吉林省 松原市宁江区第一中学2025-2026学年人教版数学八年级上册期中测试题
2025 — 2026学年度上学期期中教学质量检测
八年级数学试题
数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题.全卷满分120分.考试时间为120分 钟.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码 区域内.
2.答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、单项选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列图片中，是轴对称图形的是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
2. 已知三角形三条边的长分别为3、5、x, 则 x 的值可能是
(A)2 (B)5 (C)8 (D)11
3. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是
(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 以上都有可能
4. 如图，△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠E=40°, 则∠DCE的度数是
(A)40° (B)60° (C)80° (D)100°
(第3题) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 )
5. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P, 其中一把直尺 边缘和射线OA 重合，另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，连接OP 并 延 长 . 若 ∠BOP=26°, 则∠AOP的度数为
(A)13 (B)26° (C)39° (D)52°
6. 如图，一条笔直的河L, 牧马人从P 地出发，到河边M 处饮马，然后到Q 地，现有如下四 种方案，可使牧马人所走路径最短的是
(B). L(C). L(D)
八年级数学试卷(共6页)第1页
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. 已知点P(-2,3) 关于x轴的对称点为Q(a,b), 则a+b的值是
8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 度.
(第8题)
(第9题)
9. 今年8月17日，“一县一品”第四届环湖自行车赛在国家5A级旅游景区松原查干湖 盛大启幕.如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°AD 平分∠CAB交 BC于 D,DE⊥AB于 E. 若DE=2cm,则BC= cm.
(第10题) (第11题)
11. 用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”.20世纪，数学家乌尔 班发现并证明了下面的公式：
(其中D.表示凸n 边形的三角剖分数).如 图.凸四边形ABCD,有两种剖分方式(即：D₄=2), 请你用上面的公式计算D₆=.
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)已知△ABC的三边长分别为3,5.7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1, 若这 两个三角形全等，求x 的值.
八年级数学试卷(共6页)第2页
13. (6分)如图，点D 是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE//AB,DE=BC.
求证：BE=AC.
(第13题)
14 . (6分)帐篷撑起后如图①.为更好地将帐簇固定，需在四个角分别另加一根固定绳索 DE, 从正面看如图②所示，测得α=130°CD=CE, 求∠DEC的度数.
① ② (第14题)
15. (7分)如图，点C,F 在线段BE 上，∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF, 请只添加一个合适 的条件，使△ABC≌△DEF.
(1)根据“SAS”,需添加的条件是 ,根据"HL",需添加的条件是 ;
(2)请从(1)中选择一种加以证明.
(第15题)
八年级数学试卷(共6页)第3页
16. (7分)如图，∠I=/2,∠A=∠B,AE=BE、 点 D 在边AC 上 ，AE 与BD 交于点0.
(1)求证：△AEC≌△BED;
(2)若∠2=42°,则∠C 的度数为 度 . 
(第16题)
17. (7分)如图，在△ABC 中 AB=AC, 点 D 是 AB 上一点，过点D 作 DE⊥BC 交 BC 于点
E, 交CA延长线于点F.
(1)求证：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°,BC=5,BD=3, 则CF的长为
(第17题)
密
封
封
线
19. (8分)数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN<45°, 点 B 是射线AM上 的一个定点，在射线AN 上求作点C, 使∠ACB=2∠A.
下面是小路设计的尺规作图过程：
作法：①作线段AB的垂直平分线1,直线1交射线AN 于点D;
②以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交射线AN于另一点C, 则 点C 即为所求.
根据小路设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接BD,BC.
∵直线I 为线段AB的垂直平分线，
∴DA= . ( 
)(填推理的依据)
∴∠A=∠ABD.
∴∠BDC=LA+∠ABD=2∠A.
∵BC=BD,
∴∠ACB=L . ( 
)(填推理的依据)
∴∠ACB=2∠A.
20. (10分)如图，是风筝的结构示意图，点D 是等边△ABC的外部一点，E 为BC 边上的一 点 ，AD=CD,DE 交AC 于 点F,AB//DE.
(1)判断△CEF 的形状，并说明理由；
( 2 ) 若BC=10,CF=4, 求 DE 的长 .
B
(第20题)
□
21. (10分)【问题背景】如图①,直线1经过点A,∠BAC=90°,AB=AC, 过点B,C 分别向 直线I 作垂线，垂足分别为D,E, 求证：△ABD≌△CAE;
【变式探究】如图②,点A、D、E分别在直线1上，若∠ 猜
想 DE,BD 、CE有何数量关系，并予以证明：
【拓展应用】如图③所示，在Ri△BAD 和Rt△CAE 中，∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,
AC=AE, 连接BC,DE, 作 BC 边上的高AG, 延长GA 交DE 于点H. 若 AH=5,AG=12,
直接写出△DAE的面积.
①
②
③
(第21题)
22. (12分)如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,AC=10,∠ C=30°, 点 D 从点C 出发沿 方 向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A出发沿AB方向以每 秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停 止运动 .设点D、E运动的时间是t 秒(D0), 过 点D 作 DF⊥BC 于 点F, 连接DE、EF.
(1)AE= ,CD=. ,DF= ;(用含t 的代数式表示)
(2)求证：△AED≌△FDE;
( 3 ) 当t 为何值时，△DEF是等边三角形?说明理由；
(4)当1为何值时，△DEF为直角三角形?请直接写出：的值.
(第22题)
(备用图)
∴∠F+∠C=90°,∠ BDE+∠B=90° .
∴∠F=∠ BDE……………………………………………………………………………2 分 又∵∠BDE=∠FDA,
∴∠F=∠ FDA……………………………………………………………………………4 分 ∴△ADF 是等腰三角形………………………………………………………………… 5分
(2)7. ……………………………………………………………………………………7 分
18 . 解：(1) 由题意，画图如下：………………………………………………………… 3分
(2)(2,3),(3,-1),(6,5);:
…………………………………………………6 分
…………………………………………………… 8分
(第19题)