秒的速度向点运动．连接、相交于点，设运动时间为秒． （1）__________厘米（用含的代数式表示）； （2）连接，在点、运动过程中，当是直角三角形时，求的值； （3）在点、运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； （4）直接写出当为何值时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $